2.基本不等式教学设计(第二课时)｜教案在线预览

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基本不等式执教者湖北省荆州市江陵县实验高级中学朱光恩教学目标：1.学会推导并掌握均值不等式定理；2.能够简单应用定理证明不等式并解决一些简单的实际问题。教学重点：均值不等式定理的证明及应用。教学难点：等号成立的条件及解题中的转化技巧。教学过程：知识学习：知识梳理两个定理：定理1：如果a、b∈R

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所属课文：2.基本不等式

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2019-06-17 08:20:00

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学校：江陵县实验高级中学

2.基本不等式教学设计(第二课时)

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2019-06-17 08:20:00

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关键词：2.基本不等式教学设计(第二课时)

正文

基本不等式

执教者

湖北省荆州市江陵县实验高级中学

朱光恩

教学目标：

1.学会推导并掌握均值不等式定理；

2.能够简单应用定理证明不等式并解决一些简单的实际问题。

教学重点：均值不等式定理的证明及应用。

教学难点：等号成立的条件及解题中的转化技巧。

教学过程：知识学习：知识梳理

两个定理：

定理1：如果a、b∈R，那么a 2＋b 2

≥2ab（当且仅当a＝b时取“＝”号）

定理2：如果a，b正数那么

＋b2

≥ab （当且仅当a＝b时取“＝”号）

利用基本不等式求最值：对于两个正数x,y （1）如果积xy是定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2P ；（2）如果和x＋y是定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值14 S2

[双基自测]

1．设0

) A．a2＋b2

B．a＋b

C．2ab

D．2ab

2．已知x，y均为正数，且满足xy3＋4＝1，则xy的最大值为(

A．23

B．3 C．12

D．3

3．若a>0，b>0，且a＋b＝1，则下列不等式成立的是(

) A．ab≤12

B．a2＋b2≤12

C．a2＋b2>12

D．ab≤14

)

14．若a∈(0,1)，则a＋的最小值是________．

探究一

利用不等式证明不等式

[例1]

已知a，b，c>0，且a＋b＋c＝1. 111求证：a－1b－1c－1≥8. 

方法归纳：

用基本不等式证明不等式时，应首先依据不等式两边式子的结构特点进行恒等变形，使之具备基本不等式的结构和条件，然后合理地选择基本不等式或其变形形式进行证明．

探究二

[例2]

利用不等式求最值

51已知x<，求函数y＝4x－2＋的最大值．

44x－5

[随堂训练]

1．下列各式中，最小值等于2的是(

) xyA.y＋x

C．tan θ＋

x2＋5B.

x2＋4D．2x＋2－x

tan θ

x22．函数y＝4(x≠0)的最大值及此时x的值为(

) x＋91A.，63

1B.，±3 61D.，±3 61C.，－6

113．已知x，y为正数，且满足2x＋y＝1，则x＋y的最小值为________．

184．当x>时，函数y＝x＋的最小值为________．

22x－1

课堂小结：

通过本节学习，要求大家掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会应用它证明一些不等式及求函数的最值，，但是在应用时，应注意定理的适用条件。

课后作业课本P10习题1.1第5，6，7题

教学后记：

关于本教案的常见问题

Q：2.基本不等式教学设计(第二课时)是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.基本不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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