2.3.4 圆与圆的位置关系新颖的课程导入教案

2.3.4圆与圆的位置关系

一、教材分析：

1、教材的地位和作用：

◆本节课是人教B版必修二第二章第三单元第4节的内容；

◆是初中内容《圆与圆的位置关系》的延续；

◆是本单元平面直角坐标系中的基本公式和圆的方程的综合应用；

◆是后续学习坐标法研究圆锥曲线的铺垫

所以，它在教材中起着承前启后的重要作用。

2、教学目标：

根据《课程标准》的要求和教材特点，结合高一学生的认知能力，我确定如下教学目标：

【知识与技能目标】

掌握两圆位置关系的判断方法；

【过程与方法目标】

通过两圆位置关系的探究过程，体验数形结合，转化，函数，方程等数学思想方法，提高用代数方法解决几何问题的能力，感受坐标法在研究几何问题中的作用；

【情感态度价值观目标】

通过师生互动，生生互动的教学活动，培养学生锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度，激发学生学数学，爱数学的情感。

3、重点难点：

◆重点：圆与圆的位置关系的判断；

◆难点：坐标法研究两圆的位置关系；

◆重难点突破：在学生已有知识和方法的基础上，通过教师引导，学生观察思考、小组讨论、交流合作的办法来实现重难点突破。

二、教法学法分析：

◆教法：新《课程标准》指出：教师是教学活动中的组织者，引导者，合作者。根据这一理念，在教学过程中，我主要采用以下教学方法：启发式引导，探索式研究，互动式讨论。

◆学法：学生作为主体，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果的重要因素，因此，在学法的选择上，我主要采用：自主探究，合作交流的形式。

◆教学手段：借助多媒体和实物投影仪辅助教学，增强直观性，增大课堂容量，提高课堂效率。

三、教学过程分析

这节课，为了体现学生的主体地位，我以学生的学为立足点，设计了如下的教学

过程：

（一）情景引入

屏幕出示2008，提出开放性问题：你想到了什么？

同学各抒己见，教师做总结：2008是让中国人永难忘记的一年，同时，它还与我们今天要学习的内容有关。（提出并板书课题）

出示图组一：奥运相关图片

出示图组二：生活中各领域图片

提出问题1：圆与圆的位置关系有哪几种？（提问）

【设计意图】在初中的知识基础上，以实例再现圆和圆的位置关系，激发学生的学习兴趣；展示奥运相关图片，调动

学生的爱国热情，体现数学课的德育目标；图组二的图片来自天文，生产，生活，艺术等各个领域，让学生体会到数学源于生活并应用于生活。 （二）探索发现1 学生观察：多媒体动画演示两圆的位置关系的变化：

圆心在同一条直线上，方式一：半径不变，圆心动；方式二：圆心不变，半径动。

提出问题2：如何判断圆与圆的位置关系？尝试完成表格。（4人小组交流后得出结论，小组代表回答，教师板书）

【设计意图】两种方式的动画演示，让学生更直观地感受到影响两圆位置关系的要素----圆心和半径，有助于学生对相关规律的探索和回忆。更注重了知识的形成过程。

（三）例题探究

幻灯片出示

例题1：判断下列两个圆的位置关系：

（1）C1:(x1)2y24,C2:(x2)2(y1)22;

（2）C1:x2y22y0,C2:x2y223x60

例题2：试问：当实数a取何值时，圆x2y21与圆(x4)2(ya)225相切？

教师要求：例1的2个小题由同桌2人1人1题，分工协作

学生积极思考作答，教师巡视，个别指导，寻找优秀解答和有代表性的错解（包括步骤不规范）准备投影。

教师投影有代表性德解答，生生互评，老师进行表扬和鼓励。

多媒体展示规范解题。

对问题2进行变式：当a为何值时相交？外离？内含？

学生独立解答，提问答案

【设计意图】这一环节是本节课的重点，我把时间还给学生，让他们真正成为学习的主人，自主学习过程中遇到的困难，通过教师的个别指导、投影互评以及变式训练来解决；展示规范的解题步骤，让学生思路清晰，解题时有章可循。

幻灯片出示课堂练习：

※判断两圆x2y22x30和x2y24x2y30的位置关系，若有交点，求出交点坐标。

学生独立解答，教师巡视

投影仪展示优秀的解答过程

引导学生总结：相交—2个交点---联立方程组---2组解（坐标）

位置关系-----方程组的解（坐标）（板书）

【设计意图】本环节起着承上启下的作用。既有对重点知识的巩固，又有对难点知识的铺垫。让学生感觉坐标法出现的水到渠成。

（二）探索发现2 下面我们用方程组的解来研究两圆的位置关系

多媒体出示问题：

※已知两圆的半径分别为r1,r2，它们的圆心距为d，试讨论两圆的位置关系？

分步解答：（教师配合多媒体演示，引导学生共同完成）

（建系）如图，以O1为坐标原点，使x轴通过O1，O2，且O2在x轴的正半轴上，建立直角坐标系xoy。

（几何问题代数化）则圆O2的圆心的坐标为（d，0），两圆的方程分别为

x2y2r12①

(xd)2y2r22②

（解决代数问题）将①②两式联立，研究此方程组的解。

r12r22d2①-②，整理得：x代入①得

2d(r12r22d2)2yr

4d2221(2dr1r12r22d2)(2dr1r12r22d2)

24d[(r1d)2r22][r22(r1d)2]

4d2

(r1r2d)(r1r2d)(r1r2d)(r2r1d)

4d2[(r1r2)2d2][d2(r1r2)2]

4d2（将代数结论表达为几何结论）

当|r1r2|dr1r2时，方程有2解；两圆相交；

当|r1r2|d或dr1r2时，方程有1解；两圆相切（外切或内切）；

当|r1r2|d或dr1r2时，方程无解；两圆不相交（相离或内含）

【设计意图】按课标的要求，学生在这一环节主要是感受和体验，所以我选择，教师主导，师生共同完成这一教学思路。

（四）练习反馈

1、已知0r21，则两圆x2y2r2与(x1)2(y1)22的位置关系是（

）

A相切 B相交 C外离 D内含

2、已知两圆x2y2a与x2y26x8y110内切，则a的值为__________ 3、判断圆x2y24x6y0与圆x2y22x4y0的位置关系，如果有公共点，求出公共点的坐标。

4、★在一个直径为3的圆形铁片上用冲床分别冲下了一个直径为2和一个直径为1的圆，要再剩余的材料中再冲下两个圆铁片，使其半径最大，试求这个最大半径。

将全班同学按坐次分三大组，分别做1，2,3题，4选作

【设计意图】题目设计有梯度，让不同的学生学习不同的数学；教师要求每组做一个，让学困生不觉得压力太大，让学有余力的同学有选择的余地。

(五)课堂小结

提出问题：

1、圆与圆的位置关系有哪几种？如何判断？五种关系，两种方法

2、本节课涉及到了哪几种数学思想方法？三种思想

3、本节课你又什么收获？

多媒体出示，学生自主总结，可讨论

学生代表发言，生生补充，教师做总结

【设计意图】2个具体问题，1个开放式问题，让学生总结时有方向可循，又不

会受到约束，让学生总结表述，锻炼学生的归纳概括能力和语言表达能力。

（六）布置作业：

必做：教材P103--A2，B2；

选做：1.a为何值时，两圆x2+y2-2ax+4y+a2- 5=0和x2+y2+2x-2ay+a2-3=0 （1）相切；（2）相交；（3）相离 2.教材P105—探索与研究2（小组合作） 【设计意图】帮助学生巩固所学知识，反馈课堂教学效果，将课堂延伸，使学生将课堂所学内容再认识和升华。考虑到学生的个体差异，分层布置作业。满足不同学生的发展需求。

四、板书设计

【设计意图】力求全面，简明，重点突出。有利于学生对本节内容的全面把握。