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关键词：一比较法优质课教案推荐

正文

用比较法证明不等式·教案

课题：不等式的证明方法之一：比较法

教学目标

：

1、

知识目标：掌握本单元的基本知识，能熟练地掌握不等式证明的几种基本方法。

2、能力目标：培养学生的逻辑推理论证能力，分析问题、解决问题的能力。 3、德育目标：培养学生辩证唯物主义观点；培养学生勇于探索、勤于思考的精神；培养学生合作学习和数学交流的能力。教学重、难点：比较两个实数的大小. 教学流程

一、引入

提问：前面，我们学习了比较两实数大小的方法，其主要依据是什么？主要依据是实数运算的符号法则：

abab0

abab0

abab0

利用上述等价形式，不仅可以比较大小，也可证明不等式，这将是我们这一节学习的内容. 二、知识梳理

1、比较法的定义: 要证明a>b只要证明a-b>0;要证明a

3、比较法是证明不等式的最基本，最主要的方法之一。比较法可分为差值比较法（简称作差法）和比值比较法（简称作比法）

三、典型例题：

3322例

1 已知

a，b是正数，且a≠b，求证：

教师提问:大家能通过本例题总结一下作差法的解题步骤吗? 学生回答：一般步骤：作差－变形－定号－结论 ababab.练习：求证x33x

教师提问:通过的例题和练习，作差法变形是关键是什么？

引导学生回答总结：变形常用手段:因式分解法,配方法,分式通分,无理式有理化等

amaab，求证：

已知a，b，m都是正数，并且例2

bmb

ama

和的大小引申：已知a，b，m都是正数，并且a>b，试比较

bmb

结论：正的真分数的分子和分母加上同一个正数，其值变大；正的假分数的分子和分母加上同一个正数，其值变小。

例3、已知a,bR,求证abab.

abba2本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行。

证明：（1）差值比较法：注意到要证的不等式关于a,b对称，不妨设ab0.ab0ababab(aabbabbabbab)0，原不等式得证。

2）商值比较法：设ab0,

aaabba1,ab0,

ba()ab1.故原不等式得证。

bbab注：比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法。用比较法证明不等式的步骤是：作差（或作商）、变形、判断符号。

提问:大家能通过本例题总结一下作商法的解题步骤吗? 一般步骤：作商－变形－判定商与１的大小－

结论

三、小结：

１．明确比较法是证明不等式最基本、最重要的方法；

２．掌握比较法证明不等式的步骤：作差（比）、变形、定号、结论. 3.证幂、指数不等式时，常用求商法；证对数不等式,多项式,分式时，常用求差法。

4.当“差”或“商”中含有字母而无法判定时，一般需对字母的取值进行分类讨论。

四、练习：

1．比较(a3)(a5)与(a2)(a4)的大小. aba2b22．设ab0，比较2与的大小. abab2五、作业：

课本

P23

习题1,2,3,4

补充：

221．已知x0，比较(x1)与xx1的大小.

2．设a0且a1比较loga(a31)与loga(a21)的大小. 板书设计

比较法证明不等式

一、引入

练习：1.(学生板演)

二、知识梳理

1.比较法的定义

例3

比较法主要依据1.比较法的定义

三、小结

四、练习：

实例剖析

例1

五、作业：

例2

资料摘要

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