2.3.4 圆与圆的位置关系优质课教学设计

《圆与圆的位置关系》教学设计

本溪县第二高级中学

潘晶

一、

教材分析：

本节课是在学习了点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系的基础上安排，是对类比的学习方法的进一步加强与巩固，是对学生动手操作能力及互相交流、自主探索能力的进一步发展，使学生具备一定的识图、作图能力，体会数学活动充满着探索性与创造性，也是高考的热点之一。同时本节课又是后续展现的各种相交圆相切圆等复杂题型的认知技能基础。

二、

学情分析：

由于高一学生的理解能力和思维特点等方面，已经逐步趋向定性。且从上一节《直线与圆的位置关系》的学生掌握情况来看，这种个体上的差异导致其对几何建模的形象把握，以及理论的抽象不尽相同，为此我有针对性的进行了课前测试。

通过分析前测结果，我发现约99%的同学，能从现实环境中找出一种两圆或多个圆的图形形象，约100%的同学能画出一种自己理解的两圆位置关系图像，但只有约60%的同学能画出两种或两种以上的两圆位置的实例。另外，约75%的同学能用自己的语言描叙出所画的位置关系，而在探求位置关系和圆的什么元素有关联方面，仅有不到6%的同学能猜想可能和半径有关。对于两圆的具体位置关系则约有26%学生能和直线与圆的位置关系类比出类似名称。由前测中显现的数据，可以看出不同学生对于圆与圆的位置关系认识的程度各不相同。所以本课我选取了班内差异合作的形式开展教学活动，让学生在同桌互助、小组合作中进行自主学习，合作探究，从而达到“以优促弱，互帮互助，共同进步”的目的。

三、

教学目标：

（1）通过本课时的学习，能够利用学具选择“观察、操作、猜想”等自己喜欢的方法，探究并发现圆与圆的五种位置关系，99%同学认识和熟记它们的名称，90%以上的同学能正确运用所学知识解决问题。

（2）通过独立思考、同伴互助和小组合作学习的形式，经历探索五种位置关系中两圆圆心距与半径的关系的过程，进一步积累学习经验，增强空间观念，发展数学思维。

（3）进一步体验数学与生活的联系，感受数学学习的魅力。

四、

教学重难点：

教学重点：探索圆与圆的几种位置关系，了解两圆相切、内切与两圆圆心距d、半径R与r的数量关系的联系。

教学难点：探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d,、半径R与r的数量关系的过程。

五、

教法学法：

通过同桌练习、分层小组讨论等不同的学习形式巩固圆心距与半径之间的数量关系。

六、

教学准备：多媒体课件

七、

教学过程：

一、创设情境、导入新课

1．复习提问：

（1）直线和圆的位置关系是怎样得来的。课件展示其过程。

（2）填写下表： r为半径，d为圆心到直线的距离

图

形

名

称

判

定

交点个数

相

离

d>r 无

相

切

d=r 1个

相

交

d

二．过程探索

1、观察两圆相对运动

在电脑上把两个圆的相对运动用慢镜头展示出来，让同学们观察有几种位置关系。

2、给以上五种情况分别给出定义（电脑显示）

名

图

形

定

义

交点名称

交点个数

称

两个圆没有公共点，并且每个圆

外离

0个

上的点都在另一个圆的外部

两个圆有唯一的公共点，并且除唯一的公共点

外切

了这个公共点以外，每个圆上的1个

叫切点

点都在另一个圆的外部

相交

两个圆有两个公共点

公共点叫交点

2个

两个圆有唯一的公共点，并且除唯一的公共点

内切

了这个公共点以外，一个圆上的1个

叫切点

点都在另一个圆的内部

两个圆没有公共点，并且一个圆

内含

0个

上的点都在另一个圆的内部

三、探索两圆位置关系的数量特征. 设两圆半径分别为R和r.圆心距为d，用电脑或投影再次出示两圆的五种位置关系，让学生观察R，r和d之间有何数量关系?

根据上述图形得出它们的性

图

形

名

称

外离

性质和判定

让学生观察，引导学生易质和判定：

说

明

经观察得出

d＞R+r 外切

d＝R+r(R＞r) 经观察得出

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

经观察得出

相交

R-r＜d＜R+r 内切

d＝R-r(R＞r) 内含

d＜R-r(R＞r) 经观察得出

四、例题分析 课堂练习

例1、判断下列各题中两圆的位置关系（1）圆x2y22x30和圆x2y24x2y30;

(2)圆x2y22y0和圆x2y223x60.

五、学生练习

六、小结

由师生共同从以下几方面进行小结：

(1)这节课我们主要学习了两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含，以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系。

(2)对于圆与圆的位置关系，我们是在将两圆放在同一平面内运动状态下，通过观察、分析、比较、判断而得到的。

(3)圆心距和两圆半径之间的数量关系是性质也是判定，应用时注意区分。

七、作业设计

1、如果两个圆的半径长分别是方程x5x60的两实根，且圆心距是5,则这两圆的位置关系是

2、如果相切两个圆的半径长分别是3和5,则圆心距为

3、如果两个圆的半径长分别是R、r，圆心距为d，且dRr2Rd，则这两圆的位置关系是

4、两圆的半径之比为3：5,当两圆内切时，圆心距是4,则两圆外切时，圆心距为

5、⊙O从直线AB上的点A（圆心O与A重合）出发，沿直线AB以1㎝/秒的速度向右运动，（圆心O始终在直线AB上）。已知线段AB＝6㎝, ⊙O、⊙B的半径分别为1㎝和2㎝.当两圆相交时，⊙O的运动时间t（秒）的取值范围为

2222八、

教后反思：

1、在教学中教师不要只强调结论，要关注学生的动手操作过程，关注他们互相交流的过程，看学生是否能积极的投入到数学活动中去，在他们困难的时候要适时地给予帮助，要多加鼓励，提高他们学习数学的兴趣。

2、本节课的思维误区正是当两圆相切时，只理解为“外切”或“内切”中的一种，由于对图形的位置意识不强，受思维定势的影响，常忽略其中一种造成错误。在教学中要通过多媒体演示让学生深刻理解“相切”时位置关系，在作图或计算题中要考虑全面，分类讨论，培养学生严密的思维习惯。