2.1.2 演绎推理国家获奖教案

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课题1：合情推理（一）——归纳推理

课时安排：一课时 课型：新授课

教学目标：

1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。

2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。

教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。

教学难点：用归纳进行推理，做出猜想。

教学过程：

一、课堂引入：

从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。

见书上的三个推理案例，回答几个推理各有什么特点？都是由“前提”和“结论”两部分组成，但是推理的结构形式上表现出不同的特点，据此可分为合情推理与演绎推理

二、新课讲解：

1、

蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。

蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。

2、

三角形的内角和是180，凸四边形的内角和是360，凸五边形的内角和是540

由此我们猜想：凸边形的内角和是(n2)180

3、221222221,,,331332333，由此我们猜想：aam（a,b,m均为正实数）

bbm这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳) 归纳推理的一般步骤：

⑴

对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；

⑵

提出带有规律性的结论，即猜想；

⑶检验猜想。

实验，观察

概括，推广

猜测一般性结论

三、例题讲解：

例1已知数列an的通项公式an1(nN)，f(n)(1a1)(1a2)(1an)，试(n1)2通过计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)的值。

【学生讨论：】（学生讨论结果预测如下）

（1）f(1)1a11

13

4413824f(2)(1a1)(1a2)f(1)(1))

9493612155f(3)(1a1)(1a2)(1a3)f(2)(1)

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由此猜想，f(n)n2

2(n1)学生讨论：1）哥德巴赫猜想：任何大于2的偶数可以表示为两个素数的之和。

2）三根针上有若干个金属片的问题。

四、巩固练习：

1、已知f(n)1f(16)3,f(32)11135n(N，)经计算:

f(2),f(4)2,f(8),

23n227，推测当n2时，有__________________________. 2332222222、已知：sin30sin90sin150，sin5sin65sin125。

22观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并证明之。

3、观察（1）tan10tan20tan20tan60tan60tan101

（2）tan5tan10tan10tan75tan75tan51。

由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。

注：归纳推理的几个特点：

1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围. 2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性. 3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上. 归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论. 五、教学小结：

1.归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。

2.归纳推理的一般步骤：1)通过观察个别情况发现某些相同的性质。

2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）。

六、作业： 教后反思：

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