1.3 实习作业ppt配套的教学设计方案

《正弦定理》教学设计

教材及教学内容分析：

本节课《正弦定理》第一课时，出自新人教A版必修5第一章第一节《正弦定理和余弦定理》。课程安排在“三角、向量”知识之后，是三角函数知识在三角形中的具体运用，更是初中“三角形边角关系”和“解直角三角形”内容的直接延续和拓展，同时更是处理可转化为三角形计算的其他数学问题及生产生活实际问题的重要工具。

做为〈正弦定理〉的第一课时，主要任务是引入证明正弦定理并体会定理在实际中的简单应用，因此，“观察发现---归纳猜想---推理论证---实践应用”这一数学研究方法就是本节的主线。以此来培养学生认真观察、大胆推测、善于思考、勇于创新的精神，让学生以一名数学研究者的身份来发现问题、提出问题、探索问题和解决问题，在思考、探索的过程中品味成功的喜悦，增强学习的信心，激发学习的兴趣。

学情分析：

学生在初中已经学习了解直角三角形的内容，又在必修4中学了三角函数的相关知识，已形成初步的知识框架，有了学习正弦定理的认知基础。正弦定理是学生在已经系统学***面几何，解直角三角形，三角函数，平面向量等知识基础上进行的。虽然对于学生来说，有一定观察、分析、解决问题的能力，但正弦定理的发现，探索、证明还是有一定的难度，教师恰当引导调动学生学习主动性，注重前后知识间的联系，激起学生学习新知的兴趣和欲望，发现并探索正弦定理。

教学目标：

知识与技能

（1）通过对任意三角形的边与其对角的关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法。

（2）通过正弦定理在实际生活中的应用，提高分析建模的能力，并掌握一些测量方法和常识。

过程与方法

从已有的知识出发, 探究在任意三角形中，边与其对角的关系，通过观察、归纳、猜想、证明，由特殊到一般得到正弦定理等方法，体验数学发现和创造的历程。

情感、态度、价值观[来源:学。科。网]

（1）通过实际问题引例，探索发现知识，并讨论了实际问题中的应用，体现了数学来源于实际，又服务于实际的思想。

（2）通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣。

教学重点与难点：

重点：正弦定理的探究，正弦定理在实际中的应用

难点：正弦定理的推导及应用

教学策略：

在教法上采用探究发现式课堂教学模式，在学法上以学生独立自主和合作交流为前提，在教师的启发引导下，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，结合现代多媒体教学手段，通过观猜想—验证--发现--证明--应用等环节逐步得到深化，体验数学知识的内在联系，增

强学生由特殊到一般的数学思维能力，逐步培养学生探索精神和创新意识。

教学过程：

（1）实例引入，激发动机

聪明的小刘同学在娄星广场玩，在湖的一侧用一个测角仪与米尺就粗略地得到了湖中两桥A、C两点之间的距离.小明在湖的同侧一桥选定一个点B ,测出 BC 的距离是 BC＝50m. C60，B45

你知道他是怎么得到A、C之间距离吗？

已知三角形的部分边长和内角，求其他边长和内角。这个问题其实是解斜三角形的边角关系问题。但是没有学过，我们知道在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的关系，那么我们是否能够得到这个边、角关系准确量化的表示呢？

（2）实验探究，验证猜想

探究一：直角三角形边角关系

如图：在RtABC中，C是最大的角，所对的斜边c是最大的边，探究边角关系。

在RtABC中，设BCa,ACb,ABc，根据正弦函数定义可得：

ab;sinB

ccabc

sinAsinBsinA又sinC1cc

abc

sinAsinBsinC探究二：斜三角形边角关系

c特例1：在等边ABC中，ABCabc是否成立？

sinAsinBsinC3,对应边的边长a:b:c1:1:1，验证特例2：在等腰ABC中，AB30,C120，对应边的边长a:b:c1:1:3，验abc是否成立？

sinAsinBsinC过渡：如果说这两个特殊的三角不足以代表一切，再一般的斜三角形呢？

（3）证明猜想，得到定理

1、

证明方法——作高法

证如图，在锐角三角形中，设BCa,CAb,ABc。

证明：在ΔABC中做高线CD,则在RtΔADC和RtΔBDC中CDbsinA,CDasinB即bsinAasinBabac,同理可证：,sinAsinBsinAsinC abcsinAsinBsinCA D B C

那么在钝角三角形中是否成立呢？请同学们尝试着分组自己证明一下。

学生展示。

总结：我们把三角形边角关系的这条性质称为正弦定理（law of sines），即在任意一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即abc。

sinAsinBsinC定义：一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形

定理应用，解决引例

引语：现在请同学们，回过头来解决一下引例中的问题。

解：根据正弦定理，得：

ABBC,A180456075sinCsinA

BCsinC50sin60AB25362752256sinAsin75答：A、B两点间的距离是752256。

（4）学以致用，解决问题

已知a=16， b=60 ，

A=30°，求角C。

分析：已知三角形两边与其中一边的对角，第一步可以根据正弦定理得到B的正弦，会出现两种情形，接下来就要进行分类讨论

abc得：sinAsinBsinC

bsinA163sin303

sinBa162B0，180解：由正弦定理B60或120当B60时，C90当B120时，C30

让学生解决问题，提升学习的热情，体验学习的乐趣。

abc多么完美的比例式，无论三角形形状如何，三条边与对角正弦的sinAsinBsinC比值始终顽固的相等，但是比例值是多少呢？那么，在这里，除了这种平面几何的证明方法以外，还有很多的证明方法，我们借助于三角形的外接圆，再介绍一种证明三角形正弦定理abc、、得方法。有直角三角形的推导过程可以看出，的比值相等，都等于c，即sinAsinBsinC三角形的外接圆半径。那么对于一般的三角形呢？

abc2R

sinAsinBsinC探究：（5）课堂小结：

1、正弦定理的内容（abc2R）及其证明的思想方法；

sinAsinBsinC

2、正弦定理的主要应用：已知三角形的两角及一边，求其他元素；已知三角形的两边和其中一边的对角，求其他元素；

3、转化化归的思想、方程的思想、分类讨论的思想。

（6）作业设计

1、正弦定理的其他证明方法；

2、通过以下题目，在已知三角形两条边和其中一条的对角的条件下探究三角形解的情况：

在ABC中，已知A45,a6，b3，求B; 在ABC中，已知A45,a在ABC中，已知A45,a【结束语】

正弦定理的功能非常强大，有诗为证: 近测高塔远看山，

量天度海只等闲； 古有九章勾股法，

今看三角正余弦。

6，b3，求B; 21，b3，求B; 2