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从月考第19题（3）的评析中再探放缩法证明不等式学习目标：通过本节学习，进一步理解放缩的目标和意义；掌握“裂项型”、“等比型”等两种常见放缩法题型的证明技巧；领会分析目标、合理转化、分类讨论等数学思想方法，提高分析和解决问题的能力。学习重点：放缩变形方法学习难点：放缩思路的探究获取学习过程：（一）知

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所属课文：复习参考题

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2018-08-24 21:30:00

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学校：广州中学

复习参考题教学设计

未知

2018-08-24 21:30:00

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关键词：复习参考题教学设计

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从月考第19题（3）的评析中再探放缩法证明不等式

学习目标：通过本节学习，进一步理解放缩的目标和意义；掌握“裂项型”、“等比型”等两种常见放缩法题型的证明技巧；领会分析目标、合理转化、分类讨论等数学思想方法，提高分析和解决问题的能力。

学习重点：放缩变形方法

学习难点：放缩思路的探究获取

学习过程：

（一）

知识回放

引入：月考第19题（3）题目如下求证：

（）

通常思路是将左边先求和，再证明和式小于右边即可.但问题是目前左侧式子难以求和，怎么办？

1、对于上述类型不等式证明题，往往可以采用

法：即先将不能求和的式子通过将各项（

）大或（

）小，转化为容易求和的式子，求出和再证明不等关系. 2、从放缩变形后的求和方式来看，常见两种类型：

（1）

型：即先将原式左侧放缩成一个等比数列，再求和. （2）

型：即先将原式左侧放缩成一个可以通过裂项求和的数列. （练习题）求证：

，

(二)问题探究

1、月考第19题（3）问题诊断，以下是学生甲、乙的证明过程，大家分析问题何在？

甲证法：

（）

错因诊断：

乙证法：

（）

（

）

错因诊断：

丙同学证法展示：

点评：必要时不从第一项开始放缩而是“留下”若干项，是常见的证明方法，使用时注意对n进行分类讨论；其实许多题目的放缩路线不止一条，只要能转化为可求和的式子，而且控制好适当的“精度”的放缩路线都是正确的.

2、

问题：如何根据题设条件迅速找到简洁的放缩路线？

例1.求证：

例2.（2012年广东高考19题第（3）小题

证明：对于一切正整数n，有

思路点拨：观察式子左边的通项

，思考怎样放缩成一个可以求和的式子？

思考：本题能否把左边放缩成另一种类型呢？

例3.已知

，求证：

-1

课堂小结：

作业：

1、

证明不等式：

2、

求证:1

3、

已知

，求证：

11171(n2)

22262(2n1)35(2n1)

4、求证：对于

5、求证：

x2x36、(2013安徽，理20)(本小题满分13分)设函数fn(x)＝1x2223∈N*)．证明：

(1)对每个n∈N*，存在唯一的xn∈,1，满足fn(xn)＝0；

1(2)对任意p∈N*，由(1)中xn构成的数列{xn}满足0＜xn－xn＋p＜. n

xn2(x∈R，nn23

关于本教案的常见问题

Q：复习参考题教学设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《复习参考题》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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