3.1 数系的扩充教学设计实例

《数系的扩充与复数的引入》第1课时

教案设计

一、学情分析

“数系的扩充与复数的引入”是苏教版选修1-2第三章第一节内容，是在学生已经学习了实数以及实数有关的运算，知道方程x10没有实数解，但实际需要要求此方程的解，所以有必要引出复数的概念以及复数的有关运算，建立新的数系。

2二、教学目标

知识技能：

1．

了解数系发展原因，数集的扩展过程；

2．理解复数的有关概念以及符号表示；

过程与方法：经历了数系的扩充过程，体验了复数引入的必要，探究了复数相等的概念，领悟了类比的思想方法．

情感态度与价值观：在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求；在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．

三、教学重难点：

重点：对引入复数的必要性的认识，理解复数的基本概念

难点：虚数单位的引入以及复数概念的生成.

四、

设计思路：

本节课主要采用“问题发现”与“讨论探究”等方式组织教学，凸显学生的主体地位，让教师成为活动的组织者、引导者、合作者，课堂展示学生的研究过程来激发学生的探索勇气。并灵活运用多媒体辅助教学，增强教学的直观性，激发学生的学习兴趣。

五、

教学过程：

以问题为载体，以学生思考为主线

创设情境→建构知识→知识运用→归纳总结→作业布置→课后探究

1.提出问题，探究新知：以一分四十秒数学史录音视频开始，提出问题：自然数集，整数集，有理数集，实数集的关系，继续提出问题：数集扩充到实数集之后,是不是所有的方程都有解了呢?写出几个在实数范围内没有解的方程，然后学生共同探讨这些无解方程可归为x1求解，从而引出课题。

【设计意图】以录音视频作为情境，既可以使学生了解数学的发展史，又能让学生全身心投入课堂，从而激发学生的学习热情。感悟知识的发生、发展过程。

知识建构一：虚数单位及规定

2

我们引入一个新数i,叫做虚数单位,并规定:i1. 知识建构二：复数的有关概念

1.复数的定义:形如abi(a,bR)的数,我们称之为复数.［由xx10这一类方程的求解分析，得出复数定义］

2.复数的表示:复数通常用字母z表示,即zabi(a,bR).其中a称为复数z的实部,b称为复数z的虚部.

［类比平面向量坐标表示］

例

判断下列说法是否正确: (1)复数2i的实部是2,虚部是i. (2)复数πi的实部为0,虚部是π. (3)复数2实部是2,虚部为0. 学生口答:略. 3.复数的分类:［由上面例题分析得出］

当b0时,z为实数;

复数zabi当b0时,z为虚数(特别地,当a=0时,z为纯虚数).22

Q Z R C

N 4.复数集:全体复数所组成的集合叫做复数集,记作C.复数集与实数集之间的关系是RC,可用如图2所示的文氏图来表示. 【设计意图】学生敢于猜想，合作交流，体现知识的连贯性，系统性；数学类比思想的渗透

图2 2.知识巩固，学以致用：

例1 写出下列复数的实部与虚部,并指出哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数? 4,23i,0,6i. 【设计意图】引导学生由所学知识解决问题，提高分析问题能力，激发其学习欲望。

3.探幽入微，知识提炼：实数m取什么值时,复数z=m(m-1)+(m-1)i是: (1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数

学生板演:略. 变式

当实数m取什么值时,z=0? 提炼 两个复数相等,当且仅当它们的实部与虚部对应相等. 这也正是两个复数相等的定义,即

ababicdi(a,b,c,dR). cd【设计意图】用0这个数进行启发引导，由特殊到一般，让学生自己探究出复数相等的充要条件。培养学生规纳能力，体会数学中蕴涵的规律性。

4．巩固训练，检测反馈：例：已知(x+2)-2xi =-3y+(y-1)i,求实数x,y的值

【设计意图】学以致用能解决复数相等的变量求解问题。

5.课堂小结：

【设计意图】通过课堂小结，深化对知识理解，建立知识结构和体系；培养学生学后反思的习惯和归纳总结能力

6.作业布置：作业：教材102页第1，2题

课后探究

走近大师

16世纪,意大利数学家卡尔丹提出了一个问题:“将10分成两部分,使两者的乘积等于40”,当时人们认为这是难以实现的.利用今天所学的知识,你能解决这个问题吗?请试一试.

【设计意图】与历史开始，与历史结束，前后呼映