两直线平行，同位角/内错角相等，同旁内角互补PPT配套教学设计内容

七年级数学下册

5．3．1

平

行

线

的

性平桥区平昌关镇中心学校

尹全山

质

课

题

课

时

知识与

技能

教学过程与

目方法

标

情感、态度与价值观

教学重点

教学难点

教学方法

教学准备

5．3．1

平

行

线

的

性

质

第1课时

课

型

新

授

1、探究直线平行的性质，掌握平行线的三条性质；

2、能灵活运用平行线的性质进行简单的推理和计算。

经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的方法。

通过观察、交流等活动，进一步发展空间思维能力，推理能力和有条理的表达能力；

探究平行线性质，理解平行线的性质并能进行简单推理和计算。

能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用。

探究、归纳

教案

教学过程

一、问题引入：

引导学生逆向思维：同学们已经掌握了利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行。反过来，如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角又有什么样的关系呢？

在这一节课里，同学们把思维的指向反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达呢?这就是接下来我们要研究的问题。

二、探究：

1、学生画图活动：用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b，再画一条截线c与直线a、b相交，标出所形成的八个角

(如课本P18 图5.3-1)。

2、现在请同学们用量角器把自己画的图中各个角测出度数，把结果填入表内。

角

度数

∠1

∠2

∠3

∠4

∠5

∠6

∠7

∠8

3、请同学们根据上表测量所得数据作出猜想：

图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?

观察与猜想：

两条平行线被第三条直线截得的各对同位角的度数之间有什关系？

说出你的猜想：

猜想：

两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿.

那么你能根据性质2，推出同旁内角互补吗

5、归纳平行线的性质：

性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简称为：两直线平行，同位角相等。

性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简称为：两直线平行，内错角相等。

性质3：两条直线按被第三条线所截，同旁内角互补。

简称为：两直线平行，同旁内角互补。

请同学们结合右图，用符号语言表达平行线的这三条性质，再用符号语言表达平行线的性质，判定。

平行线的性质

平行线的判定

①∵a∥b

①∵∠1=∠2 ∴∠1=∠2

∴a∥b ②∵a∥b

②∵∠2=∠3 ∴∠2=∠3

∴a∥b ③∵a∥b

③∵∠2+∠4=180°

∴∠2+∠4=180°

∴a∥b 2134abc

解：∠2 = ∠

1=54º（

）

∵

a//b（

）

∴

∠4 = ∠

1=54º（

）

∴

∠3=180°－∠4

=180°－54°＝126°（

）

试试看：

1.如图１，AB∥CD, ∠1=45°

且∠D=∠C, 求出∠Ｄ，

∠Ｃ，

∠Ｂ的度数．

解：∵

AB//CD

（已知）

∴

∠1= ∠Ｄ（两直线平行，同位角相等）

∵

∠1=45°

（已知）

∴

∠Ｄ=45°

(等量代换）

又

∵∠D=∠C

∴

∠Ｃ= 45°

又

∵∠Ｂ+ ∠Ｃ=180 °（两直线平行，同旁内角互补）

∴

∠Ｂ=

180°- 45°

=135°

2．（3分）（2011•河南）如图，直线a，b被c所截，a∥b，

若∠1=35°，

则∠2的大小为（

）

A． 35°

B． 145°

C． 55°

D． 125°

分析：

由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，

即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，

即可求得∠2的度数．

3. （3分）（2015•河南）

如图，直线a，b被直c，d所截，

若∠1=∠2，∠3=125°，

则∠4的度数为（

）

A. 55°

B. 60°

C.70°

D. 75°

6、平行线的性质与平行线判定的区别：

归纳：两者的条件和结论正好相反。

由角的数量关系(指同位角相等、内错角相等、同旁内角互补)，得出两条直线平行的论述是平行线的判定。这里角的关系是条件，两直线平行是结论。

由已知的两条直线平行，得出角的数量关系(指同位角相等、内错角相等、同旁内角互补)的论述是平行线的性质。这里两直线平行是条件，角的关系是结论。

7.小结与回顾：

作业设计：

P23：习题5.3

第2、3、4题