长方体与正方体的体积优秀教案范文

长方体与正方体的体积

上大附中实验学校 夏时晔 教学内容：九年制义务教育课本数学五年级第十册 P48～50

教学目标：

1、使学生经历观察、分析、操作、归纳、推理等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式。

2、通过经历数次的表象操作过程，构建长方体、正方体体积的空间观念。

3、能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。

4、使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，发展数学思维。 教学重点：理解并掌握长方体、正方体的体积公式。

教学难点：长方体和正方体体积公式的推导过程。

教学过程：

一、复习引入，揭示课题

1cm ( )cm

1cm ( ) cm2

1cm3 ( ) cm 师：求一条线段的长度，就是看这条线段包含了多少个长度单位；

求一个长方形的面积，就是看这个长方形包含了多少个面积单位；

求一个长方体的体积，就是看这个长方体包含了多少个体积单位。

这节课，我们就继续来研究长方体的体积

揭示课题：长方体的体积

二、长方体体积公式的推导与理解

（一）逐步抽象、建立长方体体积的空间观念

1、媒体出示：下列长方体是由1立方厘米的正方体搭出的，求它的体积 师： 这个长方体的体积是多少？（媒体依次出现下列长方体）

你是一个个数出来的吗？那是怎样想的？你们听清楚了

吗？（再请1人）

现在呢？你能看懂他的算式吗？

师：刚才，同学们连数带算很快知道了每个长方体含有多少个体积单位，

从而求出了它们的体积。

2、出示逐步抽象摆放1立方厘米正方体的长方体

提问：这个长方体没摆满，它的体积又是多少呢？

（1） 你是怎么想的？（每排可以摆5个1立方厘米的小正方体，可以摆4排，

有这样的3层）

（2） 媒体出示摆放的过程。

（3） 闭上眼睛想像一下摆放的过程。

3、出示全抽象摆放1立方厘米正方体的长方体

（1）师：这个长方体，体积又是多少呢？你是怎么想的？

（2）反馈。（每排可以摆4个1

立方厘米的小正方体，可以摆3排，有这样的3

层。）

（3）闭上眼睛想像一下摆放的过程。（你们想的是不是和她一样吗？）

（4）媒体出示摆放的过程。（你是这样想的吗？）

师:同学们真聪明,通过推导、想象,知道了每个长方体含有多少个体积单位,从而求出了它们的体积。

(二)、长方体体积计算公式推导

1、媒体出示长方体,那么这个长方体你还能直接求出它的体积吗?

(1)、要求这个长方体的体积,你需要知道什么?

预设1:需要用1立方厘米的小正方体摆放。知道每排摆几个,可以摆这样的几排,摆几层。

师:每排摆几个就可以知道长是多少,摆几排就知道宽是多少,摆几层就知道了高是多少。(引出长、宽、高)

预设2:需要知道长、宽、高。

师:知道长、宽、高就能知道它的体积了吗?

(2)给出长、宽、高

8cm

师:这个长方体是由多少个1立方厘米的正方体组成的?

(3)小组讨论

(4)反馈。

板书:8×4×3=96 个×1cm3 =96 cm3

(5)媒体出示摆放过程

这个长方体的长是8cm,就可以知道每排可摆()个1立方厘米的小正方体,宽是4cm,就可以知道可摆这样的()排,高是3cm,就可以知道可叠这样的()层,所以体积是()立方厘米。

2、再给出一个长方体,求体积

7cm

5cm

（1） 要求长方体的体积，就要知道什么？（长、宽、高）

（2） 知道了长、宽、高也就知道了什么？（每排摆几个，摆几排，摆几层，也

就知道了这个长方体含有多少个1立方厘米的正方体）

（3） 同桌互说摆放的方法

（4） 媒体演示

3、得出体积单位公式

师：要求长方体的体积，必须知道长方体的长、宽、高。长方体的长就是每排

可以摆的体积单位的个数，长方体的宽就是摆的排数，长方体的高就是叠的层数。长×宽×高就求出了长方体包含了多少个体积单位，从而求出了长方体的体积。通常人们就用长×宽×高直接来表示长方体的体积。 板书： 长方体的体积=长×宽×高

4、 得出长方体体积字母公式

师： 如果一个长方体的长、宽、高分别是a、b、h来表示,体积用V来表示，

那么字母公式就是？（根据回答板书）

板书： V=abh

5、 试一试：（通过迁移，得出正方体体积计算公式）

师：知道了长方体的体积计算公式，我们就可以直接用体积公式求长方体的体

积了

（1）、 利用公式计算体积。（规范书写格式）

2m 2m

（2）、得出正方体的体积计算公式（先请V=abh说，如没，老师自己说） 师： 这是一个正方体，可以用长方体的体积公式吗？为什么

?

(引导学生说出,正方体其实是特殊的长方体)

长、宽、高都相等的时候,我们把它叫做棱长,所以正方体的体积就是板书:正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V= a·a·a= a3

V= a3 (正方体的体积计算公式一般写作)

反馈刚才一题,可以表示成V= a3

=2×2×2

师: a3是表示3个a相乘,千万写成了3×a

三、巩固内化,灵活运用。

师:现在我们已经知道了长方体和正方体的体积计算公式,以后我们就可以直接利用公式来求体积,解决简单的实际问题。

(1)一个正方体饼干盒,棱长0.2米,它的体积是多少?

(2)一根长方体水泥柱,底面是边长为0.6米的正方形,它的高度是4米,它的体积是多少?(出示教具,进行讲解)

提问:谁能帮助他?你们都听明白了吗?老师这正好有这样一个学具,谁能边指边说?

四、回顾总结、建立知识的内在联系

(1)师:这节课我们学习了长方体的体积,通过求长方体所包含的体积单位的个数,推导出了长方体体积的计算公式。

我们以前在学习哪个知识的时候,也经历过这样的推导过程?(面积)媒体演示

(2)通过今天的学***家有什么收获?

师:通过这节课的学习,我们不仅学到了长方体和正方体的体积计算公式,也学到了它推导过程。希望同学们在牢记公式的同时,能把这种推导过程和思维方法运用到今后的学习中去。

机动:想一想

一个长方体领操台占地20平方米,高1.1米,它的体积是多少立方米?

(理解占地20平方米的含义,并用学具演示,知道底面积也就是长×宽,从而得出长方体另一个体积公式:底面积×高)