三角形内角和定理课堂实录

冀教版数学七年级下册

三角形的内角和

（教学设计）

郑慧媛

秦皇岛开发区第四中学

课题：9.2.1 三角形的内角

知识与技教

学

目

标

能

过程与方法

情感态度价值观

①理解“三角形的内角和等于180°”. ②运用三角形内角和定理解决简单问题. ③初步培养学生的说理能力。

通过学生自己动手进行剪拼、观察、画图

活动，培养学生探索、发现、观察和动手操作能力。

通过让学生积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲。

重点

三角形的内角和定理探究与证明

难点

三角形的内角和定理的证明方法（添加辅助线）的讨论

教学方法

教学

准备

问题解决，合作交流，展示

三角板、量角器、硬纸片剪出的三角形、小剪刀。

教学流程设计

活动流程

1.创设情境，问题引入

2.操作验证，初步感知

3.合作展学，获得体验

4.新知应用，前后互应

5.应用拓展，学以致用

6.学习反思，归纳总结

教学过程设计

问题与情境

活动1创设情境

根据小学所学知识，学师生行为

设计意图

创设情景，目 的

激发兴趣，问题引领

动手实践，尝试发现

合作交流，深入新知

说明道理，学以致用

突破难点，巩固提高

完善知识，提高能力

生很快能解决这个问激发学生的题,能引出三角形内角好奇心及求

和，教师因势利导，引知欲。

以三角形中不能有两个直角为问题引领整节课堂

向同学讲“内角三兄弟之争”的故事

入新课。

在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”

老二很纳闷。听了这个故事后，提示学生思考，替“老二”解决疑惑！由此引出本节课所要学习的内容。

活动2操作验证

让学生利用小学过的方法，自主研究，验证三角形内角和的方法。

学生自主研究，动手

增强学生操作，利用手中的工具，的感性认识。说明三角形内角和是180°（教师不规定方法，发散学生思维）学生展示分享

和动手操作能力

从丰富的拼图活动中发展学思维的灵活性，创造性，为下一环节“说理”做准备。

活动3合作展学

师：按照上面的方法,让学生分小组探究证明方法。在学生充分的思考、讨论、发现、体验中，互取1、利用数学符号，用数学语言，推已经可以验证三角形的理论证来证明三角形内角和是180°

内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过上面的办法一一验

2、规范证明

证.再加上其验证过程所长，合作探索，找到证明的切入点，体验成功。

3、定理：三角形的内角和等于1800中可能存在误差,不能证明：

方法（一）：

已知:⊿ABC(如图所示)

求证:∠A+∠B+∠C=180°

证明:过点C作AB的平行线EF ∵AB∥EF（已知）

∴∠A=∠1

(两直线平行,内错角相等)

∠B=∠2. (两直线平行,内错角相等) ∵∠1+ ∠2+∠3=180°

(平角的定义)

∴∠A+∠B+∠C=180°

(等量代换)

方法（二）：

证明:作AB∥CE,并延长ＢＣ

所以

∠1= ∠A(两直线平行,内错角相等) ∠2= ∠B (两直线平行,同位角相等) 因为∠1+ ∠2+ ∠ACB=180°

(平角定义) B C E A 保证其有效性.所以我们需要一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法.这个方法就是推理证明。 你能设计一种方案来说明三角形的三个内角之和为180°吗？快试一试！

生：分组交流与研F

讨。

师：深入参与活动、指导、倾听学生交流，引导多种方法说明。

生：请几个小组的代表说一说本组的方法。

师：课件出示几种辅

所以∠A+ ∠B + ∠ACB=180°

(等量代换) 助线做法及证明过程。

生：观察，理解证明的合理性，形成归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力

活动4新知应用

哪些是一个三角形中的内角三兄弟? 1、三兄弟中最多能有几个钝角？

2、三兄弟中最多能有几个直角？

3、三兄弟能一样大吗？

4、三兄弟能有两个一样大吗？

5、三兄弟中能都小于60°吗？

生：重温情景，练习呼应课前问再探。

题，并深入探师：教师重点关注学讨，让学生在生在解决问题的过程中能否正确地分析问题并解释结果的合理性。

A组题

设计适当练习，使学生对刚学知识问题中深入对新知的理解。

活动5，应用拓展

练习一：（A组）

1、在△ABC中，∠ A+∠ B +∠ C＝ 。

2、在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，

则∠C＝ 。

3、在△ABC中,∠A＝20°,∠B＝3∠A , 则∠C＝ 。

4、在直角△ABC中，∠A是直角，∠B＝50°，则∠C＝ 。

5、在△ABC中,∠A＝60°,∠B＝∠C , 则∠C＝ 。

6、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝x°，∠B＝2x°，则右图中x

＝

。

练习Ax°（第6题图）2x°CB生：学生读题，给答进行内化。了案，进行分析

解学习效果，让学生经历运用知识解师：根据生成问题进决问题的过行讲解。

程。给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。

B组题

二：（B组）

1、在△ABC中,如果∠A+∠B＝∠C , 则△ABC是 三角形。

2、已知三角形三个内角的度数之比生：独立完成，

在解决习题的过程中展师：教师巡回辅导，示分析问题为1:3:5，则这三个内角的度数分别批改辅导每组中较快的基本方为 、 、 。

的。

3、如图，在△ABC中，∠C＝90°,AD平分∠CAB，∠B＝30°，则∠ADC＝ 。

A法，培养学生思维的广阔性和逻辑推理的严谨性。

生：兵教兵

本活动中,教师重点关

CBD（第10题图）注：

(1)学生是否运用三角形内角和解决问题；

(2)学生能否有条理地表达自己的思考过程；

030拓展题：如图，已知∠CAD＝，

∠CBD＝45，求∠ACB的度数。

C0

ABD(3)学生能否通过自我评价了解自己对知识的掌握程度；

(4)关注课堂上生成的问题。

活动6归纳总结

谈收获

生：互相分享本节课复习巩固本从知识内容和数学思想方法上的收获。

师生：共同回顾小结。

节的知识，学会总结反思，初步学会自我评价。

板书设计:

量一量折一折三角形的内角和等于180拼一拼论证:(例题)

论证:(练习)

几何描述:

教学反思：

1.符合学生的认知规律．本设计先让学生动手操作以便使学生对三角形内角和有感性认识，然后再根据拼图说出结论成立的理由，由浅人深，循序渐进，学生易接受．

2.以问题为引领，体现自主学习、合作交流的新课程理念．充分发挥学生的主体性，教师起引导、点拨的作用．