3.1.2 复数的几何意义板书设计及意图

复数的几何意义教学设计

教材分析：

复数几何意义是学完复数后的第一节课，起承上启下的作用，是研究复数运算的重要基础，类比实数和绝对值的几何意义，学生还是容易理解复数的几何意义。

教学目标

知识与技能目标

理解复数几何意义：根据复数几何意义，在复平面内能描出复数的点，会运用复数几何意义判断复数所在象限及复数的模。

过程和方法目标

通过类比实数的几何意义学习复数几何意义，类比向量求模学习复数的模，培养学生的逻辑思维能力。

情感和态度价值目标

通过复数几何意义的学习，培养学生数形结合的思想，从而激发学生学习数学的兴趣。

重点与难点

重点：复数的几何意义和复数的模。

难点：复数的几何意义及复数的模的综合运用。

教法与学法

教法：让学生类比实数的几何意义和绝对值的几何意义探究出复数几何意义，类比向量求模探究出复数的模的公式。

学法：建议学生根据已学内容探究复数几何意义，复数模的定义及公式。

教学准备：

多媒体课件，教学用具。

教学过程：

1、复平面上两点间的距离

引例：已知z1abi,z2cdi(a,b,c,dR),求z1z2.

结论：z1z2表示复数z1,z2在复平面上对应点Z1(a,b),Z2(c,d)之间的距离。

2、复数模的几何意义的简单应用

师：z,z1,zi在几何上是什么意思？

评：简单练习，热身准备

例1、

设zC,z21,

1）

求z的取值范围；

2）

求z1i的最大值；

3）

若复数z又满足za,(aR),且这样的z有且只有两个，求a的取值范围；

4）

若复数z1满足z1iz15i,求zz1的最小值。

评：选题精当，紧扣教学目标，巧妙利用变式将不同题型进行了有机整合，一道题涵盖了求最大值、最小值、取值范围、求参数等题型；同时四问的设计由简到繁、层次感强

解：1）

师：通常的方法是

设z=a+bi,

b21(a2)2 (1a3),

za2b24a3,

14a39

1z3

师：从几何意义角度，有没有新想法？

评：从学生的已有解题经验入手，介绍代数解法，然后启发学生从新学知识入手思考优法，既有通法，又有优法，使学生在对比中体会方法的优劣，从而促进方法的掌握，渗透数形结合的思想

2 1z3

2）

在P处有最大值。所以最大值为101。

z1i表示圆上点到K(-1,1)之间的距离，3）

两圆交点，左圆是以O为圆心，a为K(-1,1) 2 p 2

半径，原圆是以（2，0）为圆心，1为半径的，两圆相交有

a111a1,

5）

复数z1满足z1iz15i,则在点（0，1），（0，-5）的垂直平分线上，Z在原圆上，最短距离是1

-2

反思：1）上述例子中，利用复数模的几何意义，将复数的有关问题转化成几何问题，数形结合，找出了便捷的解题方法；

2）对条件和结论中含有复数模的形式的转化在解题过程中起到了关键作用，其根本都是充分利用了z1z2表示对应点之间距离这一结论。

评：通过例1，使学生明确了解答‘复数模的几何意义’这类题目的有效方法是合理转化，充分利用‘z1z2表示对应点之间距离’这一关键点将复数问题转化为几何问题来解决

3、复平面内点的轨迹

在解析几何中，我们还学过哪些曲线的定义与点之间的距离有关系?能否用含有复数模的形式表示出来？

以学生讨论为主，适时引导，点评，适当拓展。

评：这是一道开放性问题，该问题的设计不单能使学生进一步巩固复数模的几何意义，而且能帮助学生从另一个新的切入点来审视解析几何的相关知识，加深对知识的理解。通过对问题的深入思考，使学生进一步体会复平面与坐标平面的内在统一性，有效拓展了学生的思维空间

1、

归纳小结

老方法：数形结合

新工具：复数模的几何意义评：该教案的最突出优点在于构建了习题的双基模块，对于复数模的几何意义这一知识点，通过梳理题目类型，经过提炼、选择和有效组织，将能够遇到的不同题型归结到一道例题中，通过一题多支的形式体现出来，做到了将数学知识由原始形态到教育形态的转变，有效促进了教学的有效性。