探索圆的周长公式教案3

冀教版六年级上册第四单元《圆的周长》

滦南县倴城镇张士坎完全小学李金蕊0315-4168387

《圆的周长》教学设计

教学目标:

(1)知识与技能目标:使学生直观认识圆的周长,知道圆的周长的含义;理解圆周率的意义,掌握圆周率的近似值;理解和掌握求圆的周长的计算公式,并能正确地计算圆的周长。培养学生观察、推理、分析、综合、抽象、概括的能力和解决简单的实际问题的能力,同时着力培养学生的动手操作能力、创新精神以及团结合作精神。

(2)过程与方法目标:引导学生小组合作、自主探究,在观察、测量、讨论等活动中经历探索圆的周长公式的过程。培养学生观察、推理、分析、综合、抽象、概括的能力和解决简单的实际问题的能力,同时着力培养学生的动手操作能力、创新精神以及团结合作精神。

(3)情感目标:通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就,对学生进行爱国主义教育,激发民族自豪感。

学情分析:

学生已经认识了圆,并掌握了长方形、平行四边形、三角形等周长计算公式,在此基础上,探究圆的周长测量和计算方法,感受数学的探索性和挑战性特点,教学中的操作性和实践性,使学生充分体会数学的转化思想和极限思想,经历探索的全过程。

教学重、难点:

理解并掌握圆的周长公式,会用字母表示,能运用周长公式进行计算。

教学准备:

教具:教学课件、圆形纸片、实验记录单。

学具:圆片、细绳、硬币、直尺等。

教学时间:1课时

教学过程:

一、问题情境,引入新课。

(一)师生谈话。交流“双休日”是怎么过的?

师:同学们,老师想了解一下,双休日你们是怎们度过的?

生:在家写作业、去广场上打篮球、和爸爸去钓鱼、去姥姥家、去北河公园游玩、和爸爸妈妈一起去郊游……

(二)出示情境图,让学生观察情境图,了解图中的事情,提出谁的车轮转动一周走的远,为什么?

师:看来,同学们的课余生活真是丰富多彩。你们瞧,星期天,天气多好呀,我们的好朋友亮亮一家也骑自行车去郊游了。(大屏幕出示亮亮一家骑车郊游的情景)

师:请同学们仔细观察这幅图,想一想车轮转动一周,谁的车走得最远,为什么?

生:车轮转动一周,爸爸的车子走的最远。

师:为什么呢?

生:因为爸爸的车子轮子最大。

(三)揭示车轮周长概念,引入新课。

师:观察得真仔细,那么你们再想一想,车轮转动一周走的距离应该是车轮的什么?

生:周长。

师:说得真好,车轮转动一周走的距离就是车轮的周长。(多媒体出示)师:我们以前学过长方形、正方形的周长,请同学们想一想,长方形、正方形的周长指的是什么?(多媒体课件演示)

生:1、它们四条边的总长度。

2、它们一周的总长度。……

师:那么谁来试着说一说什么是圆的周长呢?

生:1、圆一周的长度。

2、围成圆一周的曲线的长。……

师:说得真好,围成圆的曲线的长叫做圆的周长。(多媒体出示)

师:齐读这句话。

生:齐读。

师:好,今天这节课我们就来一起探究圆的周长。(板书课题)

设计意图:努力为学生创设真实、生动的学习情境,使学生有身临其境的感觉,能体会到这一家三口出去郊游时的快乐心情。既架起数学与生活的桥梁,又使学生以良好的心情进入这节课的学习。)

二、自主探索

(一)猜想圆的周长可能与什么有关。

师:首先请同学们在练习本上画几个大小不同的圆,猜想一下,圆的周长可能与什么有关。

生:活动。

师:谁来说一下?

生:4名同学发言并说明为什么。

师:那么我们的猜想对不对呢?一起来看大屏幕。(多媒体课件演示)师:看来圆的周长的确与直径或者半径有关,那么它们之间究竟有设么关系呢?我们来一起探究。

(设计意图:在学生已有的知识和活动经验背景下,经历知识发生、发展及由具体到抽象的过程,生成探索性的问题,为下面的探求活动做好铺垫。) (二)测量硬币

1、让学生用准备好的材料,同桌合作,测量1元硬币和直径和周长。

师:同桌合作,利用手中的材料测量出1元硬币的周长和直径。

学生活动,教师巡视并参与。

(设计意图:给学生充分动手测量的时间和空间,获得测量圆的周长和直径的活动经验。)

2、交流测量结果和方法,注意测量的过程要交流清楚。

师:谁来说说你们的测量方法和测量结果?

学生边演示边讲解:

(1)缠绕法

(2)滚动法

教师评价:

师:同学们刚才用的方法都非常好,老师把同学们刚才用到的这两种方法,再演示一下(课件分别动画演示缠绕法和滚动法。

(设计意图:让学生更清楚的看清并学会这两种测量方法,为下一个环节的操作活动做好充分的准备。只有让学生掌握好测量方法,才能避免在下面测量时出现太大的误差,影响结论的得出。)

3、计算并观察测量的数据,推测硬币的周长与直径之间有什么关系。

师:这两种方法都能测量出硬币的周长,那么谁能告诉老师硬币的周长除以直径的商是多少呢?

生:指名六人回答。

师:听了这些数据以后,你发现了什么?

生:说出自己的发现。

预设:我发现硬币的周长大约是直径的3倍。

我也发现周长是直径的3倍多一些。

……

(三)测量圆片

一)提出做一做的要求,让学生用教师准备好的圆片测量并计算。

师:同学们,你们想一想,如果我用这两种方法来测量学校操场的周长好不好?

生:不好。

师:为什么?

生:操场太大,不容易操作。

师:好,那么有没有一种更简单的方法呢?我们来继续探究。

师:同学们,课前我们已经分好了六人小组,下面我们就小组合作,进行测量和计算,不过,老师希望每个小组成员都要先听清楚要求再动手去做。

小组合作要求:(多媒体出示)

1、利用手中的学具测量物品中圆的周长和它的直径。

2、把测量的数据填入记录单中,用计算器算出圆的周长是它直径的几倍。(除不尽的得数保留两位小数)(出示学生的记录单)

师:请同学们仔细观察实验记录单,最上边一行的周长和直径老师用的什么单位?——毫米,毫米是尺子上最小的单位,我们尽可能追求数据的精确,强调一点,我们做的是一个科学、严谨的测量实验,我们要抱着科学严谨的态度。测量的时候,你看到的数据是多少,就应该如实地填到记录单上,希望同学们用这种科学的态度来对待实验。好不好?

二)小组合作,测量开始。

给学生充分的时间进行操作,教师进行巡视参与。

三)汇报交流

师:好了,下面请各小组展示一下你们的学习成果。

生:各个小组分别派一名代表到台前展示交流。(实物投影)

师:刚才各个小组都做了发言,那么谁能用一句话来概括圆的周长与直径的关系呢?

生:圆的周长是直径的3倍多一些。

圆的周长大约是直径的3倍多一些。

圆不论大小,周长是直径的3倍多一些。……

师:说得真好,任何圆的周长都是它的直径的3倍多一些。(多媒体出示) (设计意图:让学生经历由个别扩展到一般,使学生体会数学探索的科学方法,经历实际测量,计算的全过程。通过充分的操作交流活动,使学生发现并认识到任何圆的周长都是它直径的3倍多一些。)

师:那么,这三倍多一些是多少呢?你们想不想知道答案?

生:想。

师:那就请同学们打开书43页,快速阅读中间一部分内容,看谁找得又快又好。

生:说出答案。

四)总结圆的周长公式

1、教师介绍圆周率的发展历程,然后交流感受和启发,进行思想教育。

师:任意圆的周长总是直径的三倍多一些,这个倍数是一个固定不变的数,我们把它叫做圆周率,用字母∏表示。(多媒体出示)

师:早在2000多年前,我国古人就对圆周率进行过研究。让我们一起走进知识窗去看看吧。

屏幕出示祖冲之,谁来读一下?

生:读。

师:同学们,听了他的介绍,你们有什么想法吗?

生:祖冲之真伟大,我们的祖先真有智慧。

生:祖冲之真了不起,长大后我也要向他学习,做一个了不起的科学家。

师:说得真好,老师希望同学们今后都能勇于探索,不断追求,长大后成为像祖冲之一样了不起的人。

(设计意图:进一步认识圆周率,了解圆周率的发展历程,感受人类对数学知识的探索过程,激发民族自豪感,更激起了他们向古人学习、勤奋努力、积极探索的科学精神。)

师:了解了圆周率∏,我们就可以说圆的周长总是直径的∏倍。(多媒体出示)即:圆的周长÷直径=圆周率,(多媒体出示)在这老师还想提醒大家:圆周率是一个无限不循环小数,我们在计算的时候只取它的近似值∏≈3.14 (板书∏≈3.14)

2、引导学生根据周长÷直径=圆周率,推导出圆的周长公式并用字母表示。

师:那么根据圆的周长÷直径=圆周率,如何求圆的周长呢?

生:直径×圆周率=圆的周长

师:如果周长用字母“c”表示,直径用“d”表示,谁来总结求圆周长的公式?

生:c=πd师:板书

师:那如果把直径d换成半径r呢?

生:c=2πr师:板书

师:你是怎么想的?

生:在同一个圆里,直径是半径的2倍。

师:再求圆的周长,你还用测量的方法吗?只需知道什么就可以了?

生:直径或半径。

师:从大家的表情可以看出同学们今天收获真不小,这些都得益于同学们努力的学习,老师佩服你们,现在老师要检验一下你们的学习成果(课件出示习题)

(设计意图:在教师的启发下,引导学生经历圆周长公式的推导和用字母表示的过程。)

三、简单应用

1、让学生试着用公式求圆的周长。

师:那我们先利用公式试着求一下圆的周长。

课件出示(两个圆r=2cmd=2cm)

学生自己列式计算

汇报交流,说出根据。

2、让学生试着用公式解决生活中的问题。

(1)读题,鼓励学生试算

师:其实生活中有许多时候会用到圆的周长公式去解决问题,我们一起来看看。

课件出示书中例题:一面圆镜的镜面直径是40厘米,在它的边缘镶嵌着一根金属条,这根金属条的长至少是多少厘米?

指名读题。

师:你会做吗?试试看,谁愿意到黑板前做?

学生自己完成,指名板演

(2)交流解题思路和计算结果

师:说说你是怎么想的?

生谈想法

师:你们也和他的想法一样吗?

3、老师还想继续考考你们.(多媒体出示)

(1)我是公正小法官

1)经过圆心的线段是直径。()

2)圆的直径越长,圆周率越大。()

3)圆的周长是直径的π倍。()

4)π=3.14()

5)半圆周长是整圆周长的一半。()

6)大圆的圆周率大,小圆的圆周率小。()

(2)冒险岛

大厅内挂着一个大钟,它的分针长40厘米,这根分针尖端转动一周的路程是多少厘米?

汽车车轮的外直径1米,每分钟旋转100周,车站到学校要行8分钟,车站到学校距离多少米?

(设计意图:用所学知识解决生活中的简单问题,使学生体会到数学学习的价值,进一步理解并掌握圆的周长公式)

四、全课小结

师:同学们,今天这节课我们一起探究了圆的周长,那么通过今天这节课的学习,你有哪些收获呢?

师:找同学来说说。

生:圆的周长与圆的直径和半径有关系,直径半径越长,周长越长。

生:圆的周长总是直径的3倍多一些,这个数固定不变,是无限不循环小数,叫做圆周率,用字母∏来表示。

生:∏取近似值是3.14。

生:圆的周长等于直径乘圆周率,周长用字母C来表示,字母形式是C=∏d或C=2∏r

生:测量圆的周长有绕线法、滚动法等等。

师:看来同学们的收获真不小。圆象征着团圆,圆圆满满,一个个美丽的圆奇妙的组合在一起,装点着我们的生活,老师相信:今天的研究经历将成为你们的财富!老师也希望同学们在今后的学习生活中能够收获满园。

五、课下作业。

练一练2

六、板书设计

圆的周长

圆的周长÷直径=圆周率(π)

c=πd或c=2πr

∏≈3.14

七、教学反思

在设计圆的周长这节课时,我力求让学生在愉快中学数学,让学生在动手操作、测量、观察和讨论中经历探索圆的周长公式的全过程,充分发挥学生学习的主体性,激发学生学习数学的兴趣。下面,我就从以下几方面反思本节课的教学。

1、愉快教学培养学生学习数学的兴趣。

兴趣是最好的老师。皮亚杰说:“一切成效的工作必须以兴趣为先决条件。”对小学生来说,数学学习的体验是否愉快,将直接影响学生对以后数学学***和自信心。因此在教学中,我们可采用多种形式激发学生的学习兴趣,调动学生主动参与的积极性,让学习的内容成为学生自身的需要。

本节课在情境引入时,我努力为学生创设真实、生动的学习情境,使学生有身临其境的感觉,能体会到这一家三口出去郊游时的快乐心情。既架起数学与生活的桥梁,又使学生以良好的心情进入这节课的学习。

2、关注学生的合作学习:学生的发言出乎意料的精彩,我多次被感动的同时也在深深的思考:合作学习的教学模式给了本节课创新的舞台,虽然每个学生都有自己精彩的思维,但独立思考、小组交流、分工合作的过程显然对他们更适合。有些问题虽然可以独立思考加以解决,但在时间和精力上是不允许的。把不同的思维加以整合,并不断的加以补充、完善,这对每个学生的思维发展和训练起到了不可估量的作用。课堂上的许多发言就是如此,有时候一个人说的并不完整,但经过补充,修改后就大不一样了,系统而完整,并且富有创造性,真是众人拾柴火焰高啊。在学习中,他们学会合理分工、与人交流,倾听发言等等,这些正是老师希望他们学习和掌握的,可以看到:许多平时并不合群的学生在交流中也很活跃,因为他们有共同的目标,有强烈的竞争意识和集体荣誉感,他们知道,这时候他们不再只是代表自己,而是小组中的一员,他们会积极的为了整个小组的荣誉而团结在一起,而在获得肯定和表扬后那种

由衷的自豪感和成就感是那样的珍贵,学生会因此激发起更大的学习兴趣,投入更多的精力到学习中去。

3、关注学生的自主探索:教师先通过几个车轮大小不同的自行车让学生观察、猜测圆的周长会与它的什么有关?学生很自然的联想到圆的周长与它的直径或者半径有关。其次引导学生探索实验,在本课的教学中小组成员间互相协调、互相启发,人人动手主动参与,或用滚动法、或用绕绳法、或用卷尺直接测量来探索圆的周长和它直径之间存在的关系。借助操作过程来启动思维,使学生由被动接受知识转化为主动探索获取知识,让学生真正成为学习的主人。最后引导学生归纳论证。通过实验,学生们很快就发现了这样一个奇怪的现象,即圆的周长总是它的直径的3倍多一些,这时教师给予充分肯定。在此基础上,让学生总结概括出圆的周长的计算公式C=πd和C=2πr,通过亲自实验,论证了他们刚才的猜想,成就感油然而生,更加激发了他们今后探求新知的热情与冲劲。

4、关注学生的自我教育

在阅读完祖冲之的一段内容介绍后,对学生进行思想教育,让学生自己谈谈体会与感触。正是由于教师充分信任学生,把教学的主动权还给学生,让学生自己教育自己,起到了事半功倍的良好效果。学生们通过学习、比较,不但感受到我国源远流长古代文化,更激起了他们向古人学习、勤奋努力、积极探索的科学精神。

当然,本节课带给我的还有教学不足的思考,比如课堂纪律和学生活动,小组交流和独立思考,全部参与和个体培养等等的关系处理,都给我提出了新的课题,为在今后的教学中如何扬长避短,日趋进步提供了很有价值的研究素材。

总之,只要把课堂还给学生,我相信课堂上将会有更多的精彩!