1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球优秀教案说课稿

《圆柱、圆锥、圆台和球》教学设计

教学目标

1．认识组成我们生活的世界的各种各样的旋转体．

2．认识和掌握圆柱、圆锥、圆台、球体的几何结构特征．

3．理解球和球面距离的概念、平面与球的各种位置关系．

教学重难点

重点：1圆柱、圆锥、圆台和球的概念及相关概念；2旋转体的概念。 难点：1圆柱、圆锥、圆台和球的性质及简单应用；2圆柱、圆锥、圆台的轴截面的性质；3球的截面的性质

教学过程

一、情景导入

探究点一

圆柱、圆锥、圆台的结构特征 观察下面的几何体，你可能会判定它们分别是圆柱、圆锥、圆台．为什么你会判定它们分别是圆柱、圆锥、圆台呢？

问题1

圆柱、圆锥、圆台分别具有哪些性质？哪些性质可以分别作为圆柱、圆锥和圆台集合的特征性质？

答：通过观察可以看出，圆柱、圆锥和圆台可以分别看作以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，将矩形、直角三角形、直角梯形分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体(如图)

问题2 类比棱柱、棱锥、棱台中的底面、侧面、侧棱、高这些概念，在圆柱、圆锥、圆台中相应的有关概念是如何定义的？ 答：旋转轴叫做所围成的几何体的轴：在轴上的这条边(或它的长度)叫做这个几何体的

高，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的底面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的母线． 问题3

对圆柱、圆锥、圆台过轴的截面(简称轴截面)分别是什么样的图形？

答：分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形．

问题4

圆柱、圆锥、圆台如何用字母表示？ 答：圆柱、圆锥、圆台用表示它的轴的字母表示，如问题1中的图中圆柱OO′、圆锥SO、圆台OO′. 问题5

圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？ 答：它们的相同点是：它们都是由平面图形旋转得到的； 不同点是：圆柱和圆台有两个底面，圆锥只有一个底面，圆柱的两个底面是半径相等的圆，圆台的两个底面是半径不等的圆，圆锥只有一个底面； 当底面发生变化时，它们能相互转化，即圆台的上底面扩大，使上下底面全等，就是圆柱；

圆台的上底面缩为一个点就是圆锥

例1

用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1∶4，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长(如图所示)．

解：

设圆台的母线长为y，截得的圆锥底面与原圆锥底面半径分别是x,4x，

根据相似三角形的性质得3/(3y)x/4x

解此方程得y9. 因此，圆台的母线长为9 cm. 探究点二

球的结构特征

问题1 一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周，半圆运动的轨迹是怎样的空间图形？

答：半圆运动的轨迹是一个球面．

问题2

球面的定义是怎样的？球心、球半径、球的直径是如何定义的？

答：球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面，球面围成的几何体，叫做球．

形成球的半圆的圆心叫球心； 连接球面上一点和球心的线段叫做球的半径；

连接球面上两点且通过球心的线段叫做球的直径．

如图中点O为球心，OA为球的半径，AB为球O的直径．

问题3 如何用字母表示一个球？

答：一个球用表示它的球心的字母来表示，例如球O.

问题4

用集合的观点如何定义球面？

答：球面可以看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合．

问题5 用一个平面去截一个球，如何说明截面是圆面？

＝d，对于平面α与球面的交线上任意一点P，OP＝r，是一答：如图所示，设OO个定值．

因此，平面α截球面所得到的交线是以O′为圆心，以r为半径的一个圆，即截面是一个圆面．

问题6 阅读教材14－15页，你能说出什么是球的大圆？什么是球的小圆？什么是球面距离吗？什么是旋转体？什么是组合体？

答：(1)球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆；

被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆

在球面上，两点之间的最短距离就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，这个弧长叫做两点的球面距离．

(2)圆柱、圆锥、圆台、球等几何体，都是由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体，这类几何体叫做旋转体. (3)现实世界中物体表示的几何体，除了柱体、锥体、台体、球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.

例2

我国首都靠近北纬40°纬线．求北纬40°纬线的长度约等于多少km(地球半径约＝0.7660)．

为6 370

km，3.141 6，cos 40解：如图所示，设A是北纬40°圈上的一点，AK是它的半径，所以OKAK.设c是北纬40°的纬线长，AOB＝OAK＝40

c＝2·AK＝2·OA·cosOAK＝2·OA·cos 4023.141663700.76603.066104

(km)．即北纬40°的纬线长约为3.066×104 km.

二、课堂小结

1．圆柱的平行于轴线的截面是一个以上、下底面圆的弦和母线组成的矩形．

2．圆锥的过顶点且与底面相交的截面是一个由两条母线和底面圆的弦组成的等腰三角形；圆锥的母线l、高h和底面圆的半径R的关系为l2h2R2. 3．圆台的母线l、高h和上下两底面圆的半径r、R组成一个直角梯形，圆台的有关计算问题，常归结为解这个直角梯形．“还台为锥”也是解决圆台问题的主要方法．

4．球面与球体是有区别的．球面仅仅指球的表面，而球体不仅包括球的表面，也包括球面所包围的空间．

三、巩固练习

1．圆锥的轴截面是正三角形，它的面积是3，则圆锥的高与母线的长分别为________．

2．圆台的轴截面中，上、下底面边长分别为2 cm,10 cm，高为3 cm，则圆台母线的长为________ cm. 3．在半径为25

cm的球内有一个截面，它的面积是49(cm2)，求球心到这个截面的距离．

四、布置作业

1.请同学们课后找一找生活中具有圆柱、圆锥、圆台和球几何结构特征的实物. 2.观察生活中的一些组合体可以分割成我们学习过的哪些简单的几何体 . 3.课本13页练习B.4.和《203页随堂水平达标》.