探究与发现 组合数的两个性质教案推荐

1.2.2 组合（课时1）

郫都区第一中学

刘明理

学习目标：

1．理解并掌握组合与组合数的概念. 2．使学生会类比排列数公式的推导推导组合数公式. 3.使学生能应用组合的概念，组合数的公式解决一些与组合有关的简单问题. 学习重点：组合的概念与组合数公式

学习过程：（阅读课文P18-19，找出疑惑之处）

一．课前准备：

问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

问题2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？

思考：问题1与问题2有什么不同？

二．课堂导学：

课堂探究一：组合概念

1.组合概念:

2.讨论排列与组合有什么区别与共同点

练习1：判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个? (2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? 有多少种不同的火车票价？

（3）从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法? （4）从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?[来源:学.科.网Z.X.X.K]

[来源:Z&xx&k.Com]课堂探究二：组合数概念

1.组合数概念:

2、探究组合数计算公式Cn：CnmmAnmmAm

一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分为以下2步： 第1步，先求出从这n个不同元素中取出m个元素的组合数Cmn; 第2步，求每一个组合中m个元素的全排列数Am

mmmm根据分步计数原理，得到AmCnAm，得出Cn n结论：

组合数公式1：Cmn组合数公式2：Cmnn(n1)(n2)(nm1)m!n!m!(nm)!（适用于计算）

（适用于证明）

课堂探究三：典例探究

例1、计算：

4（1）C7, (2)C107 例2 已知：Cn3An2，求n值

3nn例3 求值;C338nC21n 三．实战训练：

3356C9

，(3)3C5C8

1、计算：（1）C6, (2)C78[来源:学科网ZXXK]

mn2.求证:Cm1nmCm1n.

3C519n－1＋Cn－33．求等式＝5中的3Cn－3n的值．

四．课堂小结：

§1.2.2

组合（课时2）

学习目标：

1．进一步理解并掌握组合的概念. 2．应用组合的概念，组合数的公式解决一些与组合有关的简单问题. 学习重点：组合的概念的应用

一．课前准备

1.区分排列与组合的概念：

2.Anm= ， An0= ，Cnm= ，Cn0= 3.P25.练习1.2 二．课堂导学：

课堂探究一：典例探究

例1：一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛。按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人。问： （1）这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？

（2）如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？

例2.(1)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？

(2)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？

练习1 P25 3,4

课堂探究二：典例探究

例3：在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品检验时,从100件产品中任意抽出3件。

(1)一共有多少种不同的抽法? (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种? (4)抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种？

三．实战训练

1、某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要派5人参加支边医疗队，至少要有1名内科医生和1名外科医生参加，有多少种选法？

[来源:Z#xx#k.Com]

2、按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？

（1）甲、乙、丙三人必须当选；

（2）甲、乙、丙三人不能当选；

（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；

（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；

（5）甲、乙、丙三人至多2人当选；

（6）甲、乙、丙三人至少1人当选；

[来源:学科网]

四．课堂小结