2.3.4 圆与圆的位置关系名师教学视频（文字实录）

新民高中内部教学资料·学生导学案·数学·必修2·第二章

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 2.3.4圆与圆的位置关系 【课前预习】

1、圆与圆的位置关系

几何法

|C1C2|＞r1＋r2

|C1C2|＝r1＋r2

|r1－r2|＜|C1C2|＜r1＋r2

|C1C2|＝|r1－r2| |C1C2|＜|r1－r2|

2、相交弦与公切线问题

设两圆圆心距为d，两圆半径分别为R、r(R≥r)，则

(1)当d＞R＋r时，两圆_______，此时有_______公切线；

(2)当d＝R＋r时，两圆______，连心线过切点，有_______外公切线，_______内公切线；

(3)当R－r＜d＜R＋r时，两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有_______外公切线；

(4)当d＝R－r时，两圆内切，连心线过切点，只有一条公切线．

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两圆的位置关系

⇔相离⇒

⇔外切⇒

⇔相交⇒

⇔内切⇒

⇔内含⇒

代数法

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【典型例题】

例1、判断下列两圆的位置关系，若相交，请求出交点坐标及公共弦长．

2222(1)(x＋2)＋(y－2)＝1和(x－2)＋(y－5)＝16；

2222(2)x＋y＋6x－7＝0和x＋y＋6y－27＝0.

跟踪训练1 a为何值时，两圆x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0，(1)相切；(2)相交；(3)外离．

2222例2、已知两圆x＋y－2x＋10y－24＝0和x＋y＋2x＋2y－8＝0. (1)试判断两圆的位置关系；

(2)求公共弦所在直线的方程；

(3)求公共弦的长度．

2222跟踪训练2 判断两圆C1：x＋y－2x＝0与C2：x＋y－4y＝0的位置关系．若相交，求其公共弦长．

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【课后作业】

1、判断下列两圆的位置关系

(1)C1:x2y22x30,C2:x2y24x2y30

(2)C1:x2y22y0,C2:x2y223x60

(3)C1:x2y24x6y90,C2:x2y212x6y190

(4)C1:x2y22x2y20,C2:x2y24x6y30

2、两圆C1：x2y22x2y20和 C2：x2y24x2y10的公切线有且仅有

A.1条 B。2条 C.3条 D.4条

3、若两圆C1：(x1)2y24和 C2：(xa)2y21相交，则a的取值范围 （ ）

A.0a2 B 。4a2或0a2 C. 4a2 D. 2a0或2a4

4、已知圆x2y21和圆x2y26x2aya20相离，则a的取值范围 （ ）

A.7a7 B. a7或a7 C. 7a7 D 。a7或a7

5、圆x2y24x6y0和圆x2y26x0交于A,B两点，则AB垂直平分线方程

A.xy30 B. 2xy50 C 。3xy90 D. 43y70

6、若圆xym与圆xy6x8y110内切，则m=

7、圆C与圆xy2x0相外切，并且与直线x3y0相切与点Q(3,3)，

求圆C的方程 8、圆C经过两圆xy2x30,xy4x2y30的交点，且圆心在

直线2xy0上，求圆C的方程

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