菱形的性质与判定的综合应用教学创新设计

数学九年级上册（北师大2011版）

《菱形性质与判定3》教学设计

陶慧 西安市第十一中学 710021 教师

教

学

内

容

学情分析

陶慧

年级

九年级

学科

数学

第一章 特殊平行四边形

第3课时

第一节 菱形性质与判定

学生的知识技能基础：学生在八年级已经掌握了有关等腰三角形、直角三角形、平行四边形的知识；

学生的活动经验基础：通过前两节课的探究、验证及应用，学生已基本掌握了菱形的各项性质及判别方法，为本节学习奠定了知识基础。在前两节课的学习中学生通过动手操作、小组合作等方式探究发现了菱形的性质及判定方法，并对这些发现进行了严格的推理证明，在探究过程中学生积累了许多关于菱形的活动经验，同时在合作学习中学生具有了一定的合作学习经验，也具备了合作交流的能力，为本节学习奠定了能力基础。

教材地位及作用

菱形是特殊的平行四边形，被广泛用于生产、生活中的各个领域。本节的主要内容是探究菱形面积的多种求法；应用菱形性质求线段长、角度、图形面积；判定满足条件的四边形是菱形。菱形面积的探究涉及平行四边形、等腰三角形、直角三角形的知识，是这几类图形知识的综合；应用菱形性质、判定进行几何推理、计算为后续学习的矩形、正方形积累数学活动经验，起到承上启下的作用。

1

设计思路

利用多媒体课件通过实验操作法、直观演示法(动画演示、几何画板验证)和引导发现法相结合的教学方法，来启发学生思考，让学生独立思考，动手实践，主动探索与合作交流的学法指导，使每位学生都参与到学习过程中。

本节由图片欣赏感受新知、新知铺垫、探究新知、菱形知识综合应用、新知检测、小结提升六个环节组成。

1.

探究菱形面积的多种求法，并灵活应用各种方法求菱形面积

知识与能力

2.

能灵活运用菱形的性质定理及判定定理进行几何推理与计算

教

学

目

标

过程与方法

经历菱形面积的探究过程，体会类比、转化的数学思想，丰富学生从事数学活动的经验。

经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想，进一步培养学生的合情推理能力。

情感

感受数学的实用性，增强数学应用意识；探究活动，培养态度

学生勇于探索的精神和合作意识，体验探索的乐趣和成功带来价值观

目标

的喜悦。

教

学

重

难

点

[重点]

探究并掌握菱形面积的多种求法；综合应用菱形的性质、判定进行几何推理、计算

[难点]

灵活应用菱形的性质、判定进行几何推理、计算。

【教学过程】

教学

学生：知识储备，平行四边形定义及面积、菱形性质与判定。

准备

老师：制作多媒体课件，检测学生前期知识储备情况。

板书

设计

菱形的面积计算方法：

例2 第2问方法一

例2 方法二

2

教学流程

在钢琴曲中在钢琴曲中欣赏菱形之美，欣赏菱形的音频、PPT播放，在涤荡感受生活中随处可见的菱形美，吸引学感受

生注意力，心灵的钢琴曲中播放菱提高学习兴新知

形图片

趣。感受随

处可见的菱

形，感悟数学知识的有用性

教学活动

学生活动

设计意图

一、

二、

新知

铺垫

三、

一）学生作品展示

学生用自己的作品引领ppt展示学生制作的欣赏同伴作品，相互学***家复习菱菱形性质、判定知识借鉴

形性质、判导图

两名学生用自己的知识导图定更易调动积极性，为引导学生回顾菱形性质、判学习新知做定

知识铺垫

全班齐声朗读本节学习目标

明确本节学习目标、清楚每一个环节的努力方中有数

1.四人组将各自手中的菱形二）探究活动一

图片分割成子图形

学生在动手、动脑的3 新知

一）学习目标展示

探究

1.探究并掌握菱形面积的多向，做到心种求法；

2.综合应用菱形的性质、判定进行几何推理、计算

【探究菱形面积】

2.小组代表将子图形图片粘贴在黑板上

3.将三种图形化归为最基础

图形（小直角三角形），4.用对角线表示菱形面积

5.归纳菱形面积可用平行四边形的求法、可用三种分割

图形面积来求、可用对角线乘积一半来求，共五种求法。

过程中经历菱形与平行四边形、特殊三角形之间相互转化，在图形变化过程中活动中找到了已知对角线长度求菱形面积的方法。从而突破本节教学重点

三）学以致用

例1 如图，菱形花坛ABCD的边长为5m，

沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，其中BD长为8m 求：(1)小路AC的长度；

(2)菱形花坛ABCD的

面积.

视频播放，播放雷诺汽车菱形车标及搞笑视频。

1.独立思考，快速、准确

本题为课本例题旨在巩求解，尝试一题多解

固菱形面积的对角线求2.小组交流思路

法并综合运3.

一名同学口述第一问，多用菱形的性名同学讲解第二问的不质与三角形有关知识解同解法

决问题。渗透将菱形

（复杂图形）问题转

化为三角形

（简单图形）问题的

思想方法，

更进一步突破教学重

点。

学习目标11.观看视频

达成的奖2.再次感悟菱形的图形之美励、活跃气氛课堂气及广泛应用。

氛，感悟研究菱形的意

义

4

一）探究活动二

【探究纸条游戏中的菱形判定】

1.

两人组拼叠纸条，观察图

1.将手中宽度不等的两形

四、

张纸条重叠在一起，重2.

相互讲述理由，为游戏2叠部分是什么图形? 的推理做铺垫

菱形PPT动画演示整个过程，知识达成共识

综合

应用

2.将手中宽度不等的两猜测、演示

张纸条重叠在一起，重1.

四人组操作、叠部分是什么图形?说2.

观看动画演示

3.

由几何画板验证、测量抽明理由

象出几何图形

PPT动画演示叠拼过程，

几何画板验证并测量

4.

经小组讨论得出不同证明方法

5.

两名学生分别用等积法、三角形全等得出两邻边相等，结合游戏1得出菱

形

B

二）例2

E

F

D

如图，Rt△ABC中，∠

ACB=900，∠BAC=600，DE

垂直平分BC，垂足为D，

C

A

交AB于E，又点F在DE第一问

仔细观察图形

的延长线上，且AF=CE 1.

认真审题、2.

一名同学强调题目中的（1）

求证：四边形 关键已知条件

ACEF是菱形。

3.

小组讨论，写出推理过程

4.

两名同学将各自的推理实物投影，投影学生的过程投影出来，分别用不不同方法。

同方法讲

将直观操作和简单推理有机结合，综合应用等积关系菱形定义判定图形把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展，使学生进一步体会到数学的严密性，培养学生严谨、认真的数学品质。

本题第一问为课本随堂练习旨在综合应用线段中垂线性质、等边判定、菱形判定判定图形；在解题过程中培养学生分析、解决问题能力进而突破教学重点。

5

补充讲解:强调等边三角形的不同判定方法，深化四条边都相等的四边形是菱形

（2）若AE=2,求菱形ACEF的面积

补充讲解:

第二问

1.独立思考，探索解决问题1）S菱= S梯形-SRt

DEC

的途径

2.应用本节探究的菱形面积2)以DC为高、EF为底求求法解决数学问题，尝试一菱形面积

题多解

3. 小组讨论，交换意见

4.多名学生讲解各小组思

路，形成多种解法

4.两名学生板演写出推理过

程。

检测

1.如图所示，菱形ABCDA

的周长为40cm，它的一

条对角线BD长10cm，则

∠ABC= °，AC=

cm

. 2.如图，四边形ABCD

A是菱形，对角线AC和BD

五、

B1题

CED新知

检测

六、

B2题

CED相交于点O，AC=4cm，1．独立思考，快速、准确解BD=8cm，则这个菱形的答

2.两名学生宣布答案，其余面积核对

是

cm²；3．评价自身掌握情况

菱形边长AB =——cm。

1.多名学生畅谈本节课的收

第二问为本题的拓展，一题多解开发思路、拓展思维，提升学生数学应用能力，进一步突破教学重难点。

及时检测、反馈本节知识掌握情况以便查漏补缺。

梳理菱形的6

获

分享本节课你的收获 ⑴

知识

(收获如同笑声因分享根据本节课简单的思维导提升

图，对知识进行梳理。

而增倍) 小结

PPT播放知识导图（菱形性质、菱形判定、菱形面积求法）

性质、判定、面积求法，使知识条理化、系统化。培养及时归纳总结的良好学习习

惯。

⑵

数学思想

⑶

解题技巧

⑷

感悟

。

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