复习参考题课件配套优秀教案案例

金堡中学校性公开课

主讲老师：蔡彪

概率与统计

高考命题动向：

2018年全国卷数学高考试题将会延续命制结合社会实际和考生的现实生活中真实情景的应用性问题，概率的大题2018年可能要考察：

（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测当平均气温为22C时，黏虫孵化的天数是多少?

0（1）统计中的决策问题，或结合期望、方差、以及概率事件来考察并做出决策；

（2）线性回归方程的求法及非线性拟合的判断；（注重应用意识及处理数据的能力）

（3）频率分布直方图，与正态分布相结合，解决实际问题，考察期望分布列。

（4）要特别注意独立性检验。

一、处理数据能力的考察：

例题：为了研究黏虫孵化的平均温度x（单位：0C）与孵化天数y之间的关系，某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据：

组号

平均温度

孵化天数

他们分别用两种模型①1 15.3 16.7 2 16.8 14.8 dx二、最优决策问题的考察：

例题：某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，除1kg收费10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5元. 该公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：

包裹件数范围

包裹件数（近似处理）

0100

50 6 101200

201300

301400

150 6 250 30 350 12 401500

450 6 3 17.4 13.9 4 18 13.5 5 19.5 8.4 6 21 6.2 天数

以上数据已做近似处理，并将频率视为概率. （1）计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在101400之间的概率；

ybxa，②yce分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分（2）某人打算将A0.3kg,B1.8kg,C1.5kg三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费不超过30元的概率；

（3）该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.前台工作人员每人每天揽件不超过150件，工资100元，目前前台有工作人员3人，那么，公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润是否更有利？

析，得到如图所示的残差图：

ˆbxynxyiii1nnxi2nxi12ˆˆybx,a

1

（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可不必说明理由）

（2）残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立y关于x

的线性回归方程.（精确到0.1）

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三、高考真题鉴赏

（2012全国Ⅰ-第18题）（本小题满分12分）

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天四、小结

五、课后巩固练习：

（2016全国Ⅰ-第19题）（本小题满分12分）

某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

19 13 20 10

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. （I）求X的分布列；

（II）若要求P(Xn)0.5，确定n的最小值；

（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n19与n20之中选其一，应选用哪个？

恳请得到各位同仁的斧正指导！谢谢大家！

卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.

(Ⅰ) 若花店某天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式；

(Ⅱ) 花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

日需求量n

频数

14 10 15 20 16 16 17 16 18 15 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. （ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；

（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.

2

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概率与统计（参考答案）

一、数据处理

例题：解：（1）应该选择模型①．

3 C

1.5 15 A,B

2.1 20 35 所有3种可能中，有1种可能快递费未超过30元，根据古典概型概率计算公式，所示概率为（3）将题目中的天数转化为频率，得

包裹件数范围

包裹件数（近似处理）

天数

n1；

3

1

（2）剔除异常数据，即组号为4的数据，剩下数据的平均数－x＝(18×6－18)＝18；

50100

50 6 0.1 101200

150 6 0.1 201300

250 30 0.5 301400

350 12 0.2 401500

450 6 0.1 1－y＝(12.25×6－13.5)＝12．

5

55 ∑xiyi＝1283.01－18×13.5＝1040.01；

i＝1∑xi＝1964.34－18＝1640.34．

i＝122

--∑xiyi－n·xy1040.01－5×18×12i＝1ˆ＝n b＝≈－1.97， 2221640.34－5×18-∑xi－nxi＝1频率

若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：

包裹件数（近似处理）

50 50 0.1 150 150 0.1 250 250 0.5 350 350 0.2 450 450 0.1

ˆ-ˆ＝-ay－bx＝12＋1.97×18≈47.5， 所以y关于x的线性回归方程为：yˆ＝－2.0x＋47.5．

实际揽件数

频率

平均揽件数

0（3）由（2）可知，当x22时，y3.5，所以当平均气温为22C时，黏虫孵化的天数大约是3.5500.11500.12500.53500.24500.1260

天。

二、最优决策

484，故可估计概率为例题：解：（1）样本中包裹件数在101400之间的天数为48，频率f6054，显然未来3天中，包裹件数在101400之间的天数X服从二项分布，即X5故公司平均每日利润的期望值为260531001000（元）；

若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：

包裹件数（近似处理）

实际揽件数

频率

平均揽件数

50 50 0.1 150 150 0.1 250 250 0.5 350 300 0.2 450 300 0.1 4B3,，故所求5500.11500.12500.53000.23000.1235

14824概率为C3；

55125（2）由题意，寄出方式有以下三种可能：

情况

1 2 第一包裹

第二个包裹

甲支付的总快递费

35 30 2故公司平均每日利润的期望值为23552100975（元）

故公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利.

三、高考真题鉴赏

10n80,n15（2012全国Ⅰ-第18题）解：(Ⅰ) y（nN）；

80, n16(Ⅱ) （ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X的分布列为

礼物

重量（kg）

快递费（元）

礼物

重量（kg）

快递费（元）

A

B

0.3 1.8 10 15 B,C

A,C

3.3 1.8 25 15

3

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主讲老师：蔡彪

X

P

X的数学期望EX=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76，

X的方差DX=(60-76)2×0.1+(70-76)2×0.2+(80-76)2×0.7=44. 60 0.1 70 0.2 80 0.7 （ⅱ）若花店计划一天购进17枝玫瑰花，X的分布列为

X

P

55 0.1 65 0.2 75 0.16 85 0.54 X的数学期望EX=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4，

因为76.476，所以应购进17枝玫瑰花.

所以X的分布列为

五、课后巩固练习：

（2016全国Ⅰ-第19题）【解析】

试题分析：（I）先确定X的取值分别为16,17,18,18,20,21,22,,再用相互独立事件概率模型求概率,然后写出分布列；（II）通过频率大小进行比较；（III）分别求出n=9,n=20的期望,根据n19时所需费用的期望值小于n20时所需费用的期望值,应选n19. X

16 P

17 18 19 20 21 22 0.04

0.16

0.24

0.24

0.2

0.08

0.04

（Ⅱ）由（Ⅰ）知P(X18)0.44,P(X19)0.68,故n的最小值为19. （Ⅲ）记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）. 当n19时,EY192000.68(19200500)0.2(192002500)0.08

(192003500)0.044040. 当n20时, EY202000.88(20200500)0.08(202002500)0.044080. 可知当n19时所需费用的期望值小于n20时所需费用的期望值,故应选n19. 考点：概率与统计、随机变量的分布列

【名师点睛】本题把随机变量的分布列与统计及函数结合在一起进行考查,有一定综合性但难度不是太

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主讲老师：蔡彪

大大,求解关键是读懂题意,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题.

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