小结教案评析

第 1 课时，共 1 课时

授课题目

授课班级

课时安排

教材分析

授课类型：

□1、常规课

□2、公开课

□3、综合课

□4、新授课

高二（13）班

□5、巩固课

□6、复习课

□7、试卷讲评

1 □其他：

计数问题是数学的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分布乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具。通过本章的学习，学生学会了计数基本原理、排列、组合、二项式定理及其应用，了解到计数原理与现实生活的联系，会解决一些简单的计数问题。

计数原理小结

学情分析

1.

认知水平：已有生活经验使用计数原理，但缺少思维上升。

2.

心理特点：热爱学习，但缺少数学的自信。

3.能力水平：动手操作能力强，但抽象思维能力弱。

教学目标

教学重点和难点

知识与技能：掌握两个计数原理、排列、组合、二项式定理及其展开式，能用计数原理和排列组合、二项式定理解决一些简单问题。

过程与方法：应用类比、猜想、归纳、推广等数学思想，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力，培养学生的抽象概括能力，分析能力和综合能力。

情感、态度与价值观：解决一些与生活息息相关的实际问题，增加了学生们的求知欲，思考，探究，使同学们体会到探究的快乐，提高同学们学习数学的兴趣。

教学重点：计数原理、排列、组合、二项式定理及其应用。

教学难点：正确运用两个计数原理以及排列、组合概念分析和解决问题，恰当地使用二项式定理解决相关问题。

1

教学思路设计

内容与方法选择：

启发式、探究式、讲授式

教学工具的说明和使用：

教学步骤

相关说明

一．复习回顾 温故知新，形成 1.加法计数原理与乘法计数原理。 对知识的整体感 2.排列和排列数的概念、组合与组合数的概念。

知。

3.二项式定理的内容。

二．典例分析

知识点一：两个计数原理的应用 通过问题引导学 例1：王华同学有课外参考书若干本，其中有5本不生一步步分析解同的外语书，4本不同的数学书，3本不同的物理书，他题思路。

欲带参考书到图书馆阅读。

（1）若他从这些参考书中带一本去图书馆，有多少种不同的带法？

（2）若带外语、数学、物理参考书各一本，有多少种不同的带法？

（3）若从这些参考书中选2本不同学科的参考书带2

到图书馆，有多少种不同的带法？ 分析：解决两个原理的应用问题，首先应明确所需完成的事情是什么，再分析每一种做法使这件事是否完成，从而区分

解决复杂问题从简单入手，符合学加法原理和乘法原理。 生认知水

解：（1）完成的事情是带一本书，无论带外语书，还是数学书、物理书，事情都已完成，从而确定为应用分类加法计数原理，结果为5+4+3=12（种） （2）完成的事情是带3本不同学科的参考书，只有从外语、数学、物理书中各选1本后，才能完成这件事，因此应平，自然引发学生思考

用分步乘法计数原理，结果为54360（种） 由学生讨论 （3）选1本外语书和选1本数学书应用分步乘法计数原理，有5420种选法；同样，选外语书、物理书各1本，有5315种选法；选数学书、物理书各1本，有4312种选法，即有三类情况，应用分类加法计数原理，结果为20151247种。 总结，充分发挥学生的主体地位，在对比讨论中理解两个计数原理的内在联系和区别。

小结：应用两个计数原理解决应用问题时主要考虑三方面的问题：（1）要做什么事；（2）如何去做这件事；（3）怎样才算把这件事完成了，并注意计数原则：分类用加法，分步用乘法。

练习：（1）5名同学报名参加4项活动（每人限报1项），共有（ ）种不同的报名方法。

3

（2）5名同学争夺4项竞赛冠军，冠军获得者共有（ ）种可能。 知识点二：排列、组合的应用 例2：由数字1,2,3,4,5,6,7组成有3个奇数字，2个偶数字的五位数，数字不重复的有多少个？ 练习：100件产品中有97件合格品，3件次品，从中抽取5件进行检查，问：（1）抽取5件都是合格品的抽法有多少种？

（2）恰好有2件是次品的抽法有多少种?(3)至少有2件是次品的抽法有多少种？ 小结：解决排列、组合综合问题要遵循两个原则： （1）按事情发生的过程进行分步。

学生自己去总结。

（2）按元素的性质进行分类。

知识点三：二项式定理

对于二项式定理的考查常出现两类问题，一类是直接运

用通项公式来求a定项。另一类，需要运用转化思想化归为回顾二项式二项式定理来处理问题。 定理展开式7a1例3：（1）若二项式则实2x的展开式中3的系数是84，xx去寻找切入数a=( ) 口。

A.2B.54C.1D.2 4答案：C 4

板书（PPT）

设计

新课标习题

作业布置

教学反思

为了降低难点，解决重点，在本节课的教学中，增加了一些活动讨论的设置，让学生自己动手，去发现规律、总结规律，最后得出结论。本着让学生进行合作——探究——再合作的思想，让学生通过活动学习知识，通过讨论升华知识，取得了较好的教学效果。

对问题的分析过多，虽说这样可以让学生更好的理解问题，但是这样也就减少了学生的思维过程的时间，或多或少的影响了学生主动性的发挥。在适当的时候完全放手，让学生自我学习。

学生在台上充当小老师时，书写不够严谨，讲解不够清晰，还不是那么自信与从容，把课堂交给学生。

整堂课完成了这一章主要的知识要点，时间有点仓促。

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