1.3 二项式定理（通用）全国优秀课堂实录

《二项式定理》教学设计

教师姓名:胡勤

课题名称

科

目

教学时间

学习者分析

教学目标

二项式定理

数

学

一课时

授课对象是高二年级学生.学生具有一般的归纳推理能力，学生思维较活跃，但创新思维能力较弱.在学习过程中，大部分学生只重视定理、公式的结论，而不重视其形成过程. （根据以上分析，结合新课标的理念，制订如下的教学目标和教学重、难点）. 知识目标

1、

了解二项式定理的探求，掌握二项式定理并能进行简单应用. 2、掌握并利用通项公式. 能力目标

通过二项式定理的推导过程，培养学生观察，猜想，归纳的能力.

年

级

高中二年级

情感目标

1、

培养学生“理论源于实践，用于实践”的观点 . 2、通过自主参与和探讨二项式定理的形成过程，培养学生解决数学问题的兴趣和信心. 教学重点

1、

使学生参与并深刻体会二项式定理的形成过程，掌握二项式，系数，字母的幂次，展开式项数的规律。

2、

能正确应用二项式定理解决一些简单的问题. 1、

二项式定理的探求过程；

2、

二项展开式的应用.

1、

教师自制的多媒体课件；

2、

媒体教室.

教学过程

小丁问小明：“今天是星期一，过3天后是星期几？”小明回答：“星期四！”小明反问：“那你知道过7天后是星期几吗？”小丁说：“当然是星期一了，因为一星期有7天啊！”这时小明的哥哥问：“那你们俩知道过

天后的那天是星期几吗？”小丁和小明都没了主意.

回顾：

(ab)1ab；

教学难点

教学资源

引入

新课讲授

(ab)2a22abb2

(ab)3a33a2b3ab2b3； 以上都可以利用多项式乘法依次展开，遇到同类项加以合并得到的。同理我们还可以得到那么对于（ab)（ab)，（ab)的展开式，n45100展开式还能用这个方法得到吗？我们发现非常的麻烦，那么（ab)这类展开式是否存在一定的规律呢？

新课讲授

引导学生观察：展开式中的项数、次数(a、b各自次数）、每一项的系数规律. 探索规律：

⑴.(ab)1ab

⑵(ab)2a22abb2

⑶.(ab)3a33a2b3ab2b3

由学生讨论得出项数、次数的规律。

进而可以猜想出(ab)4展开式应有下面形式的各项：a，ab，ab，ab，b432234用组合思想探索系数规律：（构造“袋中取球”的模型）

02122(ab)2a22abb2C2aC2abC2b

0312233(ab)3a33a2b3ab2b3C3aC3abC3ab2C3b

由上面展开式系数规律研究(ab)4(ab)(ab)(ab)(ab)

上面4个括号相乘，即可以看作是从4个装有a,b两球的袋子中各取一球，每个都001不取b的情况有1种，即C4种，a的系数是C4；恰有1个取b的情况有C4种，ab的系1223数是C4，恰有2个取b的情况有C4种，ab的系数是C4，恰有3个取b的情况有C4种，4344ab3的系数是C4，有4都取b的情况有C4种，b的系数是C4，

224304132223344∴(ab)4C4aC4abC4abC4abC4b．

推广到一般情况：

0n1n二项式定理：(ab)nCnaCnabrnrrCnabnnCnb(nN)

归纳定理并用数学归纳法证明

⑴(ab)n的展开式的各项都是n次式，即展开式应有下面形式的各项：

an，anb，…，anrbr，…，bn，

012n⑵展开式各项的系数： Cn、Cn、Cn、、Cn0n1n ∴(ab)nCnaCnabrnrrCnabnnCnb(nN)，

n这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫(ab)的二项展开式，

r⑶它有n1项，各项的系数Cn(r0,1,n)叫二项式系数，

rnrrrnrr⑷Cnab叫二项展开式的通项，用Tr1表示，即通项Tr1Cnab．

公式应用

试一试：

问题1：

请单号的同学写出(x+1)的展开式及第50项问题2：

请双号的同学写出(1+x)的展开式及第50项nn

例1.（）求（11-2x)5的展开式

（2）求（1-2x)5的展开式的第三项,第三项的系数及第三项的二项式系数例2、化简: (x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1

应用提升

课堂小结

板书设计

课后作业

（2013年安徽卷理科）

(x则实数a______.a84)展开式中x的系数为7，3xrn-rr1.

二项式定理的公式特征.，通项公式Tr1Cnab

及其运用. 2.

区分二项式系数与系数. 3.

(1) 从特殊到一般的数学思维方式.（2）用计数原理分析二项式的展开过程

略

P28

A 4

B 2、3