探索圆的面积公式教学设计范文

教学内容:冀教版数学六年级上册圆的面积

教学目标:1、经历观看圆的面积微课视频,动手操作、讨论等探索圆的面积计算公式的过程。

2、理解并掌握圆的面积公式,运用公式正确进行计算。

3、体验圆的面积公式推导的可行性和结论的确定性,感受转化和无限分割等数学思想。教学重点:理解并掌握圆的面积公式,运用公式正确进行计算。

教学难点:理解圆的面积公式的推导过程。

教学用具:PPT课件、微视频

学习用具:16等份的圆、32等份的圆、学习单

教学过程:

一、复习导入

孩子们,你们学过哪些平面图形的面积?

生:长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形

真好!一口气都说出来了!那怎样计算它们的面积呢?

生:长方形的面积=长×宽,正方形的面积=边长×边长,平行四边形的面积=底×高,三角形的面积=底×高÷2,梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

记得很准确!你们还记得平行四边形的面积,是怎样推导出来的吗?

边说边演示

生:平行四边形沿着其中一条高剪下来,平移到另一边,转化成一个长方形,从而推导出面积计算公式。

那三角形的面积是怎样推导出来的呢?

生:两个完全相同的三角形转化成平行四边形

梯形呢?也是两个完全相同的梯形转化成平行四边形。

小结:探究这些图形的面积时,我们都是运用了转化的方法。把没有学过的图形转化成学过的图形是我们研究图形面积最常用的一种重要方法。

课前,老师布置观看《圆的面积》的微课视频,大家看了吗?这节课,我们接着研究圆的面积(板书课题)

二、小组合作,汇报交流

孩子们,学习单完成了吗?请大家快速拿出学习单,4人一组,先在组内交流自己的学习收获,然后全班分享。汇报时,咱们看哪组表现的最棒!

好!时间到,请同学们坐端正。汇报时,一人拿着学习单,一人汇报,哪个小组愿意先来?

生1:讲一个圆平均分成16等份,每份都是一个小扇形,拼成一个近似长方形。(课件演示)

你的意思是把圆形转化成学过的长方形来研究它的面积。方法很好!

对着旁边的孩子问:你有补充吗?

拼成近似长方形和以前的圆相比,什么变了?什么没变?

生:形状变了,周长变了,面积没变

非常好!哪个小组想接着说?

生:还可以将一个圆平均分成32等份,拼成一个近似长方形(课件演示)拼成近似长方形的面积相当于?(圆的面积)近似长方形的长相当于(圆的周长一半)宽相当于(半径)。

说的真好!请同学们大胆想象一下,如果再继续分,平均分成64等份,128等份,拼成的图形会怎样呢?演示128等份

生：拼成的图形会越来越接近长方形。

把一个圆平均分的份数越多，每份就越小，拼成的图形就越逼近长方形。

教师板书

拼成的近似长方形面积相当于圆的面积，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。 长方形的面积 = 长 × 宽

圆的面积 = 圆周长一半 × 半径

=c÷2×r

=2错误！未找到引用源。r÷2×r

错误！未找到引用源。

如果用字母S表示圆的面积即S= 错误！未找到引用源。

齐读2遍

现在会计算圆的面积了吗？怎样计算？要想求圆的面积必须知道哪个数据？

生：半径

小结：通过微视频，我们知道了是把圆转化成学过的长方形推导出它的面积。

让我们继续分享：圆除了可以转化成长方形，还可以转化成哪些平面图形呢？下面，还是4人一组，具体交流你在这方面的收获。

活动要求：

1、 将一个16等份的圆形，转化成什么图形

2、 想一想：这个图形各部分与圆有什么关系？

3、 议一议：你是怎样操作和思考的，准备汇报。

学生介绍，教师补充

生1:转化成三角形。拼成的近似三角形面积相当于圆的面积，三角形的底边长相当于圆周长的1/4，高相当于圆半径4倍，根据三角形面积推导出圆的面积计算公式。

生2：转化成梯形。梯形上底相当于圆周长的3/16，下底相当于圆周长5/16，高相当于半径2倍。

孩子们，你们真是善于思考！想出这么多好的方法！为自己鼓掌！还有一名同学是这样推导的，你能看明白他的想法吗？

边说边演示

生：16等份的圆，每一份都是近似等腰三角形，先求出一个小三角形的面积，再乘16，就是圆的面积。

这么难的问题，你都能看明白，真了不起！再次把掌声送给自己！

三、游戏的形式，巩固新知

这节课，大家表现很出色！奖励大家一个游戏好不好？大家最喜爱的小组竞赛答题。从这边开始，依次是1组、2组、3组、4组，这次规则和往常有些不同，请注意听呦！

1、 每道题奖励的分值不一样。有的题奖励3分，有的奖励2分，还有可能1分。

2、 冠军小组，每人奖励5分。比赛规则，听明白了吗？比赛正式开始！

（一）填空

1、一个圆半径2㎝，面积是（ ）

2、在长60㎝，宽40㎝长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径是（ ）㎝，面积是（ ）平方厘米。

分析：圆的直径谁决定的？生：长方形的宽

3、 一只挂钟的秒针长10㎝，1分钟分针尖端走了（ ）㎝，它扫过的面积是（

）平

方厘米。

分析：秒针长相当于圆的半径，1分钟秒针走一圈，形成圆的周长扫过的面积也就是圆的面积。

（二）小小法官

1、直径相等的两个圆，周长相等，面积也相等。（ ）

2、半圆的面积等于它所在圆面积的一半。（ ）

3、两个圆相比，周长长的圆的面积大。（ ）

4、半径2分米的圆的周长和面积一样大。（ ） （三）

如图，正方形的面积16㎡，求圆的面积？

换一种思维方式，仔细观察图，还可以怎样列式？

分析：边长×边长正好是圆的半径×半径，即r²，所以可以直接列式：3.14×16

（四）一个圆形养鱼池周长6.28米，如果每平方米投放鱼苗20尾，那么这个养鱼池一共要投放多少尾鱼苗？

6.28÷3.14÷2=（10米）

3.14×10²×20=6280（尾）

答：一共投放6280尾鱼苗。

（五）3根31.4米长的绳子，在操场上分别围成一个长方形、正方形、圆形，怎样围面积最大？

四、回顾总结

回想我们的学习过程，通过这节课的学习，你有哪些收获？

生：我学会计算圆的面积s=πr²

生：圆的面积计算公式是利用以前学过的长方形面积公式推导出来的，我学会了转化的数学思想方法。

那这节课的学习方式和以往有什么不同呢？

生：这节课是先看微课视频，课前完成学习单，然后交流分享学习成果。

说的真好！新的学习方式，使我们体验到了另外一种学习的乐趣。

板书：

圆的面积

长方形的面积 = 长 × 宽

圆的面积 = 圆周长一半 × 半径

=c÷2×r

=2错误！未找到引用源。r÷2×r

错误！未找到引用源。

附:圆的面积学习单

圆的面积学习单

孩子们,因本节知识的特点,现需要大家提前通过微课视频学习圆的面积,并认真完成学习单。注:本视频可以反复多次观看,思考,直至学会为止。

1、通过微视频的学习,你知道圆的面积是怎样推导出来的吗?剪下课本附页的学具,动手拼一拼,把拼好的图形用胶带贴在下面。

16等份的圆拼成:

32等份的圆拼成:

2、填一填。

一张圆形纸片沿着直径将它平均分成若干等份,拼成一个近似的长方形,拼成长方形的面积相当于圆的(),长方形的长相当于(),宽相当于

(),长方形的面积=(),所以圆的面积=

()。用字母表示()。

3、一个圆形平均分成16等份除了可以转化成长方形,还可以转化成哪些平面图形?简单的画出来。

4、关于圆的面积,你还有哪些疑问?