有理数乘法的运算律PPT及专用教学设计内容

有理数乘法分配律

教案

常宁市胜桥镇大塘中学

张美玲

教学目标

知识与技能目标：

掌握有理数乘法分配律，巧用分配律进行简便运算。

过程与方法目标：

通过计算、观察、归纳等过程，探究得出有理数乘法分配律，运用分配律进行简便运算，体会“类比”“转换”和“逆向”的数学思想。

情感态度价值观目标：

一题多解，发散思维，提高学习兴趣。

教学重点：运用有理数乘法分配律进行简便运算。

教学难点：用分配律时各项符号的确定，逆用分配律前适当变形。

教学方法：合作探究法和练习法。

教学准备：多媒体课件、教案、导学案。

教学过程

（一）情景激疑

计算：-3.14×35.2+6.25×（-23.2）-1.57×36.8 学了本节课，我们就可以简便运算了。

（二）旧知回顾

上节课我们学习了有理数乘法交换律和结合律，在小学里学过乘法分配律。

(1)2×(3+4)=

2×3+2×4=

2×(3+4)

2×3+2×4 那么乘法分配律在有理数范围还适用吗？

（三）探究新知

(2)5×[3+(-7)]=5×

=

5×3+5×(-7)=

-

=

5×[3+(-7)]

5×3+5×(-7) 分组讨论

任意选取三个有理数（至少有一个是负数），不完全归纳法得出：乘法分配律在有理数范围还适用。

概括规律

分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。

公式表示：a(b+c)=ab+ac

例如5×[3+(-7)]=5×3+5×(-7)

推论1：

一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加。

公式表示：a(b+c+d)=ab+ac+ad 75375336()363636964964

例如75375336()3636()36964964

或分配律公式，等号左右两边位置互换得出什么？

推论2：分配律逆用公式：ab+ac+ad=a(b+c+d)例如311311252525()25()424424

巩固练习

下列运用乘法分配律，判断对错。

①

(715715)242412461246

（×） 111(234)()111234②

（×）

213213()(36)363636964③

964

（×）

3414334314(8)8()()315443415

（√）

④

4

注意：括号里的每一项都要与括号外的项相乘。要么括号里的符号跟着走。要么把括号里看成有理数加法和式，直接套用公式。

（四）典例分析

1简单分配律a(b+c)=ab+ac模型

1111()×(-36)(6)×(-)23

例1

64

练习1

2复杂分配律a(b+c+d)=ab+ac+ad模型（例2用3种方法）

122112530()()(60)235

（2）3456例2（1）

115711[()()()](60)100(0.01)52121052练习2 (1)

(2)

3巧用分配律

例3 （1）

4.98×（-5）

（2）

（2）9917918

1)17

练习3 （1）（-1002）×17 17(34直接运用乘法分配律逆运算

例4（1）1623317233

（2）5(111111)13()3()555

1313191517练习4

（1）17

（2）572436247924

5变形再用乘法分配律逆运算

31133325(25)25()4.625.39()3.01()424

练习5777

例5 注意：逆用乘法分配律时，如果a的符号不一致，要先适当变形。

6快速计算：（找不到a,先变形。）

-3.14×35.2+6.28×（-23.2）-1.57×36.8 （五）课堂小结

1有理数乘法分配律定义、公式和推论是什么？

2注意：①括号里的每一项都要与括号外的项相乘。要么括号里的符号跟着走，要么把括号里看成有理数加法和式，直接套用公式。

②逆用乘法分配律时，如果a的符号不一致，要先适当变形。

3本节课运用了什么数学思想？

（六）作业布置

1521111134()105(36)()()(60)964

（3）23451

（1）375

（2）

596(4)

5.99×（-6）

（5）6

（6）572436247924

413999118999()999118555

（7）2 学法大视野P24-27

（七）板书设计

分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。

公式表示：a(b+c)=ab+ac例如5×[3+(-7)]=5×3+5×(-7)

推论1：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加。

公式表示：a(b+c+d)=ab+ac+ad

75375336()363636964964

例如75375336()3636()36964964

或推论2：分配律公式，等号左右两边相等，位置互换得出

分配律逆用公式：ab+ac+ad=a(b+c+d)

311311252525()25()424424

例如注意：①②略

（八）教学反思

本节课是按照示范课课型设计的，选题比较有层次有代表性。探索分配律及其推论都比较浅显易懂，分配律运算效果不错。“逆用乘法分配律前要适当变形。”容易卡壳。不管逆用顺用分配律，都把括号里看成有理加法和式，直接套用公式，就不会卡了。