回顾与反思名师教学设计

20.2

函数

知识与技能

1．通过练习、观察，了解自变量、函数等概念．

2．会写出有关实例中的函数关系式，会求函数值，会确定自变量的取值范围．

过程与方法

观察在许多问题中的变量之间都存在函数关系；探究函数与自变量的对应关系；理解如何求函数解析式、自变量取值范围、应变量的函数值．

情感、态度与价值观

通过学习函数概念，提高学生的分析、综合能力，渗透由特殊到一般、由具体到抽象的思考方法，向学生渗透数形结合的思想．感受现实生活中函数的普遍性，体会事物之间的相互联系与制约．

了解函数的意义，会求自变量的取值范围及求函数值．

函数概念的抽象性及列函数式．

一、情境引入

想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是否会发生变化？

二、探究新知

合作探究一、函数的定义

问题1.下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系

(1)

根据左图填表：

t/分

0

1

2

3

4

5

…

…

h/米

问题2. 当正方形的边长a分别取1，2，3，4，5，…

时，

正方形的面积S分别是多少？试填写下表：

边长

a

面积

S

1

2

3

4

5

6

7

…

…

正方形的面积随着它的______的变化而变化

问题3：我们做对折纸的游戏：取一张纸，第一次对折，一页纸折为2层，第二次对折，两层纸折为4层，第三次对折四层第三次对折，四层纸折为……用n表示对折的次数，p表示对折后的层数，请写出用n 表示p的表达式。根据写出的表达式，是否可以得出任意次对折的层数？

想一想：在上述三个问题中分别指出其中的变量，并说明在同一个问题中，当其中一个量变化时，另一个量是否也在相应的变化，当其中一个量取定一个值时，另一个量是否也相应的取定一个值。 总结：函数定义 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的 交流展示

1.如果y是x的函数，那么哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数？

2.分别说出问题1,2,3中的自变量及自变量的函数.

典例精析

例1.写出下列各问题的关系式，并判断各个量之间是否具有函数关系. （1）运动员在200米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（秒）与跑步的速度v(米/秒)的关系式；

（2）用10 m 长的绳子围成一个长方形，长方形的长a(m)

例2.下列关系式中，具有函数关系（自变量为x）的是

（只填序号）

①y=x2;

②y=2x+1;

③y=

④y=x (x≧0)

例3.变量y与x的关系如图，y是x的函数吗？

x( x≧0)；

归纳总结：判断y是x的函数，要抓住三个点：(1)

；(2)

；(3)

合作探究二、自变量的取值范围

想一想：下列函数中自变量x的取值范围是什么？

(1)y3x1

(2)y1x2

(3)yx5

(4)y2x1

3(5)yx2x1

议一议： 例1.在匀速直线运动中，已知速度v=50（千米/时），路程s（千米）与时间t（小时）的函数关系式为

s=50t，则函数中t的取值范围为全体实数.你认为正确吗？若不正确，t的取值范围应为_______. 例2.一个三角形的周长为y cm，三边长分别为7cm，3cm和 xcm. (1) 求y关于x的函数关系式；

(2) 取一个你喜欢的数作为x的值，求此时y的值；

(3) 求自变量x的取值范围.

师生小结：

巩固提高：

1.

求下列函数中自变量x的取值范围

(1)yx(5)y2(2)y5x72(3)y34x8(4)yx3

x111x

2.

等腰三角形的周长为12cm,若设一腰为xcm，写出底边长y(cm)与腰长x(cm)的函数关系式，并写出自变量的取值范围

3.一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。

（1）写出表示y与x的函数关系的式子。

（2）指出自变量x的取值范围；

（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？

三、总结

1、函数的定义．

2、如何求自变量的取值范围．

四、作业

1、教材第65页“练习”．

2、教材第67页“习题”A组和教材第68页习题B组．