4、圆柱的体积教案公开课一等奖

《圆柱的体积》教学设计

千阳县启文小学

李淑香

教学内容：《圆柱的体积》

教材分析：

这部分内容是在学生已经学会计算长方体、正方体的体积，并且掌握圆柱基本特征的基础上，引导学生探索并掌握圆柱的体积公式。例4安排第一步教学要达到三个目的，一是认识等底等高的含义，便于判断圆柱可以转化成与它等底等高的长方体。二是从长方体与正方体等底等高，体积也相等的事实，引发等底等高的圆柱与长方体的体积也相等的猜想，形成把圆柱转化成长方体的活动心向。三是复习长方体、正方体的体积公式，圆柱的体积最终也要这样计算。

教学目标: 知识技能

结合具体情境，让学生经历观察、猜想、实验、证明等数学活动，并经历用切割拼合的方法推导出体积公式的过程，理解圆柱体积公式的推导过程，掌握圆柱体积的计算方法。

数学思考与问题解决：

在自主探究的过程中，运用圆柱体的体积计算公式解决简单的实际问题，培养学生独立思考及解题能力。

情感态度：1.通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。

2. 经历用切割拼合的方法推导出体积公式的过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透转化思想、推理思想和极限思想等数学思想，体验数学研究的方法。

教学重点:

让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。

教学难点:

让学生经历观察、猜想、实验、证明等数学活动过程掌握圆柱体积的计算方法。

教学方法：操作法、推理法、讲授法。

教学过程：

一、

创设情境，谈话导入。

1．创设情境

师：孩子们，欢迎你们来到数学王国，数学王国有许多奥秘，今天老师带领大家一起去探索。现在老师遇到了一个问题，你们愿意帮老师解决吗？

2．课件导入，复习长方体和正方体的体积公式。

师：老师想买蛋糕，发现一款圆柱体一款长方体的蛋糕价格相同，那么买那个更划算呢？

生：买体积大的划算。

师：谁的体积大，需要计算一下，那么你会计算谁的体积？

生：长方体的体积=长×宽×高

板书：V=abh 师：你还会计算什么的体积? 生说教师板书：V= a³

师：长方体的体积和正方体的体积的通用公式是什么呢？用字母怎样表示？（学生回答，课件出示，并板书V=sh）

3.导入新课，板书课题。

师：那圆柱的体积是什么？（生回答）怎么计算圆柱的体积呢，今天我们一起来研究。板书课题。

【设计意图】：创设去数学王国游玩进入课堂，给学生一种轻松的学习氛围。并让学生帮自己解决问题，使学生的思维动起来，积极的投入到学习中，再顺便复习长方体的体积和正方体的体积计算，为学习圆柱的体积做好铺垫。

二、探索体验，验证猜想。

1.猜想：圆柱的体积与什么有关系呢？有什么样的关系？

学生猜想，并利用学具演示。（等底不等高和等高不等底两组演示）

2.回忆一下圆面积的计算公式是如何推导出来的？

（学生回答后结合课件演示）这是一个圆，我们把它平均分割，再拼合就变成了一个近似的平行四边形。我们还可以往下继续分割，无限分割就变成了一个长方形。长方形的长相当于圆周长的一半，可以用πR表示，长方形的宽就当于圆的半径，用r表示。所以用周长的一半×半径就可以求出圆的面积，所以推导出圆的面积公式是S＝πr2。

3.回顾了圆的面积公式推导，你有什么启发？（转化思想和极限思想）

4.小组合作：动手操作切一切，拼一拼，想一想，

推导圆柱的体积计算方法，验证猜想。

出示讨论题: （1）拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关系？为什么？

（2）拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系？

（3）拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系？

5.小组汇报：

请学生上台用教具来演示，边演示边讲解。

请几组同学上台讲解，完善语言。（预设）

生1：把圆柱形的萝卜底面平均分成16份，切开后把它拼成一个近似的长方体。近似长方体的体积和圆柱的体积相等，近似长方体的底面积和圆柱的底面积相等，近似长方体的高和圆柱的高相等，根据长方体的体积=底面积×高，可以得出圆柱的体积=底面积×高。

生2：把圆柱体教具底面平均分成16份，切开后把它拼成一个近似的长方体。近似长方体的体积和圆柱的体积相等，近似长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高相等，根据长方体的体积= abh，得出圆柱的体积=π×r×r×h 整理公式得出V =sh。

生3：把圆柱体教具底面平均分成16份，切开后把它拼成一个近似的长方体。近似长方体的体积和圆柱的体积相等，把这个长方体平放，近似长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的高，高等于圆柱的底面半径相等，根据长方体的体积= abh，得出圆柱的体积=π×r×h×r 整理公式得出V =sh。

生4：把圆柱体教具底面平均分成16份，切开后把它拼成一个近似的长方体。近似长方体的体积和圆柱的体积相等，把这个长方体侧放，近似长方体的长等于圆柱的高，宽等于底面半径，高等于圆柱的底面周长的一半，根据长方体的体积= abh，得出圆柱的体积= h×r×π×r整理公式得出V =sh。

提问：为什么用“近似”这个词？

6．课件演示：把圆柱拼成了一个近似的长方体。

如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化？

生答：拼成的物体越来越接近长方体。

追问：为什么？

生答：平均分的份数越多，每份就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体。

7．刚才我们通过动手操作和课件演示，把圆柱切拼成一个近似的长方体。完成思考题：（课件出示，指名回答。并填在课本第25页。）

（1）把圆柱的底面分成许多相等的（

），沿着（

）把圆柱切开再拼起来，得到一个近似的（

）。

（2）近似长方体的底面积等于圆柱的（

），高等于圆柱的（

）。

8．总结公式：根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆柱的体积？

生答：把圆柱切拼成一个近似的长方体，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成长方体的高等于圆柱的高，因为长方体体积=底面积×高，所以圆柱体积=底面积×高。V =sh

学生回答后课件演示结论。

板书：

长方体的体积 = 底面积 × 高

圆柱的体积 = 底面积 × 高

9.学生用不同方法记忆公式。

10.学生质疑：现在你有还什么问题？

预设：生：知道半径怎么计算体积？

生：知道直径怎么计算体积？

生：知道底面周长怎么计算体积？

学生互相解答。得出V=πr2h 板书：V =sh=πr2h 师：孩子们真棒通过自己动手动脑推导出圆柱的体积计算公式，并互相解答了疑问，现在老师带大家去数学王国的乐园玩玩，练练脑。

【设计意图】：在学生通过观察、猜想、实验中切割拼合的方法进行操作，在交流和教具演示和课件直观的演示中，推导出圆柱的体积计算公式，让学生体验亲身获得知识的喜悦。

三、内化新知，拓展应用。

（一）基础开心园

1.火眼金睛辨是非。

（1）等底等高的圆柱和长方体体积相等。（

）

（2）圆柱的高越长，体积就越大。（

）

（3）圆柱的体积与长方体的体积相等。（

）

指名回答。

2.计算下面圆柱的体积。（课件出示）

（1）

底面积12 平方分米，高6分米。

（2）底面半径3分米，高10分米。

指名板演，其他学生在练习本上完成，集体订正。

3. 动手量一量自己准备的圆柱，计算它的体积。

（1）两人动手合作测量并独立计算。

（2）指名回答，其他学生检验。

4.解决课前问题。

圆柱：底面周长是62.8厘米，高是12厘米。

长方体：长是20厘米，宽是20厘米，高是10厘米。

请帮老师算一算买哪个划算？

指名板演，其他学生在练习本上完成，集体订正。

（二）能力闯关岛。

一个圆柱体的体积是120立方厘米，底面积是15平方厘米，高是多少厘米？

（三）拓展训练营。

一个长方形的长是10厘米，宽是4厘米，以它的长或宽为轴旋转一周得到两个圆柱，它们的体积相等吗？若不相等，那个体积大？

先想一想，旋转后的圆柱半径和高分别是多少？再计算。

独立完成，集体订正。

【设计意图】：联系生活实际，充分挖掘教材资源，练习设计层层深入，既巩固了新知，又拓展了学生的思维，培养了学生的创新意识和解决问题的能力，使人人在数学上获得不同的发展。 四、课堂总结，提升意义。

师：大家真厉害，解决了这么多难题，孩子们，美好的时光总是很短暂，这次数学王国的旅行快要结束了，谁来说说这节课你有什么收获？

（学生谈收获，指名回答。）

师：孩子们说的真好，看来大家都收获很多，可以说满载而归。今天我们一起研究了圆柱的体积，希望你们今后在生活中多利用我们今天学的知识解决一些实际问题，好吗？

板书设计：

圆柱的体积

V长=abh

V柱=πr2h

V正=

a³

V =s底h

长方体的体积 = 底面积 × 高

圆柱的体积 = 底面积 × 高

V柱

=sh=πr 2h