小结教学设计案例

正态分布教学设计

一、内容和内容解析

本节课是人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学》选修2—3中的2.4“正态分布（第一课时）”，属于新授概念课．正态分布是选修2—3第二章随机变量及其分布的最后一节，本节课内容是在学生学习了离散型随机变量及其分布的基础上进行研究的，正态分布的随机变量是一种连续型随机变量，这让学生对随机变量由离散到连续有一个深入的认识.正态分布是高中学习内容中唯一一种连续型分布，它反映了连续型随机变量的分布规律，离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，而连续型随机变量的概率分布规律用分布密度函数（曲线）描述，本节课是对本章知识体系的一个完善，也是教材必修3“统计和概率”知识的一种拓展.同时本节课内容反映了数形结合的思想方法，以及统计思维与确定性思维的差异生活中除了离散型随机变量更多的是连续型随机变量的例子，因此正态分布在统计中是很常用的分布，它能刻画很多随机现象，广泛存在于自然现象、生产和生活实际之中.从形式看，它属于概率论的范畴，但同时又是统计学的基石，它在概率和统计中占有重要的地位.一方面，本节课内容为学生初步应用正态分布知识解决实际问题提供了理论依据；另一方面，正态分布具有许多良好的性质，许多分布都可以用正态分布来近似描述，因此在理论研究中，正态分布占有很重要的地位. 二、教学目标设置

（1）通过卡西欧图形计算器统计出生活中学生身高、体重、测量误差、用水量等随机变量的样本频率分布直方图，作出概率密度曲线，感受正态曲线的特征。

（2）理解连续型随机变量的特征，能描述出概率密度函数的作用，借助图形计算器利用正态分布密度函数的图象对性质进行合情猜想，部分学生能从代数推理证明正态曲线所具有的某些性质。

（3）通过数学史介绍正态分布密度函数，感受数学文化。

学生学情分析

本班学生人手一台卡西欧图形计算器FX-CG20，已经能熟练的运用图形计算器统计数据、作出所给数据的频率分布直方图和频率分布折线图及概率密度曲线，能根据频率分布直方图和频率分布折线图初步分析数据的分布规律，具有一定的统计思想.部分学生会用数形结合思想方法研究一些简单的数学问题，能够收集、整理和分析一些简单的统计问题.但是，本节课需要学生由离散型随机变量到连续型随机变量，由离散型随机变量的分布列得到连续型随机变量的分布密度函数，这对学生来说是一个挑战，如何认识正态曲线的特点及其表示的意义也是学

生学习的难点.正态曲线的特点和意义，学生通过画频率分布直方图和频率分布折线图以及图形计算器的探究活动来学习，正态分布密度函数的得出需要教师给予适度的指导.

基于以上分析，确定本课的教学难点和教学重点。

（4）教学难点：探索正态分布密度曲线性质；

（5）教学重点：正态分布密度曲线的性质。

（6）教学策略分析

传统的教学过程困难在于学生缺少技术手段，缺少工具去发现、去猜想。图形计算器FX-CG20的统计及函数图象功能和动态演示功能为学生探究这个课题提供了很好的技术支持。

三、教学过程设计

1.引入导出概率密度函数（预估十分钟）

（1）情境引入。

展示德国10马克钞票上高斯的头像及正态曲线，介绍数学家高斯，板书课题。

（2）【设计意图】渗透数学史知识，引出研究的课题，

学生展示课前收集的生活中随机事件的样本频率分布直方图；教师展示高尔顿板试验。

【设计意图】以实际生活的例子激发学生学习探究的兴趣，直观感受正态分布中间高、两边低的特点。

（3）教师总结：一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布

（4）从样本频率分布直方图中我们可以得到什么信息？

预估回答：样本的分布。

追问：如何做会使我们预报更精确？

【设计意图】引出两点：组距不断缩小；样本容量增大，引出离散型随机变量，与连续型随机变量的区别。

教师讲解：取定具体的数时，随机变量x的取值是可数可列的，随机变量x为离散型随机变量，当样本样本容量增到无限大时，x的取值可能会是无限种且不可列的情况，当随机变量x可以取某个区间的任意一个值时，随机变量x为连续型随机变量。

（5）若x可取[a,b]

之间的任何一个值时，组距不断缩小，频率分布折线图会有什么样的变化？

教师展示。

【设计意图】这个步骤实现了由离散型随机变量到连续型随机变量的过渡，突破学生由离散到连续认知上的障碍，引出概率密度曲线, 概率密度函数的概念。

2.正态曲线的图象性质研究（预估二十五分钟）

四、总结

本节课学生借助图形计算器画频率分布直方图和频率分布折线图的活动。通过组距不断缩小；样本容量增大，引出连续型随机变量的概率密度曲线，借助于图象数形结合探求正态

曲线特点及其所表示的意义。