1.不等式的基本性质第一课时导学案

不等式的性质 (教学计划) 单元（章节）课题

本节课题

不等式

不等式的性质与解法

知识与技能：（1）掌握不等式的性质；

三维目标

（2）会求一元二次不等式、分式不等式、高次不等式的解集；

过程与方法：师生共同回忆复习，通过相关例题与练习加深学生的理解. 情感与价值：培养学生的计算能力。

提炼的课题

不等式的性质与解法

重点: 不等式的性质与解法

教学重难点

难点: 一元二次不等式与相应的函数yax2bxc(a0)、相应的方程ax2bxc0(a0)之间的关系. 教 学 过 程

一、

知识梳理

(一)不等式的性质：

1．同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若ab,cd，则acbd（若，但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；

ab,cd，则acbd）2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若ab0,cd0，则acbd（若ab0,0cd，则ab）；

cd3．左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若ab0，则anbn或nanb；

4．若ab0，ab，则1111；若ab0，ab，则。如

abab(二)一元二次不等式的解法：

一元二次不等式ax2bxc0(a0)与相应的函数yax2bxc(a0)、相应的方程ax2bxc0(a0)之间的关系：

判别式

0

b24ac

0

0

二次函数

yaxbxc

（a0）的图象

有两相一元二次方程

异实根

有两相等实根

bx1x22a2ax2bxc0无实根

a0的根ax2bxc0(a0)的解集x1,x2(x1x2

12

xxx或xx

bxx

2aR ax2bxc0(a0)的解集

xx1xx2



3.一元二次不等式恒成立情况小结：

a0axbxc0（a0）恒成立．

02a0ax2bxc0（a0）恒成立．

0(三)分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。

(四)简单的一元高次不等式的解法：标根法：其步骤是：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；（3）根据曲线显现f(x)的符号变化规律，写出不等式的解集。

二、典例精讲

例1、解不等式

22（1）x2x30 （2）x3x40

（3）5x21 （4）(x1)(x2)0。

2x2x3例2、已知关于x的不等式x2mxn0的解集是{x|5x1}，求实数m,n之值．

例3、对任意的xR,不等式ax22x10(a0)恒成立，则x的取值范围是 1 下列命题正确的是 （ ）

A.若ab,则(ab)c(ba)c B. 若ab,则acbd 课堂检测内容

C. 若ab,则11ab D. 若acbc,则

abcc2、已知ab,cd,则 （ ）

A.acbd B. a2b2 C. c2d2 D.以上都不对 3、对任意的xR,不等式ax22x10(a0)恒成立，则x的取值范围是

1、已知1xy1，1xy3，则3xy的取值范围是______ 课后2、已知abc，且abc0,则c的取值范围是______ a一元二次不等式mx2mxn0的解集是x|2x1，则m，n的值分别是（

）

作业3、布置

A、m,n3 B、m,n3

C、m,n3 D、m,n3

4、已知不等式ax23x64的解集为{x|x1或xb}，求a,b；

32323232预习内容完成《不等式单元检测》

布置