2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率PPT配套优秀教学设计内容

直线的倾斜角与斜率

教学目标：⑴正确理解直线的倾斜角和斜率的概念；⑵理解直线倾斜角的唯一性；⑶理解直线斜率的存在性；⑷斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式。 教学重点：理解倾斜角, 斜率

教学难点：直线的倾斜角和斜率概念以及过两点的直线的斜率公式

Y教学方法：启发、引导、讨论。教学工具：三角板。

教学过程：一、复习引入：⒈请叙述初中的知识：

00OabcPX⑴三角sin,cos,tan的定义并求tan30,tan45,tan60的值。

⑵在直角坐标系中，已知点Ax1,y1,Bx1,y2，求AB。

⒉在日常生活中，我们常说这个山坡很陡峭，有时也说坡度，这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢? ⒊两点确定一条直线．一点能确定一条直线的位置吗？已知直线l经过点P1,1，直线l的位置能够确定吗？

⒋过一点P可以作无数条直线l1,l2,l3，…它们都经过点P（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？怎样描述直线的倾斜程度呢？

倾斜角的取值范围是什么？

⒌经过点P1,1且与x轴正方向成600的直线有多少条？由此，确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素是什么？

0⒍阅读课本P讨论：⑴当直线倾斜角为度时它的斜率不存90,P83840在吗?⑵倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系?斜率为正或负时，

1

直线过哪些象限呢? ⑶直线的倾斜角确定后，斜率k的值与点P1,P2的顺序是否有关?⑷当直线平行表于y轴或与y轴重合时,上述y2y1公式k还适用吗?⑸回答课本P85思考。

x2x1二、直线的倾斜角与斜率：

⒈直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l

向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角。

注：10定义满足的条件：⑴x轴正方向；⑵向上方向；⑶最小正角。

20若l∥x轴，则00；30倾斜角的取值范围：001800；

40倾斜角刻画了直线的倾斜程度。

50确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可。

⒉直线的斜率：ktan900

注：10直线倾斜角和斜率确定直线的方向；

0tan,　　90

20斜率k0不存在,　9030斜率k与倾斜角的关系：



k

0180

0,90

90,000000

k0

900

不存在

0k0

0k0

0例，已知下列直线的直线倾斜角,求直线的斜率k：

⑴a30

⑵a45

⑶a120

⑷135

40记住：

2

00

0

1

300

450

600

1

23

23

3900

1

sin

cos

2

22

21

3

21

20

tan

0

3

不存在

设疑：直线的倾斜角为，则直线的斜率为ktan

例、直线l1的倾斜角为300，且l1l2，求直线l2斜率。

a练习：⒈已知直线的倾斜角满足cos,(||5), 5求该直线的斜率.

⒉已知直线l1和l2的斜率分别是3和两条直线的位置关系。

⒊两点的斜率公式：过两点P1x1,y1,P2x2,y2x1x2的直线的3，求它们的倾斜角及确定3y2y1斜率公式：ktan（若x1x2，则直线P1P2的斜率不x2x1存在，此时直线的倾斜角为900）。

10公式涉及五个量，知四求一；20k的值与两点的顺序无关；

30证明三点A,B,C共线的方法：1ABBCAC；

2kABkAC,且AB与AC有交点A；例、已知P1(1,2),P2(x,3),P3(3,1)在一条直线上,求x的值.

练习：证明A（1，3），B（5，7），C（10，12）三点共线。

3

40直线上任意两点所确定的斜率相等。

例，已知a0，若平面内三点A1,a,B2,a2,C3,a3共线，则a 三、命题选讲：

课本例1P85、分析：两点的斜率公式求就行了。

变式：⒈求下列经过两点的直线的斜率：

1A1,1,B2,2;2A1,1,B2,1;3A1,1,B1,2;

4A1,1,B2,1⒉已知直线经过两点Ax,4,B4,2，且其斜率为2，求x的值。

若其倾斜角为45呢？例2、略。

四、习题选练：

⒈如右图，直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3，则

O0l1

y

l2

l3

x

k1k2k3

C.k3k2k1

A.B.k3k1k2

D.k1k3k2

⒉下列哪些说法是正确的（ ）

A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率

B、直线的倾斜角越大，斜率也越大

C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或π

D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等

E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等

F 、直线斜率的范围是R G、过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴。

⒊若直线x1的倾斜角为，则等于（ ）. A．0 B．45° C．90° D．不存在

⒋过点P2,m和Qm,4的直线的斜率等于1，则m的值为（ ）

A.1 B.4 C.1或3 D.1或4

4

⒌已知直线l的斜率的绝对值等于3，则直线的倾斜角为（ ）. A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150°

⒍若三点P2,3,Q3,a,R4,b共线，那么下列成立的是（ ）. A．a4,b5 B．ba1 C．2ab3 D．a2b3

⒎已知两点M2,3,N3,2，直线l过点P1,1且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是( ) 3333A.k或k4 B.4k C.k4 D.k4

44448.直线沿y轴正方向平移m个单位m＞0,m1,再沿x轴负方向平移m1个单位，得到直线l'，若l与l'重合，则直线l

的斜率为　　1mm1mmA.　　B.　　C.　　D.

mm1mm1⒐已知两点Ax,2,B3,0，并且直线AB的斜率为2，则x

⒑若A1,2,B2,3,C4,y在同一条直线上，则y的值是 11⒒若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0)共线，则的值等于ab_____. ⒓已知a,b,c是现两两不等的实数,求经过下列两点直线的倾斜角. (1)

A(a,b),B(b,c) (2)

P(b,bc),Q(a,ca)

a13.已知直线的倾斜角满足cos,(|a|5),

5求该直线的斜率14.已知过两点Am22,m23,B3mm2,2m的直线l的

倾斜角为450，求实数m的值。⒖已知A(2,3),B(3,2)两点，直线l过定点P1,1且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围. ⒗光线从点A2,1出发射入y轴上点Q,再经y轴反射后过点B4,3, 试求点Q的坐标,以及入射光线、反射光线所在直线的斜率.

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