小结名师教学视频（文字实录）

《基本不等式》（第一课时）

澄海中学

池芳芳

授课类型：新授课

【教学目标】

1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，了解基本不等式的几何意义，并掌握基

本不等式中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。

2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；体会特殊到一般的数学思想方法；

3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣

【教学重点】

应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式ab程；掌握基本不等式的简单应用

【教学难点】

注意基本不等式ab【教学过程】

一、动手操作，几何引入

先将两张不同大小的正方形纸片发给学生，设边长分别为a和b（ab），然后引导学生将它们沿对角线折成两个等腰直角三角形，再把两个直角三角形沿折痕拼接起来，得到一个矩形和一个小三角形，再把小三角形折起，得到一个矩形。让学生发现两个直角三角形的面积和最后得到的矩形面积有什么不等关系？

ab的证明过2ab等号成立条件以及应用于解决简单的最大(小)值问题。

2b

a

a2b2ab 即a2b22ab

通过学生动手操作，探索发现：22二、新课讲解 探索研究

22 由探索发现：一般地，对于任意实数a、b，有ab2ab，当且仅当a＝b时，等号成立. [问1]我们能否给出该不等式的证明？

[问2]用□代替a，用∆代替b，我们把不等式改写为222，下面我们来进行

填数的游戏。

在□中填入x，在∆中填入2y，得到什么？

在□中填入a，在∆中填入b，得到什么？

归纳总结：

如果a、b都是正数，那么abab，当且仅当a=b时，等号成立. 2我们称此不等式为基本不等式。

探究基本不等式的几何意义：

如图：AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a，CB=b.过点C作垂直于直径AB的弦DE，连接AD、BD. 能利用这个图形，得出不等式吗？

三、讲解例题 练习巩固

例题（1）用篱笆围一块面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.最短的篱笆是多少？[问]怎么把实际问题抽象为数学问题？

练习：已知x>0，y>0，

（1）若xy=9，则x+y的最小值是____，此时x=___，y=___；

（2）4x2D

A

a

C

b

B

E abab(a,b0)

的几何解释21的最小值是______，此时x =______；

x变式：已知x>0，y>0，

（1）若xy=9，则x+2y的最小值是____，此时x=___，y=___；

x24（2）的最小值是______，此时x =______；

x（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大.最大面积是多少？[问]怎么把实际问题抽象为数学问题？

练习：已知x>0，y>0，

（1）若x+y=4，则xy的最大值是___，此时x=___，y=___；

（2）已知0

变式：已知x>0，y>0，

（1）若x+2y=4，则xy的最大值是___，此时x=___，y=___；

（2）已知0

通过例题总结出结论：

1.“积定和最小，和定积最大”. 2.运用基本不等式求最值时应注意“一正、二定、三相等”. 四、课堂小结

1、两个重要的不等式：

对任意实数a、b，有a2b22ab，当且仅当a＝b时，等号成立. 若a0,b0，则有abab，当且仅当a=b时，等号成立. 22、利用基本不等式求最值

（1）“积定和最小，和定积最大”. （2）三个注意：运用基本不等式相等”

五、作业

必做题：习题3.4 3 选做题：

例1变式：如图，用一段长为24m 的篱笆围一个一边靠墙的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？

ab“一正二定三ab求函数的最大(小)值时注意：2