1.3 二项式定理（通用）课堂实录及点评

二项式定理中展开式系数的几种常见类型

知识回顾：1）二项式定理：abn

（共

项）

2）二项式展开式的通项：

求展开式中的系数是高考常考题型之一,本节课以高考题为例，对二项式定理试题中求展开式系数的问题加以归类与解析.

一

、ab型

n例1．(x

18)的展开式中，x4的系数为__________．

3x1x变式1．(ax2)6展开式的常数项为15，则实数a__________．

变式2．二项式

3x32n(nN*)展开式中只有一项的系数为有理数，则n的可能取值为（

）

A．6

B．7

C．8

D．9

方法总结：求二项展开式的特定项常见题型及处理措施

(1)求第k项.利用通项Tk1Cnankbk进行求解. (2)求常数项.对于常数项，隐含条件是字母的指数为0(即0次项). (3)求有理项.对于有理数，一般是根据通项公式所得到的项，其所有的字母的指数恰好都是整数的项.解这类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其属于整数，再根据数的整除性来求解. k

关键点：在实际求解时，若通项中含有根式，宜把根式化为分数指数幂，以减少计算中的错误. 二

、abncdm型

27例2．(x1)(x2)的展开式中x3项的系数是__________．

变式1．若在x1ax1的展开式中，x4的系数为15，则a的值为（

）

4A．4

B．

57

C．4

D．

22变式2．变式1中的表达式改为1ax1x，其他条件不变，试求a的值. 25

方法总结：两个二项展开式乘积的展开式中特定项问题

(1)分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点. (2)找到构成展开式中特定项的组成部分. (3)分别求解再相乘，求和即得. 三

、abc型

n例3．x2x2的展开式中，x3的系数为

．

（用数字填写答案）

4

变式．x2xy的展开式中，x5y2的系数为(

) 5A.10

B.20

C.30

D.60

方法总结：三项或三项以上的展开问题

应根据式子的特点，转化为二项式来解决(有些题目也可转化为计数问题解

决)，转化的方法通常为配方、因式分解、项与项结合，项与项结合时要注意合理性和简捷性．

四

、求展开式中若干项系数的和或差

例4．(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则(a0a2a4)2(a1a3)2的值为（

）

(A) 1

(B) －1

(C) 0

(D) 2

变式．若(12x)2004a0a1xa2x2...a2004x2004(xR)，

则(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2004)_______．(用数字作答)

方法总结：求展开式中若干项系数的和或差常采用“赋值法”。

赋值法是给代数式(或方程或函数表达式)中的某些字母赋予一定的特殊值，从而达到便于解决问题的目的，它普遍适用于恒等式，是一种重要的解题方法。实际上赋值法所体现的是从一般到特殊的转化思想，在高考题中屡见不鲜，特别是在二项式定理中的应用尤为明显，巧赋特值可减少运算量。

课后针对性练习：

1、设i为虚数单位，则(1+i)6展开式中的第三项为(

)D A.-20i

B.15i

C.20

D.-15 2、错误！未找到引用源。的展开式中的常数项是(

)B A.错误！未找到引用源。 到引用源。 4

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找

D.错误！未找到引用源。

b3、在ax6的二项展开式中，如果x3的系数为20，则ab3=（

）D x

A.20

B.错误！未找到引用源。

C.10

D.错误！未找到引用源。

4、若(x6

15、(x2＋2)(x2－1)5的展开式的常数项是(

)D

A．－3

B．－2

C．2

D．3 6、a2x3x21x的展开式中一次项的系数为3，则x5的系数为__________．39

51xx)n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于________.5

7、在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝(

)C A．45

B．60

C．120

D．210 8、(x23yy2)7展开式中，x12y2项系数为(

)

B A．7

B．7

C．42

D．42

9、已知2x33yz的展开式中，系数为有理数的项的个数为（

）D A．4

B．5

C.6

D．7

61310、在的展开式中，含项的系数为

．﹣84

1xx2018x11、(xm)7a0a1xa2x2＝

．1

12、已知x1x2220169a7x7的展开式中x4的系数是－35，则a1a2a3a7a0a1x2a2x2a2018x222018，则

aa1a222018的值是__________．2222018