2、整数除以分数教案设计范例

整数除以分数

无锡市长安中心小学

张若虚

教学内容：苏教版义务教育教科书六年级上册44~46页例2、例3、练一练，练习七习题。

教学目标：

1.让学生经历探索整数除以分数计算方法的过程，掌握整数除以分数的计算方法，并能正确地进行计算。2.使学生在探索整数除以分数计算方法的过程中，经历操作、观察和推理、综合、归纳等活动，体验归纳的思想，培养归纳推理能力。3.使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功的乐趣，增强学好数学的信心。

教学重点：整数除以分数的计算方法。

教学难点：理解整数除以分数与相应乘法的相等关系。

一、整数迁移，激活经验。

1、国庆节中，同学们做绸花布置教室。（屏显）4米长的彩带，每2米做一朵绸花，可以做几朵？师：这里的4÷2表示什么？追问：1米一朵呢？师：这里的4÷1又表示什么？【设计意图：新课开始创始情境，让学生解决整数除法的实际问题，帮助学生重温整数除法的意义，为解决新的问题提供迁移的基础。】3、如果每1/2米做一朵绸花，可以做几朵？学生列式4÷1/2。这里的4÷1/2表示什么？师：还是把4米的彩带，按每几米平均分，求几朵，仍用除法计算。4、揭题：这个除法算式与之前学习的分数除法有什么不同？【前面学习的是分数除以整数，这里是整数除以分数。】这就是今天我们要学习的内容：整数除以分数。（揭题）【设计意图：通过改变条件让学生继续解决问题，引导学生主动把整数除法的意义迁移到分数中来，理解分数的意义和整数相同，并且产生探索整数除以分数计算方法的欲望。】

二、整数除以几分之一，初步体会算法。

（一）、运用直观，理解算理。

1、4里面有几个1/2呢？我们先从图上来找找看。出示4米长条，提问：如果这表示4米长的彩带，1/2米在图上怎么表示？展示一：把4米平均分的：问：这样画对吗？师：1/2米到底应该怎么画？（使学生明确要得1/2米，应该把谁平均分，是把1米平均分，而不是把4米平均分）1米在哪里？（师在图上指）展示二：把1米平均分的：这样画对吗？（有错的修改）4、4米里面有几个这样的1/2米呢？（出示一个圈）请你像这样在图上圈一圈。学生圈，师巡视，关注有困难的同学，指导学生圈一圈。（你从图上看出有几个1/2米呢？实物展示：展示A：圈8个：从图上我们直接看出可以做8朵。展示B：圈2个：你是怎么想的？（1米里面有两个1/2米，可以做2朵，所以4米里面有4个2，就是8朵。）（指名一个学生说）

重点交流（屏幕显示）：谁听懂了他的想法？（再指名一个学生说）（显示4个2）5、小结强调：看来，

要求4里面有几个1/2，可以转化成求4个2是多少？所以4÷1/2等于4×2等于8朵（完成板书）【设计意图：图形直观可以辅助学生分析问题，沟通内在联系，冲破思维束缚，为建构模型提供了支撑。因此设计中采用直观推导，综合归纳的策略，来降低学生的理解难度。】

（二）、自主迁移，初步发现算法。

1、还是4米的彩带，每1/3米做一朵绸花，可以做几朵呢？

（同时出示图）（1）怎么列式？口头列式并板书。2、4里面有几个1/3呢？我们怎样来研究？（学生说画图）师：对啊，我们可以和探究1/2一样借助图来帮忙。屏幕出示自学要求：A、在第二张图中表示出1/3的长度。B、请你在图上圈一圈，4里面有几个1/3？边圈边思考：4÷1/3可以转化成什么？C、完成计算。学生独立完成。3、全班交流。（1）1/3米在图上应该怎么表示？（课件交流）出示：你们都是这样表示的吗？（2）交流：4里面有几个1/3呢？看看圈的情况：A：圈12个：（哪些同学是一个一个圈完的？）从图上你们看出可以做12朵。B：圈2个：（没有一个一个圈完的同学来说说看你是怎么想的？通过圈一圈，我们发现1里面有3个1/3，那么4里面有4个3，就是4×3=12朵。）（指名一个学生说）（课件同步显示）4、小结强调：看来，

要求4里面有几个1/3（手势）可以转化成求4个3是多少。所以4÷1/3等于4×3等于12朵（完成板书）【设计意图：学生在掌握4÷1/2算法的基础上，对1/3的探究主要通过独立操作、引导思考、全班交流来完成，这体现了学生探索为主的学习方式，使学生亲历探究过程，完成学习的迁移。】

（三）、比较推理，初步体会算法。

1、看板书系列算式：类比：通过刚才的研究，我们得到了这两组等式，观察这两组等式，你发现了什么？

【整数除以几分之一，就等于整数乘几分之一的倒数。】2、就凭这两个例子你就能确定吗？（不能）那怎么办呢？（指名学生举一个例子，板书）师引导推理：

5÷1/4是否和5×4相等呢？（一定要画图吗）我们一起来想：要求5里面有几个1/4，可以先想1里面有几个1/4？那么5里面有5个4，这样就把5÷1/4转化成了5×4 =20。你们也会这样推想吗？同桌举一个例子说一说。3、学生推理，全班交流。你们举的例子都符合我们的发现吗？4、小结：现在我们可以肯定的说，整数除以几分之一，可以怎样计算？整数除以几分之一，等于整数乘几分之一的倒数。【设计意图：光凭两个等式来发现算法，略显薄弱，因此设计推想过程，让学生体会整数除以分数的算法，积累感性认识，也培养了学生推想、综合和归纳的能力】

三、整数除以几分之几，建构模型。

师：我们认识的分数只有几分之一吗？（还有几分之几的）如果整数除以几分之几，也等于......？我们继续来研究。1、出示：4米的彩带，每2/3米做一朵绸花，可以做几朵？

2、怎么列式？学生口答算式。（板书：4÷2/3）3、师：是否就等于4×3/2呢（板书4÷2/3？4×3/2）？我们一起来研究。（1）先在图上表示出2/3米。（2）然后圈一圈4里面有几个2/3呢？（学生操作）（3）展示学生圈的情况。（a、错误的，b、正确的。）师：从图上我们可以直接看出，4里面有6个2/3。（4）我们再来看，1米里面有几个2/3？（手势引导是一个半，也就是几分之个，3/2个。指第2个1米：这是几个？......一共有4个3/2，也就是4×3/2。）

4、强调：

4里面有几个2/3可以转化成4个3/2是多少，所以4÷2/3=4×3/2。（完成板书）5、小结：现在你觉得整数除以几分之几，可以怎样计算？6、回顾总结：刚才研究了整数除以几分之一和整数除以几分之几这两类问题，你发现它们在计算的时候有什么相同的地方？（指着算式）【1都是整数乘分数的倒数，2都是把除法转化成乘法】师：指着课题问，现在你觉得整数除以分数只要怎样计算？生答，师板贴方法。

【设计意图：整数除以几分之几的算理理解是个难点，所以设计中债市安排直观画图操作，联系已有经验，完成推理过程。在经过两个例题的直观推导，学生概括出整数除以分数的计算方法，发展学生的归纳推理能力。】

四、层次练习，巩固算法。

1、填一填（练1）（指名口答）

12÷2/3=12×（

）/（

）=

9÷6/7=9×（

）/（

）

2、算一算（练2）大家都会做了，下面老师提高要求：比比谁做的又对又快？

3÷6/7

12÷8/7

4÷8/5

6÷5/3学生独立完成，投影展示。

交流：计算时要注意些什么？

3、比一比6÷3/4

18÷4/9

6×3/4

4/9÷18 这里也有两组题目，先请大家独立算一算。（先让学生独立完成，课件出示答案，你们做对了吗？）现在让我们来比一比，每组中的两个题目，有什么不同？（第一组一个是整数除以分数，一个是整数乘分数）他们在计算方法上有什么不同吗？第二组呢？

4、谁的速度快？书上第八题。

先出示自行车、电动车信息，师：已知路程、时间，怎样求速度？（速度=路程÷时间）师：比一比，谁的速度快？（生：电动车）师：你是怎么想的？（生：路程相同，时间越小，速度就越快。）师：让我们算算结果是不是这样呢？（口答算出自行车和电动车的速度。）观察：在整数除法中，被除数不变，除数变小，商反而变大。然后出现汽车的信息。现在你知道谁的速度快呢？（生：汽车）

师：你又是怎么想的？

生1：汽车的时间更加短。

生2：被除数不变，除数变小，商就更大。

师：让我们算算是不是如你们所想呢？（学生计算）

又出示摩托车的信息。这时你再来比比谁的速度快？（生：还是汽车）

师：说说你的理由。

再计算。

师：看来在整数除以分数中，我们也能发现，当被除数不变时，除数越小，商就越大；反之，如果除数变大，商就变小。

四、全课总结。