三角形内角和定理教案设计（一等奖）

11.2．1 三角形的内角 涿鹿县希望中学 李丽萍

1、教材分析

三角形内角和定理是重要的几何定理，是初中数学最基础、最重要的内容之一，为后继学习多边形内角和作铺垫，学习它不仅可以培养学生自主学习、合作探究、推理论证、学以致用的能力，还可以发展学生的思维品质。三角形内角和定理在初中数学中有着举足轻重的地位和作用。

2、学情分析

在此之前，学生对平行线的性质和判定已基本掌握，但对于命题的证明和辅助线的添加，还是接触较少，因此对学生而言具有一定的难度。

3、教学目标分析

（1）通过测量、剪拼、推理等活动，利用拼图法启发学生添加辅助线证明三角形内角和等于1800，体现了数学的转化思想。

（2）经历探索和验证三角形内角和定理，能运用三角形内角和定理进行推理和计算。

4、教学重难点分析

重点：经历探索和验证三角形内角和定理，

能运用三角形内角和定理进行推理和计算。

难点：三角形内角和定理的推导与证明；

5、教学过程

【第一环节】创设情景，导入新课

三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的体积比你大，所以我的内角和也比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”蓝用量角器量了量自己的内角和，就不再说话了！

同学们，你们知道其中的道理吗？

多媒体演示：三角形三个内角的和等于180°，你是如何得到这个结论？

(设计意图：通过三角形面积的大小不同引发思考，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲，利用小学知识引出后面的探索过程) 【第二环节】自主探索，获取新知

活动一：量一量

学生拿出课前准备好的三角形，动手测量三角形每个角的度数，并计算内角

1

和。学生通过测量发现三角形内角和有的等于180，有的大于或小于180。

结论：测量可能会有误差．

想一想：除了度量法，还有其他的方法吗？

(设计意图：通过学生动手操作，利用小学方法得到三角形内角和等于1800，同时还说明度量法存在误差。)

活动二：折叠、剪拼

1、学生自己动手折叠、剪拼，并表述自己的过程及依据。

2、多媒体演示动态的折叠和剪拼过程

3、通过剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？这时，需要通过推理的方法去证明．

(设计意图：通过学生自己操作使学生亲身经历知识的形成过程，使学生从对知识的感性认识上升到理性认识，发挥学生的想象力，为后面的推理论证做铺垫。) 活动三：

推理论证

1、根据命题画图，写出已知、求证。

已知：

△ABC 求证：

∠A +∠B +∠C =180°

2、推理论证命题

第一步：

学生先独立思考，写出证明过程，用多种方法求证；

第二步：组内交流证明思路和方法，；

第三步：学生在侧黑板展示各种证法并讲解。

证明过程及方法：

证法一：

延长BC到D，过C作CE∥BA， ∴

∠A=∠1 ∠B=∠2 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°

∴∠A+∠B+∠ACB=180°

2 00A B C A E 1 2 B C D

证法二：

过A作EF∥BA，

∴∠B=∠2 ∠C=∠1 ∵∠2+∠1+∠BAC=180°

∴∠B+∠C+∠BAC=180°

证法三：

过A作AE∥BC，

∴∠B=∠BAE， ∠EAB+∠BAC+∠C=180°

∴∠B+∠C+∠BAC=180°

学生展示完，我会提出问题

1、为什么要这样做辅助线？ 构造出平角或同旁内角。

2、主要用到的知识点是什么？

利用平行线的性质。

然后，多媒体演示其他的证明方法。

E 2

A 1 F B C E A B C 三角形内角和定理:

三角形的内角和等于1800

规律总结：为了证明三角形内角和为1800，转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法。

（

设计意图：如何添加辅助线是本节课的突破点，通过作平行线移动一个角、两个角或者三个角，最终构造成平角或同旁内角，把三角形问题转化成平行线问题，体现了数学的转化思想，同时还体现了一题多解，多解归一）

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