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离散型随机变量的分布列教学设计 课题

随机变量及其概率分布

知识与

技能

结合已经学过的数学实例，了解基本定义及思考过程、特点。

多举例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

求解离散型随机变量的概率分布

求解离散型随机变量的概率分布

分析法，讨论法，归纳法

课时

第1课时

教学过程与

目方法

标

情感态度与价值观

教学重点

教学难点

教学方法

教学过程：

一、复习随机变量及其分类：

1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量

随机变量常用希腊字母ξ、η等表示

2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量

3．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量

4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出

若是随机变量，ab,a,b是常数，则也是随机变量

并且不改变其属性（离散型、连续型） 请同学们谈谈什么是离散型随机变量的分布列？

二、几类常见的离散型随机变量的分布列

1. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x1，x2，…，x3，…，

ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为P(xi)pi，则称表

ξ

x1

P1

x2

P2

…

…

xi

Pi

…

…

P 为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列

2. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:0P(A)1，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：

⑴Pi≥0，i＝1，2，…； ⑵P1+P2+…=1．

对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和，即P(xk)P(xk)P(xk1)

例1.一袋中装有5个同样大小的小球，编号分

别为1，2，3，4，5，现从中随机取出3 个球，以X表示取出球的最小号码，求X的分布列。 3.两点分布列: 例2、在掷一枚图钉的随机试验中，令

1，针尖向上；X=

0,针尖向下.如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量 X 的分布列．

解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是（1p) ．于是，随机变量 X 的分布列是

ξ

P

像上面这样的分布列称为两点分布列．

0 1 1p

p

两点分布列的应用非常广泛．如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究．如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布 ( two一point distribution)，而称p=P (X = 1）为成功概率

4. 超几何分布列：

例3．在含有4件次品的 10 件产品中，任取 3 件，试求：

(1)取到的次品数X 的分布列；

（2）至少取到1件次品的概率．

一般地，在含有M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有X件次品数，则事件

{X=k｝发生的概率为

knkCMCNMP(Xk),k0,1,2,nCN,m, 其中mmin{M,n}，且nN,MN,n,M,NN．称分布列

X P

为超几何分布列．如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量 X 服从超几何分布（ hypergeometriC distribution ) 练习：在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有5个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同。一次从中摸出4个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率。

注

超几何分布的上述模型中，“任取

件”应理解为“不放回地一次取一件，连续取

件”.如果是有放回地抽取，就变成了

重贝努利试验，这时概率分布就是二项分布.所以两个分布的区别就在于是不放回地抽样，还是有放回地抽样.若产品总数

放回抽样可以近似地看成有放回抽样.因此，当

很大时，那么不0 1 …

…

m

mnmCMCNM

nCN0n1n1CMCNCCMMNM

nnCNCN时，超几何分布的极限分布就是二

项分布

例4．一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数ξ的分布列．

分析：欲写出ξ的分布列，要先求出ξ的所有取值，以及ξ取每一值时的概率．

解：设黄球的个数为n，由题意知

绿球个数为2n，红球个数为4n，盒中的总数为7n．

∴

P(1)4n4n12n2，P(0)，P(1)．

7n77n77n7

所以从该盒中随机取出一球所得分数ξ的分布列为

ξ

P 1 0 －1 4

71

72

7说明：在写出ξ的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1．

例5．某一射手射击所得的环数ξ的分布列如下：

ξ

4 0.02 5 0.04 6 0.06 7 0.09 8 0.28 9 0.29 10 0.22 P 求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率．

分析：“射击一次命中环数≥7”是指互斥事件“ξ＝7”、“ξ＝8”、“ξ＝9”、“ξ＝10”的和，根据互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手“射击一次命中环数≥7”的概率．

解：根据射手射击所得的环数ξ的分布列，有

P(ξ=7)＝0.09，P(ξ=8)＝0.28，P(ξ=9)＝0.29，P(ξ=10)＝0.22. 所求的概率为 P(ξ≥7)＝0.09+0.28+0.29+0.22＝0.88

三、课堂小结：师生共同回忆本节的学习内容．

（1）分布列的概念及性质； （2）几类常见的离散型随机变量的分布列；

四、作业布置：

课本第50页

习题2．1 A第1题,B第1题