加减消元法解二元一次方程组优秀获奖教案

冀教2011课标版七年级下册

6.2加减消元法解二元一次方程组教学设计

一、教材分析

加减消元法解二元一次方程租，是七年级下册第八章第二节消元的第二课时的内容，将实际问题转化为二元一次方程组，这就是建立了数学模型，如何求得二元一次方程组的解是本节课要解决的主要问题，通过本节的学习要让学生掌握解二元一次方程组的另一种方法——加减法。使学生体会“化未知为已知”的化归思想，培养他们对数学的兴趣，同时，对后继数学的学习起到奠基作用。

二、学情分析

1、如果方程未知数的系数的绝对值不相等，变化哪一个未知数的系数使其相等较简单，学生不太清楚。

2、用一个方程减去另一个方程时学生往往容易出错。

3、当二元一次方程组的形式较复杂时，学生无从下手。

三、

教学策略

如何突出重点、突破难点，从而让学生在快乐中学习，我在教学过程中拟计划进行如下操作：

1、复习回顾，引入新课，从而让学生更快的进入本节的学习中来。

2、贯穿本节课始终的是：小组讨论，同桌讨论，小组竞争。

3、由易到难，层层深入，使学生体会化“二元”为“一元”的消元思想。

4、对有些题目能够灵活应用，不死搬硬套，针对学生可能存在的问题，在教学过程中有意识加以解决，降低难度，提高教学效益。

四、教学目标

（1）知识与技能：使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤；能运用加减法解二元一次方程组。

（2）过程与方法：根据方程的不同特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元；训练学生的运算技巧。经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。。

（3）情感态度与价值观：进一步理解解二元一次方程组的消元思想，在化“未知为已知”的过程中，体验化归的数学美；根据方程组的特点，引导学生多角度思考问题，培养开拓、

创新意识；在合作交流中培养学生的集体荣誉感。让学生在探究中感受数学知识的实际用价值，养成良好的学习习惯。

五、教学重点、难点

教学重点：

（1）进一步渗透“消元”的数学思想；

（2）掌握用加减法解二元一次方程的原理及一般步骤；

（3）能熟练的运用加减法解二元一次方程组。

教学难点：如何运用加减法进行消元。观察好看消谁比较合适简便，看系数是相等还是互为相反数，3、消元时负数相减容易出错。

六、教学方法：

本节课采用“探索---发现---比较”的教学法。小组合作的教学方法。

七、学习目标

1、进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元思想。划归的思想，元多消元，次高将次。

2、能理解、运用加减消元法解简单的二元一次方程组。

八、教学过程

（一）温故知新：

1、解二元一次方程组的基本思路是什么？

2．用代入法解方程的步骤是什么？

3．之前我们用什么方法解过下面这个方程组？（学生思考，小组讨论回答）比比看，看①3x5y21谁写得又对又快  具体步骤是：由①得

y . ③，把③代入②

2x5y11①得 .从而达到消元的目的。有两个未知数化为一个未知数。（即把二元一次方程变成我们较熟悉的一元一次方程）

设计意图：通过温故知新让学生回顾解二元一次方程组的1、基本思想2、基本步骤从而能继续运用这种思想来探究这节课的内容，为学习新知识奠定基础。

（二）、学习内容：

1、尝试发现、探究新知

第一站—发现之旅

3x5y21解这个方程组 

时同学们除了用这种代入法，还有别的方法吗？（学生2x5y11先自己思考，再小组讨论，猜测，用什么方法还能把两个未知数转化为一个未知数。在结果不变的情况下。）认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组讨论还有没有其他的解法，并尝试一下能否求出它的解。（猜测完以后，自己做做，看结果与前边结果相同吗？）

请有不同见解的同学发言。

2、. 第二站—探究之旅

2x5y7思考：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组（先独立思考再小组讨论，2x3y1.试做，最后派同学发言。）教师点评。

3、第三站—感悟之旅

思考刚才两个题的解题过程，是通过什么方法在不改变结果的情况下达到消元的目的的。从而总结得出加减法的定义。（将二元一次方程中两个方程相加或相减或进行适当变形后再加减，消去一个未知数，得到一元一次方程，通过解一元一次方程，再求得二元一次方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。）

设计意图：这个环节首先是让学生在上节课消元划归思想的提示下探究新知，找到另一种消元的方法——加减消原法。突出的是让学生利用旧知识探究出解决新知识的方法。进而利用新知识解二元一次方程组。

（三）、类比应用，练习闯关。

1，填空题。

x3y17（1）

已知方程组两个方程只要两边 就可以消去未知数 。

2x3y625x7y16（2）

已知方程组两个方程只要两边 就可以消去未知数 。

25x6y102，选择题。

196x7y① （1）

用加减法解方程组 应用 （

6x5y17②



A.①-②消去y. B.①-②消去x ）

.C. ②-①消去常数项. D. 以上都不对.

3x2y13 （2）

方程组消去y后所得的方程是

3x2y5A.6x=8.

B.6x=18.

C.6x=5.

D.x=18. 3，指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：

7x4y4①3x4y14①（1） （2）

5x4y4②5x4y2②解:①－②，得 解

①－②，得

2x＝4－4， －2x＝12

x＝0 x ＝－6 4，上面这些方程组的特点是什么? （同一个未知数的系数相同或互为相反数）

解这类方程组基本思路是什么？（加减消元 二元

→

一元）

主要步骤有哪些？

（ 加减

→ 消去一个元

求解

→ 分别求出两个未知数的值

写解

→ 写出原方程组的解 ）

设计意图：通过这个环节

1、让学生掌握解题格式。2、熟悉解题过程。3、能正确判断是该加还是该减。4、总结出解二元一次方程组的基本步骤。

（四）、知识应用、拓展升华 解方程组

yx1132xy242例

用加减法解方程组: 2x3y12

3x4y17练习：解下列二元一次方程组

2x3y8

3x2y7a2b8已知a、b满足方程组 求a+b , a-b的值

2ab7（以上学生思考，小组讨论，找解决方法。）

设计意图：通过本环节让学生在掌握解二元一次方程组的基本步骤后，再利用这个旧知识去解决更复杂的问题，能从复杂中提炼出本质。

（五）小结。

学生思考，小组讨论总结发言，看哪个小组总结的到位。

设计意图：通过本环节了解各组掌握本节内容的情况，以便查漏补缺。

1、二元一次方程组（加减消元法）一元一次方程

2、加减消元法的一般步骤

3、思想方法：转化思想、消元思想

（六）布置作业。课本13页练习题2题，A组1、2题

设计意图：目的是让学生在课下进一步巩固新知识。

教学反思：解二元一次方程组的指导思想是划归与消元，化二元为一元，在有些题中既能用加法也能用减法进行消元的，尽量用加法，毕竟加法不易出错，而减法尤其是减负数时，因负号出错而导致前功尽弃的比比皆是，还有在去分母时没有把最小公倍数乘遍每一项，移项没变号等错误，因此有必要复习一元一次方程的解法。本节我采用了“先学后教”的方法，教师只是引导作用，问题完全由学生来解决，整个课堂学生是在忙个不停的钻研，有效的培养了学生的自主学习的能力。课后不再留书面作业，本节课的不足之处在于时间的安排有些不得当，最后两个提升，当堂训练，没有要让学生更多的说出自己的想法，今后要留更多的时间，让学生把所想到的畅所欲言的讲出来，这样比老师说几十句的效果还要好。