复习题优秀教学设计

数学教学案例：因式分解（习题课）

一

教材分析

教材本课要研究的是因式分解的方法，因式分解是在学生已经学过因数分解的概念及整式四则运算的基础上进行的。因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，它不仅在一些简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解一元二次方程、解一元二次不等式及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。由于本节课是学习提取公因式法和运用公式法来进行因式分解，必须以理解因式分解的概念为前提，所以本节内容的重点是因式分解的方法。由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对初一年级学生还比较生疏，接受起来有一定难度，再者本节还没涉及因式分解的具体方法，所以理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点. 二 学情分析

学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引

入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础。

学生活动经验基础：

由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于七年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点。

三 教学目标：

知识与技能

1.了解多项式的因式分解与整式乘法运算之间的区别和联系. 2. 能判断因式分解的正误，了解因式分解的过程,会进行简单的因式分解. 3. 了解公因式的概念，能熟练运用提公因式法分解因式. 4. 理解掌握完全平方式的概念，能熟练运用公式法进行因式分解.

过程与方法

让学生经历因式分解的过程，发展和培养他们的观察分析和应用能力，总结因式分解的一般步骤

和方法，体会逆向思维在数学中的作用，渗透化归思想和数形结合思想.

态度情感和价值观

通过让学生自己动手、动脑、相互交流完成学习任务，培养学生独立思考及类比学习的合作探究学习习惯，体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法. 重点难点

重点

正确灵活地运用提公因式法、公式法分解因式. 难点

因式分解结果的确定. 四 .教学设计

活动1 复习旧知，导入新课

1. 整式乘法与分解因式的关系

2. 分解因式的方法：提公因式法和公式法

师提出问题，全班思考，提问生一，生二起立回答，并为下一环节的导入作铺垫. 活动2 导学交流，巩固训练

探究活动一 例1 下列由左边到右边的变形中，哪些是因式分解，哪些不是？

22ab2abab(a2b) ( ）

（1）

（2）(x+2)(x-2）= x-4（ ）

（3）a-b+1=(a+b)(a-b)+1 （ ）

（4）ax+ay=a(x+y) （ ）

师板书，设计意图复习因式分解的概念及与整式乘法的区别和联系，提问生一回答二者区别和联系，尤其是形式上的区别，并对例1进行作答. 探究活动二

2222222

例2 分解因式

(1)8a³b-12ab³c+ab 分析:提公因式三步: 系数 字母 次数 解: 原式= ab·8a²-ab·12b²c+ab·1 =ab(8a²-12b²c+1) 易错点: 不要漏掉1 反馈练习：1判断下列分解因式正确吗?

（1）2x²+3x³+x=x(2x+3x²)

（2）3a²c-6a³c=3a²(c-2ac) (2 ) -24x-12x+28x 策略: 如果多项式的第一项系数是负数,一般要先提出负因数,保证括号内首项为正. 2(4x)6x(4x)3x(4x)(7)

解:原式32

= -4x(6x²+3x-7)

设计意图：首项负

提负因数

括号内各项要变号

探究活动三

例3 (1) 4x

– 9 ; (2) (x+p）

– ( x+q )

分析: 利用公式 a-b =(a+b)(a-b) 把握公式的特点.

22222.解:（1）4x

– 9 = (2x)– 3

= (2x+3)(2x-3)

22 2 （2）(x+p)2 – (x+q)2 = [ (x+p) +(x+q)] [(x+p) –(x+q)] =（2x+p+q)(p-q)

设计意图：整体思想的运用. 反馈练习：(1) x4-y4 (2) ab – ab

分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.

解:(1) x4-y4 (2) ab-ab = (x+y)(x-y) =ab(a1) = (x2+y2)(x+y)(x-y) =ab (a+1)(a-1 )

小结:1.分解因式时，有公因式时应先提取公因

式，再看能否用公式法进行因式分解. 2.分解因式,可以连续用公式,可以是相同的公式,也可以是不同的公式. 3.分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分为止. 22222-33

探究活动四

例4 分解

因式 (1)6xx29(2)4xy24x2yy3

分

析：对于二次三项式，当它是完全平方式时，可以用解:(1)原式= -（x2-6x+9) =-(x2-2x3x+32) =-(x-3)2

(2)原式= y(4x2+4xy+y2) = y (2x+y)2 (3)1a41a2b2b4162

(1a2b2)2原式=4

a22abb2(ab)2公式来分解因式.

(1ab)2(1ab)2 22

(4)(x26x)218(6xx2)81

原式=(x26x)92

(x3)4

小结: 1.把握完全平方式的特点. 2.连续应用公式时,注意次数乘积.

探究活动五

例5 简便计算

(1)992+99 (2)19992 (3) 2002x1998

设计意图: 对两个公式的熟练运用，大数凑整，拆成公式，再用公式计算.

反馈练习: (1)575212425212

(2)(111111)(1)(1)...(1)(1).

22222234910(3)(21)(221)(241)（2321）1

总结与作业

1. 你的收获是什么？

2.

你还有什么不明白的？

3. 作业：同步训练《回顾与反思》

五

课后反思

（一）优点或成功之处

1. 从知识复习看

不是传统意义的单纯的提前复习旧知识，而是复习影响学习的最重要的因素——知识的“生长点”。这个“生长点”的设计，不仅能体现学生已有的知识、技能，还包括新知识的逻辑思维方式。并且在整个预习中还能培养学生识别、联系、比较、建构等学习方法和能力。这种“暗示”较好地解决了因过程缓慢对按时完成教学任务带来挑战的问题，也为激活课堂教学的活力注入了一剂良药，可以这样说，好的预习能使数学教学成为学生的一种期待。

（1）设计问题系列：既为学生交流、探讨搭建了平台，也为学生如何学习提供了示范，同时为学生认识的步步深入搭建了台阶；

（2）点拨与评价：在学生困惑时点拨，在学生认识模糊时点拨，在学生观念碰撞时评价，在方法多样化时进行价值分析。

2 . 从教学流程看

整节课教学设计，符合学生实际，顺利完成预设的三维目标。教师创设有趣的情景，激发学生思维质疑，提示并鼓励学生大胆猜想，小组讨论制定方案，小组协作实验探究，集思广益归纳结论，从数学走向生活运用知识解决实际问题。完整、清晰的脉络保证学生形成完整地思维体系。

3. 从教学手段看

问题实例不断起到激发兴趣、引发质疑的作用，展台起到问题提示的作用。ppt课件中视频、文字、图片都起到辅助教学作用，丰富了课堂。学生实验器材充分，为可能的探究都做好了准备。

4 .从学生的观察能力看

先看简单的例1例2，再看综合的例3例4，让学生从中体会从简单到复杂的探索，让学生充分参与观察、比较、猜想与交流等活动，从而发展了学生的推理和创新能力。

狄会香：我观察的是学生的动手能力

通过小组积极努力的实验尝试，学会了不同的分解因式的方法，

通过小组全体参与的探究活动，感受各种分解因式方法的综合利用。

（三）需改进之处；：整节课教学节奏前松后紧，每个教学环节给与思考的时间，活动的空间都不是很紧凑，导致本课后面练习部分有点紧张。

（四）教学建议

1、习题课教学重点在总结和提升，通过小组活动突破重点与难点，所以内容不宜过多，要给与学生足够的思考问题的时间。

2、巩固练习、知识应用举例要有坡度，由浅入深，不偏不难，自己要设计好各环节的进度，注意利用作图等直观的方式解释透彻。

3、教师一定要多实践，勤反思，不断积累，才能领悟数学教学的精髓。