幂的乘方ppt专用说课稿内容

8.2幂的乘方与积的乘方 第一课时

教学目标

1.学习幂的乘方的运算性质,进一步体会幂的意义,并能解决实际问题.

2.经历探索幂的乘方运算性质的过程,发展推理能力和有条理的表达能力,提高解决问题的能力.

3.体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信心,感受数学的内在美.

教学重难点

重点：幂的乘方性质的推导及幂的乘方的应用.

难点：幂的乘方性质的逆运用.

教学过程

一、复习导入:

填空.

(1)(23)2=23×23=2(

); (2)(72)3=72×(

)×(

)=7(

); (3)(a3)2=a3×(

)=a(

).

处理方式

同学们仔细观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数,想一想它们之间有什么关系,结果中的底数与原式的底数之间有什么关系.

二、新知建构

活动1

探究幂的乘方法则

思路1 1.依据同底数幂乘法的性质计算:210×210×210=

.(210+10+10=230)

根据乘方的意义210×210×210可以表示为

.(=23×10=230)

由此,能得到什么结论?(相同底数和指数的幂相乘,底数不变,指数相加) 2.表示3个102相乘,表示4个a3相乘,=106.

=a12.

观察上面各式中幂指数之间的关系,猜想:若m,n是正整数,则=

.(amn)

事实上,根据乘方的意义及同底数幂乘法的性质,对于正整数m,n,有:幂的乘方,底数不变,指数相乘.

运用这个性质可以直接进行幂的乘方运算.

思路2 1.你知道(102)3等于多少吗? 计算过程:

=102×102×102

①=102+2+2

②=106=102×3

第①步和第②步推出的理由是什么呢? 观察上面的运算过程,底数和指数发生了怎样的变化? 点拨

结果的指数刚好是原式中两个指数的积,而运算前后底数没变.

2.做一做:计算下列各式并说明理由.

(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2;(4)(am)n.

师生活动

展示解答过程: (1)(62)4=62·62·62·62=62+2+2+2=68.

(2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=a2×3.

(3)(am)2=am·am=am+m=(4)(am)n==.

=amn.

知识拓展由上面的“做一做”我们推出了幂的乘方的运算性质,即:

(am)n=amn(m,n都是正整数).

用语言表述为:幂的乘方,底数不变,指数相乘.

思路3 1.x3表示什么意义? 2.如果把x换成a4,那么(a4)3表示什么意义? 3.怎样把a2·a2·a2·a2=a2+2+2+2写成比较简单的形式? 4.由此你会计算(a4)5吗? 5.根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.

(1)(53)2=53×53=5(

); (2)(52)3=(

)×(

)×(

)=5(

); (3)(a3)5=a3×(

)×(

)×(

)×(

)=a(

).

6.用同样的方法计算:(a3)4;(a11)9;(b3)n(n为正整数).

这几道题学生都不难做出,在处理这类问题时,关键是如何得出3+3+3+3=12,教师应多举几例.

(a11)9=(b3)n====a99.

=b3n.

教师应指出这样处理既麻烦,又容易出错,此时应让学生思考,有没有简捷的方法?引导学生认真思考,并得到: (23)2=23×2=26;(32)3=32×3=36; (a11)9=a11×9=a99;(b3)n=b3×n=b3n.

观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数,猜想它们之间有什么关系,结果中的底数与原式的底数之间有什么关系.

怎样说明你的猜想是正确的?

(am)n==(乘方的意义) (同底数幂的乘法) =amn(乘法定义), 即(am)n=amn(m,n是正整数).

这就是幂的乘方法则.你能用语言叙述这个法则吗?幂的乘方,底数不变,指数相乘.

活动2

例题讲解

例1计算.

(1);(2);(3).

解:(1)=103×4=1012.

(2)=c2×3=c6.

(3)=a4×m=a4m.

例2 计算.

(1)x·; (2)a·a2·a3-.

解:(1)x·=x·x2×3=x·x6=x7.

(2)a·a2·a3-=a6-a6=0.

三、课堂小结

(am)n=amn(m,n都是正整数).

幂的乘方,底数不变,指数相乘.

四、检测反馈

1.(长春中考)计算(a2)3的结果是

(

)

A.3a2

B.a5

C.a6

D.a3

2.下列计算:①(x5)2=x7;②(x5)2=x25;③x5·x2=x7;④x5·x2=x10;⑤x5+x2=2x5.其中错误的有

A.5个

B.4个

C.3个

D.2个

3.若(54)x=512,则x=

.

4.计算.

(1)-(xm)3; (2)(b3)4·b; (3)2(y6)2-(y4)3.

五、板书设计

活动1

探究幂的乘方法则

活动2

例题讲解

例1 例2 布置作业

1.必做题：

教材第72页习题A组的第1,2题.

2.选做题：

教材第73页习题B组的第2题.

教学反思

成功之处：学生在探索练习的指引下,自主完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义,从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历.鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点,如底数、指数发生了怎样的变化,并运用自己的语言进行描述,然后再让学生回顾这一性质的得来过程,进一步体会幂义.

不足之处:对于逆用幂的乘方法则,学生的理解有一定困难,需要老师进一步指导.课时教学中只是纯计算类习题,没有补充实际应用类的计算问题.