合并同类项第二课时教案

合并同类项

一、教学目标：

1.理解同类项的概念，并会辨别同类项；

2.知道合并同类项的依据，掌握合并同类项的法则，会正确合并同类项；

在具体的事例中感受数学结合、分类等数学思想，体会数学灵魂之一——化繁为简．

二、教学重点：

掌握合并同类项的法则，会正确合并同类项．

三、教学难点：

多字母同类项的合并．

四、教学过程

（一）问题引入

1.你能给这些水果归归类吗？

学生归类：香蕉、樱桃、菠萝、猕猴桃.

2.你知道水果超市中是如何摆放水果的吗？

【设计理念】初步感受生活中的分类。

3.银行中对人民币的归类

4.垃圾分类

【设计理念】感受生活中的分类。

（二）探究同类项的定义

师生谈话：生活中的分类随处可见，下面我们一起来领略一下数学中的分类。

1.请你用尽可能多的方法对下列单项式进行分类：

8ab2

,

6mn ,

3x ,

-a2b

, 2a2b

,

-4ab2

,

-2mn，-5x

学生根据不同的标准分类。

预设：

①按字母个数分3x ,

-5x和6mn , -2mn，8ab2 ，

-a2b , 2a2b , -4ab2

②按系数的符号分-a2b , -5x，

-4ab2，-2mn 和8ab2 ，6mn , 3x , 2a2b

③按次数分3x ,-5x 和6mn , -2mn和8ab2 , -4ab2，-a2b, 2a2b

④按字母及其次数分3x ,-5x及

6mn , -2mn 和8ab2, -4ab2和-a2b , 2a2b

2.观察第④种分类，破解其分类的标准1.

；2.

.

学生观察并思考，用自己的语言说出分类的原则。

总结同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（两相同，两无关——即所含字母相同、相同字母的指数相同，与系数无关、与字母的排列顺序无关）。几个常数项也是同类项。

3.巩固概念

①判断下列各组中的单项式是不是同类项？对的打√，错的打×.

(1)ab与3ab

(2)2m2n与2mn2

(3)3xy与﹣2(1)yx

(4)2a 与2ab

(5)53与b3

(6)-2.5与42

②当k=

时，2xky与﹣3x2y是同类项。

③已知4xmy4与﹣x2yn是同类项，则2m－n=

.

④请你写出一个单项式,让你的同桌写出一个它的同类项.

（三）探究合并同类项的定义及合并同类项的法则

1.学生列式

预设：5a+3a 或

(5+3)a

2.讲述：

因为这两个式子表示的是同一个图形的面积，所以5a+3a=(5+3)a ，你还有其他的办法说明

这两个式子相等吗？

如果把上面的等式左右交换得到(5+3)a =5a+3a，这时就可以看出依据乘法分配律可以推出，其实上面的式子5a+3a=(5+3)a 是逆用了乘法分配律得到的。

3.总结合并同类项的概念：像5a+3a=(5+3)a=8a这样，根据乘法分配律把几个同类项合并为一项叫做合并同类项。

4.请你用这个方法完成下列各题

(1)7a－3a=

; (2)4x2+2x2=

;

(3)－9x2y3+5x2y3=

;

5.思考：

通过完成上面几道题目，对待这类问题你有没有新的发现？请把你的发现用一句话概括出来，并和同学们交流．

6.总结合并同类项的法则

合并同类项法则：

同类项的系数相加，所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变（简称一相加，两不变）.

判断下列式子是否正确？对的打√，错的打×.

（1）3x+3y=6xy;

（2）4y2+3y2=7y4;

（3）2a2b－2a2b=a2b;

（4）-4a2+6a2=2；

（5）

-6m3n+2n3m=-4m3n.

（四）例题选讲

1. 例1 合并同类项：

（1）-3x+2y-5x-7y;

（2）a2-3ab+5-a2-3ab-7;

（3）x2-5x2y+2x2+yx2+2.

分析：

步骤：先用不同的线形标出同类项，再用加法交换律和结合律把同类项交换结合在一起，最

后再运用加法法则合并。

即1.找；2.移；3.并.

板书：

解：（1）-3x+ 2y

-5x

-7y …………………………

找

=（-3x-5x）+（2y-7y）

……………………

移

=（-3-5)x+(2-7)y

…………………………并

=-8x-5y

其余2道题目安排2名学生板演。

2.练习：

i.填空：

(1)3x-5x=

;

(2)-4ab+2(1)ab=

;

(3)2xy+(

)=7xy;

(4)-ab2-(

)=a2b; (5)m2+m+(

ii.合并同类项

（1）a2－3a－3a2＋a2＋2a－7．

(2)－4ab+8－2b2－9ab+2b2－8

3.挑战难题：

（1）有这样一道题：当a=0.35，b=-0.28时，求多项式的值：

a3b+2a3－2a2b+3a3b+2a2b－2a3－4a3b

有一位同学指出：题目中给出的条件a=0.35 ,

b=-0.28是多余的．

他的说法对吗？为什么？

)+(

)-1=3m2-2m-1.

（2）如果多项式x2+my-12与nx2-3y+6的和中不含有x、y,试求m+n的值。

分析：先把这两个多项式相加，列出式子，再把m、n看作常数进而合并其中的同类项。不含有x、y ，可以让它们的系数为0，从而得出关于m、n的方程。

解：

（五）小结

1.本节课的课题是什么?

2.本节课涉及哪些重要的数学知识点?

3.通过本节课的学习，你体会到了什么数学思想方法？

4.你在哪些地方还存在疑问？

1.分类的思想；

2.化繁为简的思想。

（六）作业

课本第83页第1、2题。