复习题28教学评价实录

第27章检测题

(时间：120分钟

满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列四条线段为成比例线段的是( B ) A．a＝10，b＝5，c＝4，d＝7

B．a＝1，b＝3，c＝6，d＝2 C．a＝8，b＝5，c＝4，d＝3

D．a＝9，b＝3，c＝3，d＝6 2．两个相似多边形的面积比是9∶16，其中较小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为( A ) A．48 cm

B．54 cm

C．56 cm

D．64 cm 3．(2016·河北)如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( C )

4．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，EC＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于( B ) A．60 m

B．40 m

C．30 m

D．20 m ,第4题图)

,第5题图)

,第6题图) 5．如图，E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为位似中心，按比例尺1∶2把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为( A ) A．(2，－1)或(－2，1)

B．(8，－4)或(－8，4)

C．(2，－1)

D．(8，－4) 6．如图，若∠1＝∠2＝∠3，则图中的相似三角形有( D ) A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC＝3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为( B ) A．3∶4

B．9∶16

C．9∶1

D．3∶1

,第7题图)

,第8题图)

,第9题图)

,第10题图) 8．如图，在平面直角坐标系的4×4的正方形方格中，△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点是小正方形的顶点)，若以格点P，A，B为顶点的三角形与△ABC相似(全等除外)，则格点P的坐标是( D ) A．(1，4)

B．(3，4)

C．(3，1)

D．(1，4)或(3，4) 9．(2016·金华)如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( D )

10．(2016·包头)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，E是AB上一点，且DE⊥CE.若AD＝1，BC＝2，CD＝3，则CE与DE的数量关系正确的是( B ) A．CE＝3DE

B．CE＝2DE

C．CE＝3DE

D．CE＝2DE

二、填空题(每小题3分，共24分) 11．如果在比例1∶2000000的地图上，A，B两地的图上距离为3.6厘米，那么A，B两地的实际距离为__72__千米．

12．(2016·娄底)如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是__AB∥DE(答案不唯一)__．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母) ,第12题图)

,第13题图)

,第14题图)

,第15题图)

13．(2016·临沂)如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，12EF∥AB.若AB＝8，BD＝3，BF＝4，则FC的长为____．

514．如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，CA′相交于点D，则线段BD的长为__6__．

15．(2016·安顺)如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，23BC＝3，AD＝2，EF＝EH，那么EH的长为____．

3216．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过A点，则FH＝__1.05__里．

,第16题图)

,第17题图)

,第18题图) 17．如图，点M是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有__3__条．

18．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下5列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四边形CDEF＝S△ABF.其中正确2的结论有__①②③④__.(填序号) 三、解答题(共66分) 19．(8分)(2016·眉山)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．

(1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；

(2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2∶1，并直接写出点A2的坐标．

解：(1)图略

(2)图略，A2(－2，－2)

20．(8分)如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C.求证：(1)∠EAF＝∠B；(2)AF2＝FE·FB.

解：(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，又∠C＝∠EAF，∴∠EAF＝∠B

AFFE(2)∵∠EAF＝∠B，∠AFE＝∠BFA，∴△AFE∽△BFA，则＝，∴AF2＝FE·FB

BFFA

21．(9分)如图，已知B，C，E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角AG形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F.求证：(1)△ACE≌△BCD；(2)＝GCAF. FE

解：(1)∵△ABC与△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠ACE＝∠BCD，可证△ACE≌△BCD(SAS)

(2)∵△ACE≌△BCD，∴∠AEC＝∠BDC，可证△GCD≌△FCE(ASA)，∴AGAFCG＝CF，∴△CFG为等边三角形，∴∠CGF＝∠ACB＝60°，∴GF∥CE，∴＝

GCFE

22．(9分)王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量，他是这样测量的：把长为3 m的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上，测得标杆底端距旗杆底端的距离为15 m，然后往后退，直到视线通过标杆顶端正好看不到旗杆顶端时为止，测得此时人与标杆的水平距离为2 m，已知王亮的身高为1.6 m，请帮他计算旗杆的高度．(王亮眼睛距地面的高度视为他的身高)

解：根据题意知AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，EF＝1.6 m，CD＝3 m，FD＝2 m，BD＝15 m，过E点作EH⊥AB，交AB于点H，交CD于点G，则EG⊥CD，EH∥FB，EF3－1.6EGCG2＝DG＝BH，EG＝FD，CG＝CD－EF，∴△ECG∽△EAH，∴＝，即＝，EHAH2＋15AH∴AH＝11.9m，所以AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)，即旗杆的高度为13.5

m

23．(10分)如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED. (1)若∠B＋∠FED＝90°，求证：BC是⊙O的切线；

(2)若FC＝6，DE＝3，FD＝2，求⊙O的直径．

解：(1)∵∠A＋∠DEC＝180°，∠FED＋∠DEC＝180°，∴∠FED＝∠A，∵∠B＋∠FED＝90°，∴∠B＋∠A＝90°，∴∠BCA＝90°，∴BC是⊙O的切线

(2)∵∠CFADFDE23＝∠DFE，∠FED＝∠A，∴△FED∽△FAC，∴＝，∴＝，解得AC＝9，即⊙FCAC6ACO的直径为9

24．(10分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1)求证：∠DAF＝∠CDE；

(2)△ADF与△DEC相似吗？为什么？

(3)若AB＝4，AD＝33，AE＝3，求AF的长．

解：(1)∵∠AFE＝∠DAF＋∠FDA，又∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＝∠ADC＝∠ADF＋∠CDE，又∵∠AFE＝∠B，∴∠DAF＝∠CDE

(2)△ADF∽△DEC，理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADF＝∠CED，由(1)知∠DAF＝∠CDE，∴△ADF∽△DEC

(3)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD＝AB＝4，又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，在Rt△ADE中，DE＝AD2＋AE2＝（33）2＋32＝6，∵△ADFADAF33AF∽△DEC，∴＝，∴＝，∴AF＝23

DECD64

25．(12分)如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E. (1)求证：△ABF∽△COE；

ACOF(2)当O为AC的中点，＝2时，如图②，求的值；

ABOEACOF(3)当O为AC边中点，＝n时，请直接写出的值．

ABOE

解：(1)∵AD⊥BC，∴∠DAC＋∠C＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＋∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠C.∵OE⊥OB，∴∠BOA＋∠COE＝90°，∵∠BOA＋∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠COE，∴△ABF∽△COE

(2)过O作AC的垂线交BC于点H，则OH∥AB，由(1)得∠ABF＝∠COE，∠BAF＝∠C，∴∠AFB＝∠OEC，∴∠AFO＝∠HEO，而∠BAF＝∠C，∴∠FAO＝∠EHO，∴△OEH∽△OFA，∴OA∶OH＝OF∶OE，又∵O为AC11AC的中点，OH∥AB，∴OH为△ABC的中位线，∴OH＝AB，OA＝OC＝AC，而＝2，22ABOFOF∴OA∶OH＝2∶1，∴OF∶OE＝2∶1，即＝2

(3)＝n

OEOE