反比函数在物理学中的应用教案评析

一花一世界,一鸟一天堂

26.2实际问题与反比例函数导学案

相信自己,相信伙伴

课题:实际问题与反比例函数

课型:新授

学习目标:

1.能灵活运用反比例函数的定义、图象和性质解决实际问题

2.进一步体会方程与函数的关系,能充分利用图象和性质进行观察、比较、计算、归纳,从而解决有关的函数综合题

3.体会数学与现实生活的密切联系,增强应用意识,提高运用函数方法解决问题的能力

重点:实际问题与反比例函数

难点:利用反比例函数的图象和性质进行观察、比较、计算、归纳,从而解决有关的函数综合题

学法指导:小组合作,同伴互助

一.知识盘点:

1.几何图形中的反比例函数

例1 如图1所示,一张正方形纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案,设小矩形的长和宽分别为x、y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,则y与x的函数图像是

(

).

y

y

12 y

图1

5 5

0 1 x

2 10 x

0 1 2 10 x

A.

B.

t/h

y

y

10 10 1 A 图2

2 2 B

0 2 10 x

0 2 10 x

0.5

C.

D. 0 40 m

vkm/h

2.反比例函数在实际生活中的应用

例2 一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(单位:h)与行驶速度v(单位:km/h)满足函数关系:tsvs0,其图象为如图2所示的一段曲线,且端点A40,1和Bm,0.5.

⑴

求s和m的值;

1. ⑵

若行驶速度不得超过60km/h,则汽车通过这段路最少需要多长时间?

3.利用反比例函数图象解决跨学科问题

例3 某校举行田径运动会,学校准备了某种气球,这些气球内充满了一定质量的气体,当温度一定时,气球内的气压P(单位:kpa)是气体体积V(单位:m3)的反比例函数,其图象如图3所示. p/kpa

⑴

求出此函数的解析式; ⑵

当气体体积为1m3时,气压是多少? 120

图3

0 0.5

V/m3

二.大家一起练:

1.在公式IUR中,当电压U一定时,电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为(

). I

I

I

I

A.

O

R

B.

O

R

C.

O

R

D. O R

2.当矩形的面积一定时,则矩形的长与宽的函数关系是(

).

A.正比例函数

B.反比例函数

C.二次函数

D.不确定

3.一种电器的使用寿命n(单位:月)与平均每天使用时间t(单位:h)成反比例.由实验可知,当每天使用时间为8h,可使用60个月;则当t5时,该电器的使用寿命为_______

个月. 2.

4.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容器的体积时,

图4

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气体的密度也随之改变.密度(单位:kg/m3)与体积V(单位:m3)满足函数解析式

kV(k是常数,k0),其图象如图4所示,则

k的值为(

).

A.9

B.－9

C.4

D.－4

三.能力大比拼:

5.已知,如图5所示的曲线是函数ym5x(m为常数)的的图象的一支.

⑴

求常数m的取值范围; ⑵

若该函数的图象与正比例函数y2x的图象相交于点A2,n,求反比例函数的解析式; y⑶

直接写出不等式2x≤m5

x的解集.

A

图5

O x

6.如图6所示,函数yx与函数y4x的图象相交于点A、B,过A、B两点分别作y轴的垂线,垂足分别为点C、D, y

则四边形ACBD的面积为(

). A D

A.2

B.4

C.6

D.8 图6

O x

C B 3.

四.比一比,赛一赛: 7.“保护生态环境,建设绿色家园”已经从理论变为人们的行动.某化工厂2014年1月的利润为200万元.设1月为第1个月,第x个月的利润为y万元.由于排污超标,该厂决定从1月底起适当限产,并投入资金进行治污改造,导致月利润明显下降,从1月到5月,y与x成反比例.到5月底,治污改造工程顺利完工,从这时起,该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图7所示).

⑴

分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后,y与x之间对应的函数解析式;

⑵

治污改造工程完工后,经过几个月,该厂月利润才能达到2014年1月的水平?

⑶

当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期,该厂资金紧张期共有几个月? y/万元

200 图7 40 0 1 5 x/月

8.如图8所示,已知四边形ABCD是平行四边形,BC＝2AB,A、B两点的坐标分别为

1,0和0,2,C、D两点在反比例函数ykxx＜0的图象上,则k________. y

C D 图8 B A O x

4.