3.2.2 复数代数形式的乘除运算教案1

复数的代数形式的乘除运算（1）

一、三维目标：

1、掌握复数的代数形式的乘法运算法则及熟练进行复数的乘法运算。

2、理解复数的代数形式的乘法运算律

3、了解共轭复数的定义和性质

二、重点、难点：

1、教学重点：复数的代数形式的乘法运算及共轭复数的概念

2、教学难点：乘法运算 三、教法设计：

类比，观察，归纳总结、自主探究、讲练结合

四、教具学具准备：

多媒体，学案

五、课时安排：1课时

六、教学过程：

（一）复习引入：

1.复数加减法的运算法则：

(1)

运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di, 那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i. 即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减). (2)

复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有

z1+z2=z2+z1, (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 2. 计算（1）(14i)+(72i)

（2）(52i)+(14i)(23i)

（3）(32i)-[(43i)(5i)]

3. 计算：（1）(13)(23)

（2）(ab)(cd)

（类比多项式的乘法引入复数的乘法）

（二）讲授新课：

一、复数代数形式的乘法

1、乘法法则：

(abi)(cdi)acbciadibdi2(acbd)(adbc)i。

注意：复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.

1

2、应用举例

（2）(12i)(34i)(2i)例1．计算（1） (3+4i)(-2-3i) 解：（1）原式= -6-9i-8i-12i2 (2)原式(112i)(2i) = -6-17i+12 2015i =6-17i 练习：

1、计算（1）(-2-3i) (3+4i) （2）(1-2i) [(3+4i)(-2+i)] 2、证明：(1-2i)[(3+4i)+(-2+i)]= (1-2i)(3+4i)+(1-2i)(-2+i) 二、复数乘法的运算律

1、探究：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律？

2、复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. 即对任何z1,z2,z3

∈C有

z1z2=z2z1; (z1z2)z3=z1(z2z3); z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. 例2：计算

⑴(1+i)2 ⑵(3+4i)(3-4i)

解：

⑴原式= 1+2i+i2 = 1+2i-1= 2i (是一个虚数)

⑵原式= 9-16i2 = 9 -(-16)=25 (是一个实数)

1）(abi)(abi)推广：计算

（

解：(1)原式a2abiabi(bi)2a2b2

注意：与实数系中平方差公式一样（师生共同板演一道，再学生练习）

2222(2)原式(abi)(abi)a2abi(bi)(ab)2abi

注意：与实数系中完全平方展开式一样

适时练习：计算（1）(14i)(14i)

（2）(14i)(72i)(14i)

（3）(32i)（学生板演）

三、共轭复数：

1、定义：两复数abi与abi叫做互为共轭复数。特别地

2 2（2）(abi)2

当b0时，它们叫做共轭虚数。

2、性质：①

z



z

a

②

zz2bi

(纯虚数或

0)

③

zzz2z

2注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数。

练习：

1、说出下列复数的共轭复数32i,43i,5i,52i,7,2i。

2、

2

四、小结：（学生归纳）

1、复数乘法的法则

设复数z1=a+bi,z2=c+di, 那么：

13证明：设i，则22（1）2，（2）31，（3）120z1z2(abi)(cdi)acadibcibdi2(acbd)(adbc)i

（复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i换成-1,并且把实部合并.）

22、复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. 即对任何z1,z2,z3

∈C有（1）

z1z2=z2z1;（2）(z1z2)z3=z1(z2z3); （3）

z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. 3、公式和结论：

（1）(abi)(abi)a2b2

（2）(abi)2a22abib2

（3）(1i)22i

2（4）(1i)2i

4、共轭复数，共轭虚数的定义和性质

五、作业：

1、必做题：P61.习题3.2 A组

第4题

2、选做题：i

的指数变化规律

234

1ii,i1,ii,i1

i5__,i6__,i7__,i8__

你能发现规律吗？有怎样的规律？

3

六、板书设计：

投

复数的代数形式的乘除运算（1）

一、复数乘法的法则

例题展示

影二、复数乘法的运算律

区

三、共轭复数：

学生板演

七、教学后记：

1、运用普通话教学，上课语速缓和，表达清晰，而且讲解耐心详细，学生容易接受，适合文科班学生的特点，效果好。

2、教学思路清晰，课堂结构严谨，教学密度合理。

3、教学方法灵活多样，符合学生实际。

4、板书合理，格式规范，书写整齐。

5、多媒体运用得当，操作熟练。

6、能让学生体验知识形成过程，结论由学生自悟与发现，学生参与度高，课堂气氛比较活跃。

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