复习题教学设计及课堂实录

反比例函数复习

—面积专题教学设计

大庆市第五十二中学

吕兆雷

反比例函数复习

—面积专题教学设计

教学目标：

知识技能：理解并掌握与反比例函数相关的面积的求法. 能力目标：通过探究反比例函数相关面积求法培养学生应用知识的技巧，发展学生的数学联想转化的能力. 情感目标：通过求面积的学习过程，增强探究意识，培养学习数学的兴趣. 教学重点:掌握基本图型的面积建模。

教学难点：会在问题中找到基本图形。

教学过程

复习引入：

设P（m，n）是反比例y垂足为A，

1.求SAOP

2.若过P作y轴的垂线，垂足为B，求S矩形AOBP

k（k≠0）上任意一点，过P作x轴的垂线，x设计意图：通过推导矩形和三角形面积，让学生体会函数图像上点的坐标和K的关系，理解K的几何意义，为后续应用做好铺垫。

类型题讲解

题型一：利用引例基本图形解决问题

1.如图，直线OA与反比例函数yk(k0)的图象在第一象限交于A点，AB⊥x轴于点B，x△OAB的面积为2，则k＝

2.如图所示，点B是反比例函数图象上一点，过点B分别作x轴、y轴的垂线，如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是

3.反比例函数A -1 B 的图象如图所示，则k的值可能是

）

1 C 1 D 2 2上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S1，S2，S34.

如图，A、B是双曲线分别表示图中三个矩形的面积，若S3=1，且S1+S2=4，则k值为

（

）

A

1

B

2 C 3

D 4

设计意图：通过这几道题，检验学生对引例两个面积的理解和应用情况。体会分类讨论和数形结合思想。

题型二：引例图形变形应用

1.如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P在y轴上，△ABP的面积为1，则k的值为（

）

A 1 B

2 C

-1

D

-2 2.如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P在y轴上，△ABP的面积为1，则k的值为（

）

A 1 B

2 C

-1

D

-2 3.反比例函数y=

与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（

）

A 3

B

2 C

3

D

1 24.正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（

）

A

1

B

35

C

2

D

22设计意图：使学生会把现有的图形转化成引例的图形面积，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。在此过程中激发学生学习数学的兴趣和思维活跃性。

题型三：利用转化思想求面积

1.如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=（

）

A 1

B 1.5

C 2

D 无法确定

2.如图，点A和B是反比例函数y=（x＞0）图象上任意两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足为C和D，连接AB，AO，BO，△ABO的面积为8，则梯形CABD的面积为（

）

A 6 B 7 C 8 D 9 3.

如图是反比例函数分别作两坐标轴的垂线交的面积为_________ 设计意图：转化思想是数学常用的一种思维方式，通过这几个题的训练，让学生会转化一些图形的面积，使问题的解决变得简单化。

题型四：利用相似知识解决面积问题

1.如图，已知双曲线经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交和在第一象限内的图象，在上取点M于点A、B，连接OA、OB，则图中阴影部分于点C．则△AOC的面积为（

）

A 9 B 6 C 4.5 D 3 2.如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值（

）

A 2 B 324 C D 无法确定

45设计意图：利用相似知识找到一些点的坐标，从而达到解决问题的目的，体会反比例函数解题的独特之处。

题型五：利用点的坐标及面积公式求图形的面积

1.

如图，已知A(4,n),B(2,4)是一次函数ykxb的图像和反比例函数ym的图像的两个交点．

x（1）求反比例函数和一次函数的解析式

（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．

2.如图，一次函数y=－x+8和反比例函数yk（x>0）的图象在第一象限x内有两个不同的公共点A(x 1，y 1)、B(x2，y 2)．

(1)求实数k的取值范围．

(2)若△AOB的面积S△AOB=24，求k的值． 设计意图：这两个图形的面积是中考常考的题型，隐含了一次函数与反比例函数，方程组等知识的综合应用，也体现数学分割求面积的思想。比较有代表的综合性问题。

小结：

总结五种类型题，让学生多理解，会应用。

板书设计

反比例函数面积问题

类型1

类型3

类型5

类型2

类型4

教学反思：

本节课由两个基本图形矩形和三角形面积，让学生找到面积与反比例比例系数k的关系，通过五种类型题练习，由浅入深使学生更好理解和应用。使学生思维和解决问题的方法进一步扩展。基本达到本节课教学目的。问题是学生思维的开端，在设计问题过程中，我注重问题难易的渐进性。给学生思维有个缓冲。既能达到理解知识，又能更好应用知识解决较难问题的目的。