小结教学内容

第二章随机变量及其分布章节复习教学设计

学科

教材版本

设计者

课程标准分析与解读

高中数学

人教A版

官渡区第一中学

秦秀

章节

年级

学时

选修2-3第二章

高二年级

1学时

本节课是章节复习课，教学采用以点带面的方式，着重复习超几何分布与二项分布的关系。对于超几何分布与二项分布，课程标准要求为通过实例（如彩票中奖），理解超几何分布及其推倒过程，并能进行简单应用；理的解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。

本章教材内容分为四节：离散型随机变量及其分布列，二项分布及其应用，离散型随机变量的均值与方差，正态分布。作为章节复习课，应抓住知识的区别与联系，注意知识的整合。而二项分布与超几何分布有着一定的区别与联系，学生容易混淆，在整章学习完成之后，有必要借助于题目对两者进行进一步的强化与分析。

学生在学习本节课的内容之前，已经完整的学习了本章内容，有了基本的知识框架。但是知识点的掌握还有欠缺，比如两点分布学生完全空白，通过诊断分析可以看到，超几何分布学生完全没有掌握，二项分布学生只是了解一部分内容。

知识与技能：回顾整章知识框架，掌握二项分布与超几何分布的关系；

过程与方法：引导学生学会相似题型的辨析，通过习题的处理，提高学生解决实际问题的能力；

情感、态度与价值观：通过对问题的探究、分析，学会合作，激发学生学习数学的兴趣；

重点：二项分布与超几何分布的关系

难点：二项分布与超几何分布的关系，两个分布的灵活应用

教材分析

学情分析

教学目标

教学重、难点

教学方式

学生讨论与教师讲解相结合

教学环节

ξ

P -1 a 教学内容

设计意图

1 c 1、随机变量ξ的分布列如下：

0 b 三个题涉及随机变量1其中a、b、c成等差数列，若E(ξ)=,则D(ξ)的值为的分布列，数学期望、3一、小试身手

_________ 2、已知随机变量X服从正态分布N3,1，且方差的公式，正态分布，条件概率的内容，揭示了本章的三大部分教学内容。

P2X40.6826，则PX4（ ）

A．0.158 8

B．0.158 7

C．0.158 6

D．0.158 5 3、在100件产品中有95件合格品，5件不合格品。现从中不放回的取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再取到不合格品的概率为___________

1

二、知识框架

通过小试身手的引导，教师和学生一起给出本章的知识框架并且教师板书本章主要知识，从而达到理清本章知识、知识层次脉络的目的

本章知识点中，超几何分布与二项分布既有区别又有联系，是高考中的重点与难点，考点突

破部分针对这两个

特殊的分布列进行

专题复习。例题以

频率分布直方图为

背景，将统计与概

率结合到一起。例1体现不放回抽样服从超几何分布

例1.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本测出他们的重量（单位：克），得到样本的频率分布直方图.从样本中重量在[490,500）的产品中采用分层抽样抽取7件产品进行二次检查.若从二次检查的产品中随机连续不放回地抽取3次，每次抽一件，求取到重量在[490,495)的产品数X的分布列．

三、考点突破

变式1.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本测出他们的重量（单位：克），得到样本的频率分布直方图.从样本中重量在

2

[490,500）的产品中采用分层抽样抽取7件产品进行二次检查. 若从二次检查的产品中随机连续有放回地抽取3次，每次抽一件，求取到重量在[490,495)的产品数Y的分布列及其数学期望．

变式1在把例1中的不放回改为了有放回，体现有放回问题服从二项分布。通过两个题目的对比，强化两个分布的区别

变式2.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本测出它们的重量（单位：克），得到样本的频率分布直方图. 用此次抽取的结果估计整条流水线的情况，把频率视为概率.从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率．

变式2体现了用样本估计总体的思想，把从样本中抽3件的问题延伸到了从总体中抽5件的问题，体现当产品总数很大而抽样数不太大时，不放回抽样可以认为是有放回抽样，计算超几何分布可以用计算二项分布来代替

小结：

二项分布与超几何分布的关系：

以在含有

M

件次品的

N件产品中, 任取n件, 求取到的次品数X的分布列为例

（1）

采用不放回抽样，次品数X服从超几何分布

（2）

采用有放回抽样，次品数X服从二项分布，即小结是对例题的概括，明确给出了二项分布与超几何分布的关系

MX~Bn,N

（3）

当产品总数很大而抽样数不太大时，不放回抽样可以认为是有放回抽样，计算超几何分布可以用计算二项分布来代替

练习：某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：

3

（1）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；

（2）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，用ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．

四、课堂小结

第二章

随机变量及其分布

一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布列为

ξ

P 五、板书设计

则E（ξ）＝x1p1x2p2…

…

请同学们谈谈本节课的收获

再次回顾本节课内容

x1

p1

x2

p2

…

…

xi

pi

…

…

xn

pn

xnpn

xipi例1

变式1

变式2

4