反比函数在物理学中的应用优质课一等奖

26.2 实际问题与反比例函数

第二课时 物理学中的反比例函数

【教学目标】

知识技能目标:

1.能够根据实际问题情景建立反比例函数的模型. 2.能灵活运用反比例函数的意义和性质解决生活实际问题. 过程性目标:

1.通过探究生活中的实际问题,让学生体会数学建模思想的构建. 2.通过探究反比例函数解决实际问题,体会数学知识的现实意义,提高分析问题、解决问题的能力,培养数学应用意识. 情感态度目标:

1.通过将反比例函数性质灵活应用于实际,让学生体会学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣. 2.通过小组合作交流,提高合作意识,培养创新精神. 3.让学生体会数学知识与现实世界的联系. 【重点难点】

重点:从实际问题中建立反比例函数模型,运用反比例函数的意义和性质解决实际问题. 难点:根据具体实际问题情景建立反比例函数的模型. 【教学过程】

一．回忆旧知

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问题1:(1)反比例函数的定义是________________.

(2)反比例函数的图象是__________,当k>0时,__________;当k<0时,________________.

(3)待定系数法求反比例函数解析式的步骤:________________. 二．引入新课，例题讲解

问题2:公元前3世纪,有一位科学家说了这样一句名言:“给我一个支点,我可以撬动地球!”你们知道这位科学家是谁吗?这里蕴含什么样的原理呢?

杠杆原理:阻力×阻力臂=动力×动力臂

例3:小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1 200 N和0.5 m. (1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5 m时,撬动石头至少需要多大的力? - 2 -

(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂l至少要加长多少? 解:(1)根据“杠杆原理”,得

Fl=1 200×0.5,所以F关于l的函数解析式为F=.当l=1.5 m时,F=对于函数F==400(N).

,当l=1.5 m时,F=400 N,此时杠杆平衡. 因此,撬动石头至少需要400 N的力. (2)当F=400×由200==200时, =3(m),3-1.5=1.5(m). 得l=对于函数F=,当l>0时,l越大,F越小. 因此,若想用力不超过400 N的一半,则动力臂至少要加长1.5 m. 三．检测反馈

1.物理学知识告诉我们，一个物体受到的压强P与所受压力F及受力面积S的计算公式为 pFS 当一个物体所受压力为定值时，该物体所受压强p与受力面积S之间的关系用图象表示大致为(

) - 3 -

2.已知力F所做的功是15 J(功＝力×物体在力的方向上通过的距离)，则力F与物体在力的方向上通过的距离s之间的函数关系用图象表示大致是(

) 3.根据物理学家波义耳1662年的研究结果，在温度不变的情况下，气球内气体的压强p(Pa)与它的体积 V(m3)的乘积是一个常数k，即pV＝k(k为常数，k＞0)，下列图象能正确反映p与V之间函数关系的是(

)

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4.一个可以改变体积的密闭容器内有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数关系式pv= k (k为常数，k≠0)，其图象如图所示，则k的值为(

)

A.

9 B.-9 C.4 D-4

F5.(2016·厦门】已知压强的计算公式是

pS,

我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是(

) A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大

B．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小

C．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小

D．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大

6.(宜昌）如图，一块砖的A,B,C三个面的面比是4:2:1，如果A,B,C面分F别向下放在地上，地面所受压强为a,b,c,压强的计算公式为

pS , - 5 -

其中p是压强,F是压力,S是受力面积,则a,b,c的大小关系正确的是( ) A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>b>a

四．例题讲解

问题3:电学知识告诉我们,用电器的功率P(单位:W)、两端的电压U(单位:V)以及用电器的电阻R(单位:Ω)有如下关系:PR=U.这个关系也可写为P=或R=. 2,例4:一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220 Ω.已知电压为220 V,这个用电器的电路图如图所示. (1)功率P与电阻R有怎样的函数关系? (2)这个用电器功率的范围是多少?

解:(1)根据电学知识,当U=220时,得P=. (2)根据反比例函数的性质可知,电阻越大,功率越小. - 6 -

把电阻R最小值=110代入P=P最大值==440(W); ,得

把电阻R最大值=220代入P=P最小值==220(W); ,得

因此用电器功率的范围为220～440 W. 五．跟踪训练

1.【2016·天门】已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10 A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是__________．

2.用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系式是P＝I2R，下列说法正确的是(

) A．P为定值时，I与R成反比例

B．P为定值时，I2与R成反比例

C．P为定值时，I与R成正比例

D．P为定值时，I2与R成正比例

3.【2017·台州】已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为 IUR 当电压为定值时，I关于R的函数图象是(

) - 7 -

六．巩固提升

1.在某一电路中,电源电压U保持不变,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示. (1)写出I与R之间的函数解析式. (2)结合图象回答当电路中的电流不超过12 A时,电路中电阻R的取值范围是多少Ω?

2.密闭容器内有一定质量的二氧化碳,当容器的体积V(单位:m)变化时,气体的密度ρ(单位:kg/m)也会随之变化.已知密度ρ与体积V是反比例函数关系,它的图象如图所示. (1)求密度ρ关于体积V的函数解析式. (2)求V=9 m时,二氧化碳的密度ρ. 333- 8 -

课后小结

1.思想方法小结──深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法.知识小结：杠杆原理”：动力×动力臂=阻力×阻力臂；PRU2，P指用电器的输出功率（W），U指用电器两端的电压（V），R指用电器的电阻（Ω）．

2.思想方法小结──建模—反比例函数的数学思想方法．

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