三角形内角和定理教学设计范文

www.czsx.com.cn 《三角形的内角和》

教学目标

【知识与能力目标】

探索并证明三角形内角和定理．

【过程与方法】

能运用三角形内角和定理解决简单问题．

【情感态度与价值观】

培养学生运用数学解决实际问题的能力，激发学生学习兴趣．

教学重难点

【教学重点】

三角形内角和定理

【教学难点】

三角形内角和定理的证明

课前准备

多媒体课件、教具等．

教学过程

（一）导入新课

我们在小学就知道三角形内角和等于180度，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？

【设计意图】给学生设悬念，来提高学生的学习兴趣。

（二）讲授新课

（一）探究三角形的内角和

www.czsx.com.cn 问题1

在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．

把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°。

想一想，还可以怎样拼？

①剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

图2 ②把和剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°。

【设计意图】利用各种方法让学生理解三角形的内角和为什么是180度。

（二）证明三角形的内角和定理

问题1

你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？

在下图中，∠B

和∠C

分别拼在∠A

的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A

的直线l，直线l

与边BC

有什么位置关系？

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通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论．

结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？

已知：△ABC．求证：∠A +∠B + ∠C = 180°．

证明：过点A

作直线l

，使l

∥BC．

∵

l

∥BC

，

∴∠2 = ∠4，

∠3 = ∠5（两直线平行，内错角相等）

．

∵∠1 + ∠4 + ∠5 = 180°（平角定义），

∴∠A + ∠B + ∠C = 180°（等量代换）．

问题2：通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？

例如：

【设计意图】利用不同的方法证明三角形的内角和定理，培养学生的数学思维能力。

（三）重难点精讲

, ∠B = 75°例1

如图，在△ABC

中，

∠BAC =40°，AD

是△ABC

的角平分线．求∠ADB

的度数．

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解：因为∠BAC =40°，AD

是△ABC

的角平分线

所以∠DAB=1/2∠BAC=20°在三角形DAB中，

因为三角形的内角和是180度，

-∠DAB-∠B=180°-20°-75°=85°

所以∠ADB=180°例2如图，C

岛在A

岛的北偏东50°方向，B

岛在A

岛的北偏东80°方向，C

岛在B

岛的北偏西40°方向．从B

岛看A，C

两岛的视角∠ABC

是多少度？从C岛看A，B

两岛的视角∠ACB

呢？

分析：怎样能求出∠ACB的度数？

根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。

∠CAB等于多少度？怎样求∠CBA的度数？

-50°=30°

解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=80°

∵AD∥BE ∴∠BAD+∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°

∴∠ABE=180°-40°=60°

∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°

∴∠ACB=180°答：从C岛看AB两岛的视角∠ACB=180°是90°。

在直角三角形ABC中，∠C＝ 900由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°，

所以∠A+∠B＝90°三角形内角和定理的推论：直角三角形的两个锐角互余。

（四）归纳小结

三角形的内角和为180°

www.czsx.com.cn 有两个角互余的三角形为直角三角形。

（五）随堂检测

练习1

如图，说出各图中∠1 的度数．

练习2

如图，从A

处观测C

处的仰角∠CAD = 30°，从B

处观测C

处的仰角∠CBD = 45°．从C

处观测A，B

两处的视角∠ACB

是多少？

【设计意图】：

检测学生学习的情况，查缺补漏。

六、板书设计

11.2.1 三角形的内角

三角形的内角和为180°

有两个角互余的三角形为直角三角形

七、作业布置

课后同步练习

【设计意图】根据学生学习的不同层次安排相应作业，从而使学生有不同层次的认识和提高。

教学反思

略