11.1 因式分解教学教案设计

第十一章 分解因式

11.1分解因式

外语实验学校 邱磊

地位和作用

因式分解是代数中又一种重要的恒等变形，它包括因式分解的概念，整式乘法与因式分解的区别和联系；因式分解的基本方法，即提公因式法、运用公式法、分组分解法等。多项式的因式分解是代数中一部分重要内容，它是在学完有理数和整式乘法之后给出的，它与前一章整式乘除和后一章分式联系极为密切。这部分内容在将分式通分和约分时有着直接应用，在解方程以及将三角函数进行恒等变形等方面也经常涉及到它的应用，因此本章内容对进一步学习数学有重要的作用。

教学目标：

（一）知识与技能：

（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念和作用．

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法．

（3）、运用提公因式法、公式法等方法分解因式。

（二）过程与方法：

（1）以问题为引领，由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察

、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想．

（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力．

（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的

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分析问题能力与综合应用能力．

（三）情感与态度：

让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度．

教学重点：理解因式分解的概念和方法.（学生习惯依葫芦画瓢，作题有时不理解题目要求，常常把分解因式的题做成多项式的乘法。让学生理解因式分解的目的是很重要的。讲讲因式分解的作用可以帮助学生理解因式分解的目的。）

教学难点：因式分解与整式乘法的相互关系

教学方法：探索、归纳

教学过程

一、出示问题

前置性作业：

问题1、看到分解因式这一课题你能想到什么？

问题2、你以前学过的什么知识能帮助你进行分解因式？你是如何想到的？

问题3、学习分解因式你认为有什么用处？

教师指出本节课是围绕这三个问题进行讲解。

二、解答问题

问题一：由学生讲解第一个问题。同时板书分解因式的概念，第一个问题的解答分为三部分，第一部分对概念中的关键词进行分析，加深学生对因式分解概念的理解。其中的关键词为多项式、整式、乘积的形势。这里要重点强调为什么是对多项式进行分解

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因式，为什么不是单项式或者整式分解因式。分解之后的因式为什么是整式。乘积形式也就是说已知是和的形式最终恒等变形之后要化成乘积的形式。第二部分，由学生举出分解因式的例子，这里学生通过自学可能举的是数的例子也可能是式的例子，都要给与肯定，如果是数的例子，可以看出分解因式可以使运算变得简便，这样也就引出了分解因式的作用。如果是式子的例子，可以让学生形象的感受分解因式的形式。第三部分由几道辨析题加深学生对分解因式概念的理解。

1、判断哪些是因式分解？并说明理由。

(1)a(xy)axay(2)3a2bc3aabc(3)x22x1x(x2)1(4)x22xyy21x(x2y)(y1)(y1)(5)ax29aa(x3)(x3)(6)x2x6(x2)(x3)

设计意图：目的以问题为引领，锻炼学生的自学能力，能够从大处着眼，从细微处入手，善于思考，学生自己能学会和完成的知识要自己完成，对概念的理解是本节课的重点也是难点，大部分学生在自学的过程中并不能真正的理解概念，所以这里需要老师以提问的方式激发学生的深入思考，起到加深对概念的理解的作用。之后再用几道例题检验学生对分解因式概念的理解。

问题二：在学生深刻理解分解因式的概念之后，处理第二个问题，如何分解因式，这是本节课的第二个重难点。分解因式的方法主要是利用前面学过的整式乘法，所以提问分解因式与以前

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学过的哪些内容有知识上的联系。处理方法分成两部分，第一部分由学生说，这里老师要重点强调与整式乘法中的哪部分有联系，是什么样的联系，你是怎么想到的？这里引导学生分析出与整式乘法中的单乘多和多乘多有联系，因为乘完之后的结果是多项式，也就是说分解因式与整式乘法是互逆的关系。同时也要指出为什么没有考虑单乘单，而且并不是所有的多项式都能分解因式。第二部分，既然分解因式与整式乘法有联系，那么哪些题不用老师讲你就会分解因式，请同学们写出来，同时板书到黑板上，之后由学生进行分类，进而归纳处分解因式的方法：1、提公因式法2、公式法。

设计意图：这部分知识主要是由学生独立完成，首先让学生感受数学知识的内在联系，新知识是如何由旧知识来解答的，同时由于数式通性建立数学的知识体系。在学生利用整式乘法举出例子后，观察归纳得出分解因式的方法有乘法分配律的逆运算得出提公因式法，由观察得出利用公式才能顺畅的得出多乘多的第二种分解因式的方法公式法。这里培养了学生逆向思维的能力，同时利用整式乘法能检验自己分解因式是否正确。

问题三：学习分解因式你认为有什么用处？通过前面的学习我们了解了分解因式的概念以及如何进行分解因式，那么我们学习分解因式到底有什么用处是我们要思考的问题，我们在数学的学习中要知道知识是怎么由来的同时也要知道将要解决什么问题。作用一、可以简便运算；作用二、分解后的因式比分解前的

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多项式次数降低了，也就达到了“降幂”的作用；作用三、类比因数分解，将会对今后学习的分式进行通分和约分的作用，因为要想约分或者通分首相要把多项式化成乘积的形式，才能进行运算。

设计意图：让学生能够深入的思考本节课的学习有什么作用，数学的知识在头脑中不再是一个个的点，而是能够成为一个体系，知道每一个知识在数学的海洋中起到什么作用，从哪里来，将要到哪里去。

三、我的收获我来说

设计意图：通过这个环节让学生在学习内容、学习方法、数学思想等方面进行小结，体会研究数学知识的方法，培养学生善于总结和提升的能力，为今后学习数学知识起到指导和引领的作用。

四、作业：

通读后面分解因式的内容总结分解因式的步骤。发现其中的典型例题。

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