2.3.4 圆与圆的位置关系ppt配套的教学设计及说课稿

人教A版高中数学必修2第二章

圆与方程

直线与圆、圆与圆的位置关系一轮复习

-----教学设计

一、教材解读与教学内容分析

本节内容是人教版《普通高中课程标准实验教科书·必修2》第二章《圆与方程》

直线与圆、圆与圆的位置关系的一轮复习内容分。本节知识与基本不等式、含参直线横过定点问题、求两相交圆的公共弦方程等有密切联系，就高中的整个知识体系而言，直线与圆、两圆的位置关系基础，而直线与圆、两圆的位置关系经常和基本不等式、直线横过定点问题、求两相交圆的公共弦方程等一起考查学生的运算求解能力、推理论证能力和应用意识。因此直线与圆、圆与圆的位置关系的知识非常重要。本节通过利用直线与圆、圆与圆的位置关系为载体，正确理解其结构特征和表现形式，体会方程化几何的思想，激发学生探究数学，应用数学的潜能。

二、学情分析：

学生知道什么：本课之前，学生已经学习了正余弦定理及其推论的作用、基本不等式的作用、含参直线横过定点的求法、求两相交圆的公共弦方程的方法等有关内容，在此基础上探求直线与圆、圆与圆的位置关系以及参数的范围，学生已有一定的学习基础和学习兴趣

。

学生不知道什么：如何将直线与圆、两圆的位置关系经常和基本不等式、直线横过定点问题、求两相交圆的公共弦方程融合来解决解决一些简单的参数范围问题。

学生的特点、差异性：总体上学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，使得学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度。

三、教学理念：

（一）教法

在本节教学中，我将遵循“提出问题

、分析问题、解决问题

”的步骤逐步推进，以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生探究、归纳、推导，引导学生逐个突破难点，师生共同解决问题

（二）学法

本节教学中通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“现实问题转化为数学问题”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。

四、教学目标： 知识目标：1.2.3.

能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系

能根据给定两圆的方程，判断两圆的位置关系

会用直线和圆的方程解决一些简单的参数范围问题

能力目标：培养学生知识的迁移能力；归纳总结的能力；运用所学知识解决实际问题的能力。

情感目标：通过让学生勤动手，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。

五、教学重点与难点

教学重点：将直线与圆、两圆的位置关系经常和基本不等式、直线横过定点问题、求两相交圆

的公共弦方程融合

教学难点:

求参数范围问题

六、教学过程：

教学过程

一、开门见山，本节课任务

教师：同学们！今天我将和大家一起来学习9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系，希望通过这节课的学习达到以下两个目标：

1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关设计意图

设计意图：使学生对这节课的目标清清楚楚、明明白白，如果一节课学生知道自己的学习目标，那就意味着成功的一半。

系

2.3.

能根据给定两圆的方程，判断两圆的位置关系

会用直线和圆的方程解决一些简单的参数范围问题

二、知识梳理

1.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法

(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系.

⇔相交；

⇔相切；

⇔相离. (1)几何法：

⇔相交；

⇔相切；

⇔相离. 2.圆与圆的位置关系

设圆O1：(x－a1)＋(y－b1)＝

(r1>0)，

圆O2：(x－a2)＋(y－b2)＝

(r2>0). 位置关系

方法

几何法：圆心距d与r1，r2的关系

代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况

外离

外切

相交

内切

内含

逐一抽学生来回答问题。意在：

1.

让更多的学生参与到课堂中来. 2.认识：是什么？为什么？怎么做？

3.通过代数法发现和位置关系之间的不是一一对应关系增强学生的知识牵引能力

4.强调常用方法

2222

老师：知识点拓展

1.圆的切线方程常用结论

(1)过圆x＋y＝r上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r. (2)过圆(x－a)＋(y－b)＝r上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r. (3)过圆x＋y＝r外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r. 222222222222

2.圆与圆的位置关系的常用结论

(1)两圆的位置关系与公切线的条数：①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条. (2)当两圆相交时，两圆方程(x，y项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程.

三、

基础自测

题组一

思考辨析

×××√√√

题组二

教材改编

2.

C

3.

题组三

易错自纠

4.

D

5.

C

6.5x－12y＋45＝0或x－3＝0 四、题型分析

题型一

直线与圆的位置关系

例

1. (2018届贵州黔东南州联考)在△ABC中，若asin A＋bsin B－csin C＝0，则圆C：x＋y＝1与直线l：ax＋by＋c＝0的位置关系是

A.相切

B.相交

2.圆x＋y－2x＋4y＝0与直线2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置关系为

A.相离

C.相交

B.相切

D.以上都有可能

222222

让学生学会思考；知识点的迁移。

1.小组讨论完成纠错，老师帮组学生解决小组内解决不了的题目或有疑惑的问题。

2.增强学生的协作能力，调动学生积极思考问题，提高学生的参与度。

1.

抽同学说解题思路，发现问题解决问题。让更多的

人参与到课堂中来提高学生的积极性

2.将正余弦定理及其推论的作用之一---边角互化与本节知识融合。

1.让更多的

人参与到课堂中来提高学生的积极性

2.同学的回答方法中一定有亮点，突破书本知识陈规，到达了知识的迁移的目的。

3.训练学生的发散思维。

C.相离

D.不确定

教师：抽同学回答

还有那些方法？

教师归纳：判断直线与圆的位置关系的常见方法

(1)几何法：利用d与r的关系. (2)代数法：联立方程之后利用Δ判断. (3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交. 题型二

圆与圆的位置关系

典例

已知圆C1：(x－a)＋(y＋2)＝4与圆C2：(x＋b)＋(y＋2)＝1外切，则ab的最大值为

教师：抽同学回答

变式训练

1.若将本典例中的“外切”变为“内切”，求ab的最大值.

教师：抽同学回答

2.若将本典例条件“外切”变为“相交”，求公共弦所在的直线方程. 2222

1.

强化基本不等式的作用并融合到本节内容中来。

2.

变式训练学生，到达融会贯通。也强调利用两圆的方程相减求公共弦方程的前提是什么。

教师：抽5位同学上台板演

教师归纳：判断圆与圆的位置关系时，一般用几何法，其步骤是

(1)确定两圆的圆心坐标和半径长；

(2)利用平面内两点间的距离公式求出圆心距d，求r1＋r2，|r1－r2|；

(3)比较d，r1＋r2，|r1－r2|的大小，写出结论. 22

3.让更多的

人参与到课堂中来提高学生的积极性，发现学生板书上的问题达到规范板书的目的

跟踪训练

(2017·重庆调研)如果圆C：x＋y－2ax－2ay＋2a－4＝0与圆O：x＋y＝4总相交，那么实数a的取值范围是__________________. 五、小结（学到了什么）

六、作业

达成目标

1. 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系

2. 能根据给定两圆的方程，判断两圆的位置关系

3. 会用直线和圆的方程解决一些简单的参数范围问题

课时作业

2.3.4

直线与圆、圆与圆的位置关系

222判断学生掌握的效果

1.通过学生的总结学到了什么，培养学生的归纳总结能力和语言表达能力。

2.前后呼应突出本节重点。

带着问题离开课堂激发学生独立思考、探索、解决问题的能力。

七、板书设计

认识：是什么

为什么

怎么做

课件放映区

随堂板演