小结名师教学设计

教学设计

作者 周志文

作品名称

所属学科

课型

基本不等式小结

数学

复习课

单位

所需课时

适用年级

教学模式

通化市钢铁集团有限责任公司第一中学

1 高一

数字化课堂

教案概述

在学习完第三章不等式以后，章末小结中的关于基本不等式求最值问题的复习课，学习完本节课，不仅让我们梳理了基本不等式的求最值的相关方法，还让我们加深对基本不等式的理解，能够运用基本不等式解决生活中的一些求最值问题。树立学生的数学的应用意识。

1、

基本不等式”

是人教版数学普通高中课程标准实验教科书必修五第三章“不等式”第四节的内容，本节是关于这部分的复习课。

2、

本节课是必修五的重点内容之一，它是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究，提供了研究最值问题的一种方法，教材要求学生在了解了基本不等式实际背景的前提下，用多种方法解决基本不等式求最值问题。

高中数学新课标的基本理念是注重高中数学的基础性，与时俱进信息时代的到来，使数学得到更广泛的应用，体现数学的文化价值，数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的一门学科，它是人类文化的重要组成部分之一，不仅是研究其它学科，以及人们参加社会生产和生活的必不可少的工具，还具有极高的美学价值。本节课的内容很好的实现了新课标的要求，通过与现实生活中资源利用问题相结合，不仅将基本不等式的知识再次巩固，将基础知识落实到位，还让学生通过基本不等式模型去解决实际生活中的最值问题，感受到数学之美，数学之价值，并意识运用数学知识可以帮助我们解决一些生活中的难题，很好的完成了让学生们学数学、用数学的教学目标。

教材分析

课程标准

教学目标

知识与技能：掌握用基本不等式求最值问题的方法和技巧，学会解决实际生活应用问题中的最值问题， 过程与方法：培养学生独立学习知识、收集和处理信息的能力；主动提出问题、分析问题、思考问题的能力；通过手机答题及时批改及时反思，进而打造高效课堂；利用数字化教学平台增大课容量，主动关注可持续发展实际问题并提出解决方案的能力。 情感态度价值观：本节知识在学生不断探究的过程中，可以培养学生发现问题、解决问题的乐趣，在调查研究和实际操作动手中感受数学知识的广泛可用

教学重点：利用基本不等式解决各种最值问题

教学难点：利用基本不等式求最值过程中的各种构造方法的灵活运用

由于在高一阶段已经完成了“基本不等式的探索、证明，以及利用基本不等式解决简单问题”的教学，所以本节课将更深层次的将数学知识的运用放在实际生活中，通过教师的引例以及学生自己对知识的发掘拓展真正的让学生们意识到基本不等式在实际生活中可以广泛的解决最大（小）值问题，学生为重点班学生，能力较强，每组学生分组时均在学习上以弱带强，小组能力相对较均衡，所以本节课学生将通过教师引导，独立搜集资料、发现生活中用基本不等式解决的实例并提出解决方案，真正成为知识的掌舵者

教学重难点

学习者

特征分析

教学模式与本节课是复习型课，利用“未名课堂”教学平台和学生自备的手机，自制微课教学策略

以及课件高效教学。

教学环境及资源（媒体）

数字化课堂

前情回顾 手机答题 及时批改并有针对性讲解 提升训练 复习小结

教学流程图

教学过程

（一）复习回顾：播放自制微课，帮助学生巩固已学知识点和方法。

（二）题组一

基本不等式的直接训练：手机答题，针对结果进行反馈讲解。

1.

(5分)已知x＞0，函数

的最小值是（

）A、5B、4C、8D、6 2.

2.(5分)已知x>0，y>0，且

＋＝1，则xy的最大值为______．

3.

(5分)下列结论正确的是（

）A、当x＞0且x≠1时，lgx+

≥2B、当x＞0时，

+

≥2C、当x≥2时，x+

的最小值为2D、当0＜x≤2时，x﹣

无最大值

（三）题组二

基本不等式的变形应用：手机答题，针对结果进行反馈讲解。

1.

(5分)当x＞1时，不等式x+

≥a恒成立，则实数a的取值范围是（

）

A、（﹣∞，2]B、[2，+∞）C、[3，+∞）D、（﹣∞，3] 2.(5分)若，则函数（

）

A.有最大值—6

B.有最小值6

C.有最大值—2

D.有最小值2 3.(5分)已知正数x、y满足

4.(5分)已知b＞a＞0，ab=2，则

=1，则x+2y的最小值是

______ ．

的取值范围是（

）

A、（﹣∞，﹣4]B、（﹣∞，﹣4）C、（﹣∞，﹣2]D、（﹣∞，﹣2）

（四）抢答题

：提升学生的能力。

问题1：（单选题，互动方式：只限挑战抢答）

设a＞0，b＞0，若2是2a与2b的等比中项，则

A、8 B、4 C、2 D、1

问题2：（单选题，互动方式：只限挑战抢答）

的最小值为（ ）

已知x≥，则f(x)＝有(

)

互动2

问题1：（填空题，互动方式：只限挑战抢答）

已知正数x，y满足x2+2xy﹣3=0，则2x+y的最小值是______

（五）应用题训练：让学生体会基本不等式在实际生活中的应用。

（六）小结并做本节课的课堂评价。

本节课最大的优点是高效，课堂容量大，通过手机答题现场提交、批改、反馈、学生自主反思、教师适时有针对性的指导，大大节约了时间，使课堂教学内容紧凑，教学节奏明快。通过自制微课以一种轻松幽默愉快的方式开篇，通过微课“飞机失联”的实际问题激发学生学习的积极性，使整个课堂不枯燥，学生的思维，感官各个方面都被调动起来了，最后还可以对每个同学在本节课上的表现做一个科学的评价，数字化课堂的教学优势很明显。

教学反思