回顾与思考特级教师教学实录

兰州新区第一初级中学教学设计

九年级 5 班 执教教师： 2019 年 6 月 6 日

第一章 特殊平行四边形

教学内容

回顾与思考

（1）经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．

教学目标

（2）经历课前准备总结，探索三种特殊平行四边形关系，发展总结归纳能力和初步的演绎推理的能力；

重点突破

难点分析

教学步骤

(1)三种特殊平行四边形性质和判定的复习. (2) 三种特殊平行四边形的关系. 总结关系方法的多样性和系统性。

第一环节：交流创意，导入课题

反馈：

事先布置好任务，让学生用自己的方式总结通过学三种特殊平行四边形的关系图，课堂上先交生自己流讨论。（多媒体展示）

第二环节：交流预习，总结归纳

的创意入手，激内容：事先布置好任务，让学生用自己发学生的方式总结三种特殊平行四边形的性质和判学习兴定方法。（多媒体展示）

趣。引出第三环节：基础巩固（分组探究

拓展提高）

关系图1.基础的判断，填空题

激发了（1）、一组对边平行的四边形是梯形。（ ） 学生的1

（2）、一组对边平行，另一组对边相等的的求知欲四边形是平行四边形。（ ） 和好奇（3）、两条对角线相等的四边形是矩形。（ ）

心，激起（4）、一组邻边相等的的矩形是正方形。（ ）

了学生（5）、对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ）

探究活（6）、两条对角线互相平分的四边形是平行动的兴四边形。（ ）

2.下列说法不正确的是_______ A、一组邻边相等的平行四边形是菱形。

趣。

B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边通过学形。

生自己C、一组邻边相等且一个角为直角的四边形是的作品正方形。

入手，激D、对角线平分一个内角的矩形是正方形。

发学生3.若菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，学习兴这个菱形的周长为_____cm，面积为趣。引出______cm2。

特殊平4.现将一张矩形的纸对折后再对折，然后沿行四边着图中的虚线剪下，打开，得到的是（ ）

形的性A、平行四边形 B、菱形C、矩形 D、正方形

质，判定5.已知，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，表格，梳过点D作DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试判理本章

2

断四边形CODP的形状．结论：四边形CODP知识。

是菱形

（1）如果题目中的矩形变为菱形，结论会变

为什么？

（2）如果题目中的矩形变为正方形，结论又巩固基会变为什么？

础知识，6.△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过学生通点O作直线M N∥BC，设M N交∠BCA平分线过简单于点E,交∠BCA的外角平分线于点F．

(1)求证：EO=FO 快速答题，查漏(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩补缺。

形?并证明你的结论．（多媒体展示）

7.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。

解：添加的条件__________ （多媒体展示）

8.菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是 . （多媒体展示）

第四环节：出示例题，总结方法

例1：已知：如图（4）在正方形ABCD中，F

3

为CD延长线上的一点，CE⊥AF于E，交AD于M. 求证：∠MFD=45°（多媒体展示）

学生通过例题学习，总结方法，拓展提升。解决

例2.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积。

G学生本章中难点问题的困惑。

AFD

BEC

4 例3.在菱形ABCD中，∠ABC=60°,有一度数为60°的∠MAN绕点A旋转。

（1）若∠MAN的两边AM、AN分别交BC、CD于点E、F,则线段CE、DF的大小关系如何？请证明你的结论

（2）若∠MAN的两边AM、AN分别交BC、CD

的延长线于点E、F,则线段CE、DF还有（1）中的结论吗？请说明你的理由（多媒体展示）

例4.运动变化问题的解题方法（多媒体展示）

1.在梯形ABCD中，AD∥BC。AD=5，BC=8，M为CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B、C不重合）连接PM并延长交，AD的延长线于Q。（1）试说明△PCM≌△QDM （2）当P在B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由。（多媒体展示）

2、在矩形ABCD中AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿AB边以4cm/s的速度移动点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P和Q分别从A和C同时出发，当其中一点到达D 时，另一点也随之停止运动。设时间为t(s),则t为何值时，四边形APQD为矩形？（多媒体展示）

拓展提高.(学生完成) 图形之间的内在联系（多媒体展示）

(1)依次连接任意四边形各边中点所的四边形是平行四边形. (2)依次连接梯形各边中点所成的四边形是

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一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.（3）依次连接正方形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？猜一猜,再证明. （4）依次连接等腰梯形各边中点所成四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明. （5）依次连接对角线相等的四边形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明. （6）依次连接对角线垂直的四边形各边中点

所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一

猜,再证明.

（7）依次连接对角线相等且垂直的四边形各

边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？

先猜一猜,再证明. 第五环节：总结收获，拓展提升

交流收获。学生通过交流总结，将知识和方本节课法形成系统。

第六环节：课堂小结，布置作业。

内容较多，帮助学生总结知识和方法。

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平行四边形：具有平行四边形的一切性质.1边：菱形的四条边都__________1．菱形的性质:角线相互__________，

对角线：菱形的两条对且每一条直线__________一组对角是轴对称，有两条对称轴2菱形既是中心对称，又有一个角是______的__________是矩形.角的__________是矩形有三个角是______2．菱形的判定：

的__________是矩形对角线______对角线对角线_____且_____的_____是矩形平行四边形：具有平行四边形的一切性质行且相等1边：矩形的两组对边平3．矩形的性质:

直角角：矩形的四个角都是对角线：矩形的对角线相等且相互平分是轴对称，有两条对称轴2矩形既是中心对称，又板书设计

有一个角是________的___________是矩形.角的___________是矩形有三个角是________4．矩形的判定：

的____________是矩形对角线________对角线的______是矩形对角线______且_____平行四边形：具有平行四边形的一切性质，四条边都_______.1边：正方形的对边平行5．正方形的性质:对角线：正方形的两条对角线相互____且____，

每一条直线__________一组对角又是轴对称，有四条对称轴2正方形既是中心对称，6．正方形的判定形的____________是正方形定义：既是矩形又是菱的___________是正方形.角：有一个角是________边：有一组____________的___________是正方形

___是正方形对角线互相垂直的__________对角线相等的_________________是正方形对角线的_________是正方形对角线互相垂直且相等对角线互相平分、垂直且相等的_____是正方形

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平行四边形、矩形、菱形、正方形四者之间的关系

用画图的方法确定四者之间的关系，要有整体的观点来看待！

本节课为特殊四边形的总结和归纳，要求学生经历从自我总结到交流、升华三种图形的关系、性质、判定的过程，感受图形世界的内在联系;并在具体过程中，学会用自己的语言和方法描述它们的关系，用总结的方法，解决实际问题。教学中注意让学生经历从具体到抽象，再由抽象上升到知识体系的学习过程，培养和锻炼教学反思

自我探究问题的手段和方法。同时，要让学生及时总结，积累“合情”方法与“演绎”方法对应关系的经验。例如，“对折”与中线、角平分线、中位线；“平移”与平行线；“旋转”与三角形的构造……添加适当的辅助线，把未知化为已知，利用已学过的知识来解决新的问题，提高分析、解决问题的能力，并在这堂课中学会解决折叠问题的方法。

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