复习参考题优质课教案

空间内直线与平面的位置关系

教学目标：

1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系。

2. 学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.

教学重点：直线与平面的三种位置关系及其作用．

教学难点：直线与平面的三种位置关系及其作用

一、复习引入：

1、空间两直线的位置关系

（1）相交；（2）平行；（3）异面

2.公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行.推理模式：

．

3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等

4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.

5.空间两条异面直线的画法

6．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，

和这个平面内不经过此点的直线是异面直线

推理模式： AB与l是异面直线

7．异面直线所成的角：已知两条异面直线

，经过空间

任一点O作直线

，a’,b’所成的角的大小与点O的选择无关，

把a’,b’所成的锐角（或直角）叫异面直线a,b所成的角（或夹角）．为了简便，点O通常取在异面直线的一条上

8．异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线a,b 垂直，记作

．

二、研探新知

1、一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，

可能有几种位置关系？

2、如图，线段A’B所在直线与长方体的六个面

所在平面有几种位置关系？

结论:直线与平面的位置关系有且只有三种：

（1）直线在平面内――有无数个公共点；（如直线A’B在平面ABB’A’内）

（2）直线与平面相交――有且只有一个公共点；（如直线A’B与平面BCC’B’只有一个公共点）

（3）直线与平面平行――没有公共点。（如直线A’B在平面DCC’D’平行）

直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用a Ë

α来表示。

直线与平面的三种位置关系用图表示为:

a Ì

α a∩α=A a∥α

一般地，直线a在平面α内，应把直线a画在表示平面α的平行四边形内；直线

a在平面α外，应把直线a 或它的一部分画在表示平面α的平行四边形外。

直线a与平面α相交于点A，记作a∩α=A

直线a与平面α平行，记作a∥α。

三、例题示范:

例1(见P49)下列命题中正确的个数是（ ）

⑴若直线L上有无数个点不在平面a内，则L∥a

(2)若直线L与平面a平行，则L与平面a 内的任意一条直线都平行

（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

（4）若直线L与平面a平行，则L与平面a内任意一条直线都没有公共点

（A）0 (B) 1 (C) 2 (D)3

分析：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确。

问题（1）不正确，相交时也符合。

问题（2）不正确，如右图中，A’B与平面DCC’D’平行，但它与CD不平行。

问题（3）不正确。另一条直线有可能在平面内，如AB∥

CD，AB与平面DCC’D’平行，但直线CDÌ平面DCC’D’

问题（4）正确，所以选（B）。

例2 已知直线a在平面α外，则 （ ）

（A）a∥α （B）直线a与平面α至少有一个公共点

（C） （D）直线a与平面α至多有一个公共点

答案：

D