1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用课时教学实录

§1．2独立性检验的基本思想及其应用

甘肃省景泰县第一中学 王兴翠

【教材分析】

本节课是选修1-2第一章《统计案例》中第二节，是继必修3后继续学习统计部分的相关内容，本节是高考中的重点，这部分要求学生会列出2×2列联表，理解独立性检验的基本思想及实施步骤。教材从一些实际问题出发，利用图形和独立性检验的方法判断两个分类变量是否有关系。

【学情分析】 在必修3《统计》部分的基础上，上节课学习了用回归分析的思想研究相关关系，学生已经具有相关知识，那么这节课用独立性检验的思想来研究“两个分类变量是否有关”。在实际的问题中，经常会面临需要推断的问题，比如研制一种新药，需要推断此药是否有效？学习成绩与兴趣是否有关等等。在对类似的问题作出推断时，我们不能仅凭主观意愿作出结论，需要通过试验来收集数据，并依据独立性检验的原理作出合理的分析推断。在本节的学习中，通过案例分析，使学生学会用独立性检验的思想方法解决对于两个分类变量是否有关系的判断问题。

【教学目标】

（1）知识与技能：

理解分类变量的含义；会根据收集的数据列出2×2列联表，并会阅读等高条形图和三维柱形图，粗略判断两个分类变量是否有关系；理解独立性检验的思想，会利用独立性检验精确判断两个分类变量是否有关系；

（2）过程与方法：

利用学生身边熟悉的问题引入分类变量是否相关的问题；运用统计学解决问题的一般思路引导学生；让学生经历独立性检验思想的形成及运用过程，领会分析总结的方法；

（3）情感态度与价值观：

通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；通过实际问题的解决和从不同角度对问题的解决，可提高学生应用数学的能力。

【教学重点】

理解独立性检验的基本思想及实施步骤。

【教学难点】

（1）理解独立性检验的基本思想；

（2）了解随机变量K2的含义，K2很大时就认为两个分类变量是有关系的。

【教学媒体】

传统教具（黑板、粉笔、教材），多媒体（课件、EXCEL软件、投影仪），导学案。

【教学过程】

教学环节

教学活动

设计意图

探究

为研究吸烟是否对患肺癌有影响,某肿瘤研究所随

机地调查了9965人,得到如下结果(单位:人)

不患肺癌

患肺癌

总计

一、创设情境

不吸烟

7775 42 7817

吸烟

总计

2099 9874 49 91 2148 9965

创设情境，为探索新知识做准备. 那么吸烟是否对患肺癌有影响?

二、探究新知

1、介绍分类变量的概念:变量的不同”值”表示个体所属的不同类别,如性别变量男女,是否吸烟,宗教信仰,国籍等. 2. 在日常生活中,我们关心两个分类变量之间是否有关系，

请同学们举出生活中分类变量的例子。

不患肺癌

患肺癌

总计

不吸烟

7775 42 7817 吸烟

2099 49 2148 总计

9874 91 9965 像这样列出的两个分类变量的频数表，称为列联表。

教师引导:统计学中一般采取什么方式手段研究分析解决问

题?

如何运用统计学的方法进行分析判断? 学生探究: 1、

通过等高条形图判断两个分类变量是否有关系

100%90%80%70%60%50%40%30%20%10%0%不吸烟吸烟患肺癌不患肺癌

2、

通过三维柱形图判断两个分类变量是否有关系：

800070006000500040003000200010000不患肺癌患肺癌吸烟不吸烟吸烟不吸烟

教师引导:通过数据和图形分析,我们直观判断是“吸烟与患肺癌有关”,那么事实是否如此呢?并且能够以多大的把握认为“吸烟与患肺癌有关”？为此我们先假设“吸烟与患肺癌没有关系”.§X§X§K

鼓励学生自己寻找研究问题的一般统计学的方法

通过图表的方法，使学生巩固统计学中一般研究问题的基本思路。

师生共同探究:

为研究的一般性,在列联表中用字母代替数字

y1

y2

总计

x1

a b a+b x2

c d c+d 总计

a+c b+d a+b+c+d 一般地,假设两个分类变量X和Y,它们的值域分别为x1,x2和y1,y2,其样本频数列联表(称为22列联表)师:为使不同的样本容量的数据有统一的评判标准,可构造一n(adbc)2个随机变量K (ab)(cd)(ac)(bd)2其中nabcd为样本容量

独立性检验的概念：利用K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验. K2应该很小;若K2很大,说明假设不成立, 若假设成立，即两变量有关系.利用上述公式，可计算出问题中的K2的观测值为K2≈56.632 同学们肯定会提出同一问题：那么这个值是不是很大？怎样才算很大？

在假设成立的情况下，查临界值表

估算出如下的概率： P(K2≥6.635)≈0.010，现在的观测值56.632大于6.635，即假设成立的概率为0.010，是小概率事件，也就是假设不合理的程度约为99%，因此可以下结论：有99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关”。这就是两个分类变量独立性检验的基本思想，可以表述为：

n(adbc)2当K很大时，就认为两个变量有关(ab)(cd)(ac)(bd)2

[来源:学科网ZXXK]

作出假设，师生共同探究

系；否则就认为没有充分的证据显示两个变量有关系。

师：你能否总结出独立性检验的基本步骤？

生：（1）假设两个分类变量X与Y无关系；

n(adbc)222（2）计算出K的观测值K；

(ab)(cd)(ac)(bd)（3）把k的值与临界值比较确定X与Y有关的程度或无关。

判断“两个分类变量有关”的方法：

1、通过等高条形图和三维柱形图粗略判断两个分类变量是三、方法总结

否有关系

2、利用独立性检验精确判断两个分类变量是否有关系

假设无关 临界值k0 求K2 下结论

甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优

秀和不优秀统计成绩后，得到如下列联表：

班级与成绩列联表：

优秀

不优秀

总计

四、学以致用

甲班

10

35

45

乙班

7

38

45

总计

17

73

90

知识点：分类变量，列联表，分类变量的独立性检验思想；

独立性检验的思想方法：

五、课堂小结

1.用等高条形图和三维柱形图粗略判断两个分类变量是否有关

2.用独立性检验精确判断两个分类变量是否有关

必做题：P16

习题1.2第一、二题

六、布置作业

选做题：请同学们自己搜集数据，调查研究“两个分类变量X与Y是否有关”。

培养学生归纳的能力

巩固知识，培养技能.

反思归纳

【板书设计】

§1．2独立性检验的基本思想及其应用

1.

相关概念： 分类变量，列联表，分类变量的独立性检验 引例：

2.

方法总结：

（1）等高条形图和三维柱形图 调查：

（2）独立性检验步骤：

2假设无关 临界值k求K 下结论

0

【教学反思】

本节课通过一段视频引入课题，借助多媒体，尤其是EXCEL软件，极大地方便了作图和计算，等高条形图和三维柱形图直观形象的呈现出两个分类变量之间的关系，从图形上可以粗略判断出两个分类变量是否有关。笛卡尔说过：“有一个颠扑不破的真理，那就是当我们不能确定什么是真的时，我们就应该去探求什么是最有可能的。”从而去探求一种更好的方法，那就是利用独立性检验去精确判断两个分类变量是否有关。计算K2的值，与临界值表进行比较，进而判断有多大的把握认为两个分类变量有关系或无关。同时也为学生提供了研究其他问题的途径。