2、正比例图像教学设计案例

《正比例和反比例》

于洼九年制学校 刘正启

2018/4/24

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教材分析

本单元在比和比例，以及常见数量关系的基础上编排。通过两个数量保持商一定或者积一定的变化，教学正比例和反比例关系。让学生在建立正比例和反比例概念的同时，受到函数思想的熏陶，为第三学段的数学教学打基础。

正比例和反比例历来是小学数学的重要内容之一。与过去教材相比，本单元进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像以及简单应用，淡化脱离现实背景的判断，加强正、反比例知识与现实生活的联系，不要求应用正比例、反比例解决实际问题。全单元编排三道例题，具体安排见下表：

例1 正比例的意义；例2 正比例关系的图像及应用；例3 反比例的意义。

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教学目标

【知识与能力目标】

1、让学生经历从具体实例中认识成正比例量的过程，初步理解正比例的意义及字母表达式，学会根据正比例的意义来判断两种相关联的量是不是成正比例。

【过程与方法目标】

1、让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

【情感态度价值观目标】

1、让学生进一步体会数学与生活的密切联系，增强从现实生活现象中探索数学知识和规律的意识。

2、使学生了解日常生活里存在的正比例关系，进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强用数学的眼光和方法观察，分析现实问题的意识。

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教学重难点

【教学重点】

1、让学生通过对数据的观察分析，认识成正比例量的特点，并会判断两种量是否成正比例。

【教学难点】

1、判断两种相关联的量是否成正比例。

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课前准备

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课件。

正比例的意义

【复习导入】

1、你能说出下列每组数量之间的关系吗？

速度、时间、路程；

单价、数量、总价；

2、这节课我们用一种变化的观点，更深入地研究数量之间的关系，通过数量的变化发现其中的规律。

【探究新知】

第一层次：教学例1 1、出示例1，让学生观察表里内容的数据。

2、表中列出了哪两种量？观察表中的数据，哪一种量的变化引起了另一种量的变化？你是怎样看出来的？

表1一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表

时间/时

路程/千米

1 80 2 160 3 240 4 320 5 400 6

…

…

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教学过程

3、指出行驶的时间变化，路程也随着变化，我们就说路程和时间是两种相关联的量。

4、为什么说路程和时间是两种相关联的量？

5、我们已经知道路程和时间是两种相关联的量，接着进一步观察、研究、这两种量是怎样变化的，变化中有什么规律。大家观察，比较表里的数据，对数量变化你有什么发现？和你的同桌说一说。

6、你对表里的时间和路程的变化有什么发现吗？

7、结合学生交流梳理：

（1）行驶的时间越长，行驶路程也越长，行驶时间短，行驶的路程也短。

（2）时间扩大到原来的几倍，路程也随着扩大到原来的几倍。

（3）时间缩小到原来的几分之几，路程也随着缩小到原来的几分之几。

（4）用路程÷速度，看出每小时的速度没有变化。

8、引导写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值，看看能发现什么。交流所写的比，并板书：16080240320=80 =80 =80 =80 21349、这个比值80表示什么？

10、根据上面的数据和写出的比，你能发现这题中时间，路程和速度之间的规律吗？

路程11、你能用一个数量关系式表示这样的规律吗？=速度（一定）。

时间12、通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两个发现，第一，路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化；第二，路程和对应的时间的比值总是一定的，具备了这两个条件，我们就说：行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。

13、学生默读课本第56页的最后一节，要求联系上面数据的变化理解它的含义。

14、你读懂了吗？在例1中，哪两个量成正比例关系？为什么路程和时间成正比例关系？

15、完成试一试。

（1）、出示试一试，学生自由读题。

（2）、要求学生根据已知条件把表格填写完整，

（3）、学生根据表中数据，先尝试独立完成表格下面的问题，然后和同桌交流。

（4）、总价随着数量的变化而变化，总价=单价（一定），总价和数量成正比例。

数量16、你能根据上面数量的关系和变化特点，说一说铅笔的总价和数量为什么成正比例关系吗？

17、仔细观察例1和“试一试”，这两题数量之间的联系有什么相同的特点？

18、这两个问题的都有相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，两种量相对应的两个数的比值总是一定的；所以两种量都成正比例。

19、如果用字母X\Y分别表示两种相关联的量，用K表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子表示呢？Y=K（一定）

X20、指出：这是正比例关系的表达式，对这个式子可以这样理解，Y和X表示两种相关联的量，y和x的比值k一定，我们就说y和x成正比例。

21、举例说说生活中哪些量成正比例？

【巩固新知】

1、做练一练的第1题

（1）学生按题目要求尝试独立完成。

（2）全班交流，重点说说判断的思考过程。

2、完成判断、让学生独立判断，并说明理由。

3、做练习十的第1、2题第一题独立完成后说说判断的理由，第二题按下列步骤进行

（1）说一说：图中的正方形按怎样的比放大，放大后的正方形边长各是几厘米

（2）画一画。

（3）算一算：算出每个图形的周长和面积，填在表中。

（4）议一议：周长和边长、面积和边长是否成正比例。

小结：成正比例关系，必须是两种相关联的量，但两种相关联的量不一定成正比例关系，只有当两种相关联的量的比值一定时，才能成正比例。

【课堂总结】

这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？

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教学反思

本课的教学过程中要注意通过观察，让学生自己去发现成正比例的两种量的特点从而充分体

现学生学习的自主性。在揭示成正比例的两种量的特点及性质时可让学生根据以下同题来组织、归纳、得出正比例意义:①表中有哪两种相关联的量?②相对应的路程是怎样随着时间的变化而变化的?③相对应的路程和时间的比分别是多少?比值是多少?比值表示的意义是什么?这样，可以使学生无论是对正比例过程的描述，还是对正比例意义的系统比较与认识，都留下了成功的印记。教学中，要注意由于学生刚接触正比例，因此对其意义表达不完整，为了化难为易，可采取填充式，建立一个表达的模式，帮助学生理解和表述。

式建立一个表达的模式，帮助学生理解和表述